《中考数学真题类编 知识点025等腰三角形、等边三角形A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题类编 知识点025等腰三角形、等边三角形A（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料一、选择题1. (2016山东临沂，12，3分)如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD.则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】D【逐步提示】本题考查等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，先由等边三角形的性质得出ACB=DCE=60，AC=CD，从而得出ACD是等边三角形，得出正确；再判断四边形ABCD是菱形，得出正确；然后根据结论得出四边形ACED是菱形，得出正确【详细解答】解：ABC、EDC是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=18
2、0ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC，故正确；由可得AD=BC=AB=CD，四边形ABCD是菱形，BDAC，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确综上可得正确，共3个故选D【解后反思】解答本题需掌握以下知识：(1)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60；(2)等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；(3)菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；(4)菱形的性质：菱形是四条边都相等；菱形的对角线互相垂直且平
3、分；菱形的每一条对角线平分一组对角【关键词】 等边三角形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；菱形的性质2. m（ 2016山东泰安，18，3分）如图，在PAB中，PAPB，M、N、K分别是边PA、PB、AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为（ ）PNBMKA第18题图 A44 B66 C88 D92【答案】D【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法通过题中所给的条件AMBK，BNAK，以及由PAPB，可证AB所以AKMBNK，得到对应角相等，再利用外角等于不相邻的两个内角和，便可求出A与MKN相
4、等，最后由三角形的内角和求出P的度数【详细解答】解：PAPB，AB 又AMBK，BNAK，AKMBNK（SAS），AMKBKN，MKNBKNAAMK，AMKN，MKN44，A44，P1802A18024492故答案为D .【解后反思】本题主要考查全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS、ASA，解题时可根据题目已有条件，选择便捷可行的判定方法【关键词】等腰三角形的性质 ；三角形的外角；三角形全等的判定3. 4. （2016四川达州，9，3分）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的
5、长为A.2B.3C.4D.5第9题图【答案】B【逐步提示】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定.解题的关键是根据边角关系得到DEBC，从而得到ADEABC.解题思路是：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及D是AB的中点，可得DFDB5，则DBFDFB，又BF平分ABC，则DFBCBF，则DEBC，易得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例求得DE，则EF可求.【详细解答】解：AFBF，D是AB的中点，DFDB5，DBFDFB，又BF平分ABC，CBFDBF，DFBCBF，DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEABC，DE8.EFDEDF85
6、3.故选择B .【解后反思】1.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2.在等腰三角形中，注意用“等边对等角”完成边角关系的转化.【关键词】直角三角形斜边上的中线与斜边的关系；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的性质和判定5. （ 2016四川省绵阳市，7，3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5mD8cm【答案】B【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质由ABCD的周长是26cm，得到ABCD两邻边的和，即为ADAB13；由AOD的周长比AOB的周长多3cm，
7、得到ABCD两邻边的差，即ADAB3联立方程组解得BC8最后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AE长【详细解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC因为ABCD的周长是26cm，所以ADBC且ABBC13因为AOD的周长比AOB的周长多3cm，所以ADAB3，即BCAB3，得2BC16，所以BC8因为ACAB，所以BAC90，又因为E是BC中点，所以AEBC84，故选择B【解后反思】（1）在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长（2）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分6. （ 20
8、16四川南充，7，3分）如图，在RtABC，A=30，BC=1，点D，E分别直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）A1 B2 C D1+【答案】A【逐步提示】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形的性质，解题的关键是能根据30所对的直角边等于斜边的一半推出斜边的长由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2然后根据三角形中位线定理求得DE= AB【详细解答】解：如在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2又点D、E分别是AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DE= AB=1故选择A【解后反思】遇到条件是中点计算线段的长，常考虑三角形的中位线定理；遇锐角有30的直
9、角三角形常考虑直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半【关键词】三角形中位线定理7. （ 2016四川省宜宾市，5，3分）如图，在ABC中，C=900,AC=4,BC=3,将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ） A. B.2 C.3 D.2【答案】A【逐步提示】要求两点B、D的距离，连接BD，从图上发现BD是三角形BDE的一边，且三角形BDE是直角三角形，DE=BC=3,如能求出BE长，则BD可用勾股定理求出，BE=AB-AE，AB是直角三角形ABC的斜边可求，AE=AC=4,所以问题可解.【详细解答】解：连接BD.因为
10、 C=900,AC=4,BC=3,所以AB= ，AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,DEA=C=900,所以BD=,故选A.【解后反思】解此类题，要紧扣旋转不改变图形的形状和大小，由此可得出一些线段及角的值，象本题中的AE=AC=4，BC=DE=3,DEA=C=900,都是解题过程中不可缺少的条件.【关键词】 旋转；图形旋转的特性；勾股定理； 8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. (2016浙江金华，16，4分)由6根钢管
11、首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)（第16题图1） （第16题图2）BDCEAFBDCEAF(1)转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点A，E之间的距离是 米.(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有A=B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 米.【答案】(1)；(2)【逐步提示】(1)连接AE，根据线段间的比例关系得到AEBD.再由FAEFBD，通过相似三角形的性质求得AE的长(2)固定多边形的形状需要通过连接对角线将多边形转化
12、为多个三角形来达到目的，为此需要求得多边形对角线的长度根据图形特征构造出多个等边三角形，根据图形条件求得相关对角线的长度，通过比较对角线的长度得到三根钢条总长度的最小值【解析】(1)连接AE，因为AF：AB=FE：ED=2：1,所以AEBD.所以FAEFBD，所以AF：FB=AE：BD，即2：3=AE：4,解得AE=(2)作直线AF，ED，BC，三直线相交于点H，N，M，因为A=B=C=D=120，AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米,所以FEH，CDN均为边长为2的等边三角形，ABM为边长1等边三角形，所以EFBC，ABDE，AFCD，连接AE，则AEH为直角三角形，所以AE=2，
13、ADAE=2；连接CF，由平行线分线段成比例可得CFDE，所以MCF为边长3的等边三角形，所以CF=3；连接AC，作AGMN于点G，由已知条件可得AG=，GC=,由勾股定理得AC=,同理可得CE=DF=，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是AC+CE+DF=3.【解后反思】固定多边形的形状需要将多边形通过连对角线的方式将多边形转化为多个三角形，根据图形的特征利用相关知识求得相关线段的长度【关键词】三角形的稳定性；最小值2.3. （ 2016四川省绵阳市，14，3分）如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AOAC，A48，D_【答案】66【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质由AOAC，A48得C66由ACBD得DC66【详细解答】解：因为AOAC，所以CAOC66因为ACBD，所以DC66，故答案为66【解后反思】（1）在等腰三角形中，顶角与底角中知道任一个的度数，就可求出另一个的度数（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补【关键词】等腰三角形的性质；平行线的性质4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.
