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1、4. 3线段的长短比较知|识|目|标1 .通过观察、思考两人比较身高的方法，会用测量法和叠合法比较线段的长短.2 .通过对线段加减的作图操作，引出线段中点的概念，并能根据线段之间的数量关系 求线段的长.3 .通过生活现象的讨论，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实，并 能根据此基本事实解释生活中的现象.标突破有的放矢目标一会比较线段的长短例1教材补充例题如图 4- 31,用圆规比较两条线段 A B和AB的长短，其中正确 的是()AfIa!#B,飙7(月7图 431A. A B AB3. A B = ABC. A BABD.不确定【归纳总结】 线段AB, CD的长短有三种情况：(1)
2、线段八5线段CD(2)线段八色线段CD(3)线段AB线段CD目标二 会计算线段的中点与和、差例2教材补充例题如图 4- 3 2, P是线段AB上的点，其中不能说明 P是线段AB中点 的是()图 432A. AB= 2APB. AF BP一一一 _ 1 一C. A耳 BP ABD. BP 2AB【归纳总结】 从“数” “形”两个角度理解线段的中点：1 _1 .由形到数：若 M是线段 AB的中点，则 A氏2AM= 2BM AM= B阵-AB12 .由数到形：若点 M在线段AB上，且AB= 2AM= 2BM AM= BM= 2AR则M是线段 AB 的中点.例3教材补充例题如图 4- 33,点C在线段
3、AB上，且AC： CB-2 : 3, M是AC的中点， N是AB的中点，MN= 6 cm.求线段AR CN的长.a mi图 433【归纳总结】 计算线段的和、差的方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开.若每一条线段的 长度均已确定，所求问题可迎刃而解.(2)整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过 线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段.(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值.目标三 理解线段的基本事实例4教材补充例题如图 4一3 4所不，直线l是一条平直的公路， A, B是某公司的两C
4、,使仓库A, B到中转站C的个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站距离之和最小，请找出中转站 C的位置并说明理由.【归纳总结】 理解线段的基本事实的“两点注意”：(1)两点之间的距离是数、形结合起来给出的定义，体现了数形结合的思想，但本质上 是长度概念；AB(2)勿认为A, B两点之间的距离就是指线段 AB应是指线段 AB的长度.因为线段 是图形，而距离是有单位的数值.、总结反思弋 小站感悟小结知识点一比较两条线段的长短比较两条线段长短的方法有两种：3 1) 法；4 2) 法.知识点二线段的中点一点在线段上并且将线段分为相等的两段，这样的点叫做这条线段的 .点拨线段的中点的意义有
5、两个方面：(1)等分：分得的两条线段长度相等，且均等于原线段长度的一半；(2)倍数：原线段长度是分得线段长度的两倍.知识点三线段的基本事实1 .基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.2 .两点之间线段的,叫做这两点之间的距离.广反思已知线段AB= 8 cm在直线AB上画线段BG使它等于3 cm求线段AC的长.解：如图 435 所示，AC= AB- BC= 8-3= 5( cm) . MlAC B图 435以上解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程.详解详析4.3线段的长短比较【目标突破】例1 答案A1.例2 解析C 因为P是线段AB上的点，所以当 AB= 2AP或AP=
6、 BP或BP2AB时，P定是线段AB的中点，而当 AP+ BP AB时，P可以是线段 AB上的任意一点.故选 C1例3解：因为M是AC的中点，所以A隹AC.1 _因为N是AB的中点，所以 AN= 2AB. _ 2 _因为 AC： CB= 2 : 3,所以 AC= -AB,5一， 1所以 AMk -AB,5113 _所以 MN= ANI- AMk 2AB- 5AB= AB.又因为MN= 6 crm3 _所以在AB= 6 cmi解得 AB= 20 cm所以 CN= AN AC= 2AB-5AB= 2X 20-5X 20= 108= 2(cm例4 解析根据两点之间的所有连线中，线段最短，因此，只需连
7、接AB即可.解：如图，连接AB,与l的交点C即为所求，根据两点之间的所有连线中，线段最短，可知要使C到A, B的距离之和最小，则点 C必须在线段AB上.又因为点C必在直线l上, 所以点C应是线段AB与直线l的交点.B【总结反思】戊段的长度线段的比较 线段的中点线段三等分I-限量法点、四等分 一看今法叵 I卜点在战段上并且将线段分为 厂相等的两段，这样的点叫做这 条线段的中点L与线段宥美的利、差、倍，分计算线段的基本事实及相片概念网点之间的所有连线中,线段最短两点之间线段的长度. 叫做这两点之间的距离小结知识点一度量叠合知识点二中点C在线段AB上的一种情况，而忽视了点C也可能在线知识点三长度反思不正确.错解只考虑了点段AB的延长线上.正确的解答过程如下:当点 C 在线段 AB 上时，AC= AB- BC= 83=5( cm);如图所示，当点 C在线段AB的延长线上时，AC= AB+ BC= 8+3=11(cm).IARC因此线段AC的长为5 cm或11 cm.
