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1、综 合 与 实 践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（一）教案 西安市第十四中学 王 力教学目标1经历从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程；2在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；5获得一些研究问题的方法和经验；6通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点难点1获得一些研究问题的方法和经验。2通过动手实践探究小正方形边长与正方形盒子的体积关系。课前准备1预习作业2要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正
2、方形纸片和剪刀教学过程本节课由四个教学环节组成，它们是展示作业，学会制作长方体盒子；通过猜想，感性认识长方体盒子的体积与小正方形边长的关系；分组合作动手实践，探索体积变化；展示交流，教师归纳小结；布置作业，具体内容与分析如下：第一环节 检查预习作业，学会制作长方体盒子活动内容：（1） 学生展示预习作业（用边长为20cm的正方形硬纸片制作无盖的长方体盒子）（2）让几名学生展示自己的作业并且展示如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体盒子。（3）多媒体动态演示：用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体盒子 活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感
3、受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。第二环节 理性分析 形成猜想活动内容：（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：如何计算纸盒的体积？剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？（学生会回答并阐述理由，形成猜想）第三环
4、节 分组合作，探索体积的变化活动内容：（1）将全班学生按照一定的方式分成4小组每组10人，要求每组设组长一名，负责统计，作图，其余9人动手按要求制作长方形盒子 （2）小正方形的边长按整数值依次变化分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，每人做一个盒子，并计算出长方体盒子的体积，报组长统计。统计表：小正方形的边长(cm)12345678910长方体体积(cm3)（3）组长统计完后，制作条形统计图，折线统计图， （4）小组内成员结合统计表和统计图分析，得出结论观 小正方形的边长大约取在3cm的附近时长方体盒子的体积最大；x的取值大约在3cm以前，随着x值得增大
5、长方体盒子的体积增大，大约3cm之后随x值得增大长方体盒子的体积逐渐减小。活动目的：动手实践得出结论。第四环节 展示交流，教师归纳小结活动内容：1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？2.教师归纳小结：通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长是3cm时，长方体的体积最大。真的如
6、此吗?如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？结果将会怎样呢?我们将在下一节课继续研究。活动目的：通过交流总结检验自己所画表格中的数据是否正确，学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果，学习他人经验。第五环节 布置作业：通过动手实践进一步探究x的值是多少时长方体盒子的体积最大？教学反思本小节是七年级上学期的最后一个内容，和传统的讲授新知识的课程不同，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综合运用各种知识解决问题的能力。第一节课一开始就提出了如何利用一张正方形的制片做成无盖纸盒的问题，这个问题学生在本学期的第一章学过，但上这节课时已经临近期末，所以很大一部分
7、学生无法完成这个任务，所以我才在课本的基础上增加了引导问题：你能否画出无盖长方体展开后的形状？这样可以使这部分学生不致于在此处卡壳。有些学生用对折两次的方法剪下小正方形是本节课开始的一个亮点，这样做既简便，又不致于将四个正方形的大小剪得不一样，是一个很有创意的做法。学生制成纸盒后，教师及时提出“谁的体积大”这个问题，一下子将本节课引入正题，激发了学生探究的欲望。在接下来的时间里，以学生分组计算填表即可。教师只需要对各个小组的完成情况进行巡视，并适当加以指导即可。学生填好表格后，教师要组织学生进行充分的交流，如果时间允许，还可以要学生画出条形或者折线统计图，如果时间不允许，可以不必要求学生画统计图，但教师应该提出“如何直观的表示体积变化的情况”这个问题，让学生进一步体会用不同的方式自己的观点的好处。对学生已经探索出的结论，教师不要急于肯定或否定，给学生一个悬念，为下一节课的学习营造一个积极求知的心态。本节课存在的问题除了部分学生一开始就不知道如何将正方形纸片剪成无盖纸盒外，还有一个普遍性的问题就是学生计算错误较多，对于重复代值使用计算器进行计算，部分学生表现得缺乏足够的耐心，也不够细心，所以教师一定要给学生一个校对数据的过程，以便得到正确的探索结果。 西安市第十四中学 王 力
