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1、 图形的相似与位似一、选择题1. （2014山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项2. (2014
2、年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD考点：位似变换；命题与定理菁优网分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可解答：解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；位似图形一定有位似中心，此选项正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；位似图形
3、上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误正确的选项为故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键3.（2014四川凉山州，第7题，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A1：25B1：5C1：2.5D1： 考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答解答：解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为1：故选D点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键 4（2014四川泸州，第11题，3分）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分
4、线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD解答：解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RTBGF和RTBCF中，RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.5（2014四川内江，第10题，3分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）
5、A2.5B1.6C1.5D1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可解答：解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选B点评：本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来
6、进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题6.（2014甘肃白银、临夏,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：通过相似三角形EFBEDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象解答：解：根据题意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，则=，即=，所以y=（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D的图
7、象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量x的取值范围4.5.6.7.8.二、填空题1.（2014湖南怀化，第11题，3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC=1：4考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答：解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=
8、（1：2）2=1：4故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键2.（2014湖南张家界，第10题，3分）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可解答：解：D、E分别为AB、AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等
9、于相似比的平方3.（2014遵义17（4分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=1.05里考点：相似三角形的应用分析：首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可解答：解：EGAB，FEAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFA=AEG=90，FHA=EAG，GEAAFH，AB=9里，DA=7里，EG=15里，FA
10、=3.5里，EA=4.5里，解得：FH=1.05里故答案为：1.05点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大4.（2014娄底17（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m考点：相似三角形的应用分析：根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键5. (2014年湖北咸宁16（3分）)
11、如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网分析：根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故
12、结论正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BADF=90，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正确易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0y8，0x6.4故正确点评：本题考查了相似
13、三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等6（2014四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：由于A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC的相似比为，解答：解：A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是
