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1、家政公司聘请安排摘要在满意市场需求的状况下，针对家政公司运营成本最低的问题，设计聘请方案，建立以运营成本最低为目标函数，前一季度总人数减去自动离职人数再加上下一季度聘请人数为约束条件的整数规划模型。（1）运用MATLAB软件进行多项式曲线拟合，预料2011年各季度全部工作人员总的工作日。由于个别年份数据严峻偏离预料曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平均值。（2）依据每个季度的人员需求，运用Lingo软件求解得到每个季度新增聘请人数，制定聘请安排使家政公司多项式运营成本最低。（3）在整数规划模型中为使模型简洁化，假设经过培训后的保姆在每季度工作期间不存在离
2、职和被解雇状况，现在为使模型更符合现实对整数规划模型进行改进，建立 的0-1规划模型。关键字：多项式曲线拟合 整数规划 lingo软件 预料 一 问题说明这是一个家政公司聘请保姆的问题。题目给出了家政公司前十年每个季度全部工作人员总工作日的资料和其他相关状况。该公司会对其聘请的保姆进行为期五天的培训，并且付给他们每月八百元工资，而每个保姆每季度要工作65天（包括新保姆的培训），但由于各种缘由在每个季度结束时会有15%的保姆自动离职。到2011年春季起先时公司剩余保姆120人。聘请安排要求，既能满意市场需求又使公司聘请人数最少，即公司运营费用最低。我们的目标就是依据题目所给的这些统计资料，把聘请
3、问题抽象成一个明确完整的数学模型，并求解，依据我们的解，为家政公司指定一个合理的聘请安排，使家政公司既能满意市场需求，又能降低公司运营成本。二 模型假设1）2）假设在培训期内家政公司照常付给员工工资。3）假设家政公司在每一培训期内培训保姆的费用为30元/人(数据来在百度文库)4）假设家政公司最大程度满意顾客需求。5）假设2011年市场经济正常发展。三 符号说明四 模型分析我们应当在对前十年保姆工作时间进行分析的状况下，运用MATLAB软件进行多项式曲线预料2011年各季度全部工作人员总的工作日。由于个别年份数据严峻偏离曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平
4、均值。在满意市场需求的前提下，合理制定聘请安排，使得企业运营成本最低。我们的目标是让企业运营成本最低，企业的运营成本是由该年度聘请保姆的总数确定的，那么我们可以依据2011年市场需求，运用整数规划求出该年度聘请保姆的总数。知道了该年度聘请总数，就可以用整数规划求出最低运成本。五 模型建立和求解5.1数据的处理 2011年春季工作时间预料对2005年数据进行处理，处理后的20012010年春季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）2000260032003600380040004400480052006000取前八年的数据进
5、行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： -1.042 29.1 -267.9 1300 923.2预料20012010年春季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）1983266731133432371240104375480853005813由此预料2011年春季工作时间为6283日2011年夏季工作时间预料对2005年数据进行处理，处理后的20012010年夏季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）2500280036003800230
6、045004600500060007500取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： 3.362 -57.61 301.6 -114.8 2342 预料20012010年夏季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）2474291134283882420844244628500057897364由此预料2011年夏季工作时间为9100日2011年秋季工作时间预料20012010年秋季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）18002
7、40028003200320036004000450050005500取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： -0.6629 25.32 -256.9 1241 780.4预料20012010年秋季工作时间如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010时间（日）1789242628213084331335883972451552496191由此预料2011年秋季工作时间为7341日。5.1.42011年冬季工作时间预料20012010年冬季工作时间如下表：年份200120022003200420052006200720
8、0820092010时间（日）3000320038004200430048005200640078009000取前八年的数据进行多项式拟合得到拟合如下图像：该图像的函数表达式为： 6.913 -108 565.1 -755.7 3273预料得到20012010年冬季工作时间如下表：2001200220032004200520062007200820092010时间（日）2981326837354149444247135227641378409050由此预料2011年冬季工作时间为13350日。综上所述：如下表格是家政公司前十年的实际需求和预料需求的对比： 人日年份200120001983250
9、024741800178930002981200226002667280029112400242632003268200332003113360034282800282138003835200434003432380038823200308442004149200537003712415042083200331343004442200640004014450044243600358848004713200744004375460046284000397252005227200848004808500050004500451564006413200952005300600057985000524
10、978007840201060005813750073645500619190009950201162839100734113500综上所述：2011年每季度工作时间预料如下表：季度春季夏季秋季冬季时间（日）623891007341133505.2 模型建立5.21 确定目标函数(1)通过分析和假设，可知家政公司第一、二、三、四季新聘请的人数分别为，。2010年末公司旧保姆人数为120人，通过新聘请保姆人；2011年，公司第一季共聘保姆人，则有：共聘保姆人数旧聘保姆人数新聘保姆人数用符号表示为：依据资料发觉每个季度末都有15%的保姆自动离职。则公司春季季末剩余保姆人数为，通过新聘请保姆人；20
11、11年，公司其次季共聘保姆人，则有；同理：公司第三季季共聘保姆数为第四季共聘保姆数为： （2）该家政公司每季度支付给每个保姆工资为2400元，每个培训期培训一保姆的费用为30元。则公司一年支出的总钱数就是。一年公司支出总钱数每个保姆的培训费用四个季度共聘保姆数每季支付的工资四个季度共聘保姆数综上，确定目标函数为：5.22 确定约束条件依据数据分析和预料，可知2011年第一季度全部保姆的工作时间总和为6283天，其次季度全部保姆的工作时间总和为9100天，第三季度全部保姆的工作时间总和为7341天，第四季度全部保姆的工作时间总和为13500。新保姆工作时间为60天，旧保姆工作时间为65天。且第一
12、季度旧保姆人数为120人，新保姆人，第一季度全部保姆工作总和新保姆人数工作时间旧保姆人数工作时间用符号表示为依据数据分析和预料，每个季度末都有15%的保姆自动离职，且预料得2011年。则公司春季季末剩余保姆人数为，通过新聘请保姆人,则有同理：第三季度全部保姆工作时间的总和为：第四季度全部保姆工作时间的总和为：因为聘请的为人数，所以，均为正整数。综上：目标函数为：5.3 模型求解通过LINGO对模型计算，得到每个季度要新聘请的人数为：第一季度须要聘请：人；其次季度须要聘请：人；第三季度须要聘请：人；第四季度须要聘请：人。公司运行成本：1447596元5.4 结果分析由于聘请人数为整数，所以对得到
13、数据进行取整分析得到以下图表 数据种类各季度聘请人数（单位：人）第一种其次种第三种第四种0 000414142420000112113112113通过计算可得：只有第四种方案才能同时满意约束条件，因此公司运行成本最低为1452906元。六、模型的改进6.1 模型改进为更好的适应社会经济的发展，我们对模型进行修改，新添加参数，用来表示该公司培训每个保姆所须要的费用。依题意确定新的目标目标函数：约束条件变为：七、模型评价7.1 模型评价优点：（1）通过MATLAB软件对前十年每季度员工工作总时间数据进行多项曲线拟合，得到预料数据。数据处理相对比较精确，对将来的预料更加具有劝服力。（2）本模型采纳的方法不仅适用于此题，也适用于其他方面的数据预料，具有广泛适用性。
