《长沙理工大学信号与系统考试试题库b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长沙理工大学信号与系统考试试题库b（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京交通大学2001年硕士研究生入学考试试题符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位信号，为单位阶跃序列。一、填空 1. 已知，求。 2. 已知，求。 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。 4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。 5. 信号的平均功率为。 6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。 7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。 8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。 9. 。 10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。二、简单计算题1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信
2、号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图 A-1 2. 在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。图 A-23. 周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。图 A-34. 已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。图 A-45. 已知的频谱函数，试求。6. 已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。7. 某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。8. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-5所示，写出该系统状态方程和输出方程。图 A-5三、 综合计算题1
3、. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知由s域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位脉冲响应。 (3) 若，重求（1）、（2）。3. 试分析图A-6所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-6，。图 A-6参考答案一、解：1. ，2. 利用排表法可得3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数4. 信号的最高频率为，根据Fourier变
4、换的展缩特性可得信号的最高角频率为，再根据时域抽样定理，可得对信号取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔为5. ，利用Parseval功率守恒定理，可得信号的平均功率为6. 根据已知有，由于 ，故系统为线性时变系统。 7. 由于信号s域表达式中有一个极点在右半s平面，故傅立叶变换不存在。 8. 由于系统的极点为，有一个极点在单位圆上，故系统不稳定。 9. 利用冲激信号的展缩特性和取样特性，可得 10. 根据Fourier变换的共轭对称性，由于为实偶函数，故信号应为实偶函数。再利用Fourier变换的时移特性，频谱相频特性对应信号右移3，因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、解：1. 系统的零状
5、态响应，其波形如图A-7所示。图 A-72. 3. 写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为4. 因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。图 A-85. ，因为，由对称性可得：，因此，有6. 系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为7. 对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为 由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为 进行z反变换即得差分方程为 8. 根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为 围绕输出端的加法器可以列出输出方程为 写成矩阵形
6、式为三、解：1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得 零输入响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得完全响应为 (2)根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。 (3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示图 A-9 2. (1)对差分方程两边进行z变换得整理后可得进行z变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为进行z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得 (3) 若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函
7、数均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为完全响应为3. B、C、D、E和F各点频谱分别为频谱图如图A-10所示图 A-10北京交通大学2002年硕士研究生入学考试试题注：为单位阶跃信号，为单位阶跃序列一、填空 1. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。 2. 。 3. 4. 计算=。 5. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。 6. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。 7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。 8. 已
8、知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。 9. 已知计算其傅立叶变换=。 10. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。二、简单计算题 1. 已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中图 A-12. 已知信号如图A-2所示，试画出波形。图 A-23. 已知信号和如图A-3所示，画出和的卷积的波形。图 A-34. 已知信号如图A-4所示，计算其频谱密度函数。图A-45. 已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。6. 试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-5所示，只要取样间隔，仍可以从取样信号中恢复
9、原信号。图A-5三、综合计算题1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应(3) 系统的零状态响应(4) 若，重求(1) 、(2)、 (3)。2. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应；(3) 系统的零状态响应；(4) 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；(5) 该系统是否稳定?3 在图A-6 所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图A-6参考答案一、解： 1
10、. 系统为线性时变系统。 2. 利用冲激信号的展缩特性可得 由于积分区间不包含冲激，故 3. 和的波形如图A-7所示，由此可以计算出图A-7 4. ，利用排表法可得 5. 系统的频率特性，单位冲激响应。 6. 信号的最高频率为，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最高频率。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故的最高频率为。根据时域抽样定理，对信号取样时，其频谱不混叠得最大取样间隔为 7. 8. 9. 利用傅立叶变换的卷积特性可得 10. 计算的傅立叶反变换即得二、解：1. 2. ，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有变换前信号的端点坐标为，利用上式可以计
11、算出变换后信号的端点坐标为由此可画出波形，如图A-8所示。图A-83. 和的卷积的波形如图A-9所示。图A-94. 信号可以分解为图A-10所示的两个信号与之和，其中。由于根据时域倒置定理：和时移性质，有故利用傅立叶变换的线性特性可得图A-105. 将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11，围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为6. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出的傅立叶系数为由此可以写出周期信号的傅立叶级数展开式对其进行傅立叶变换即得的频谱密度取样信号利用傅立叶变换
12、的乘积特性可得从可以看出，当时，频谱不混迭，即仍可从取样信号中恢复原信号。三、解：1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得(1) 根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得(2) 零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(3) 零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(4) 若，则系统单位冲激响应h(t)、系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为2. 对差分方程两边进行z变换得整理后可得 (1) 根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得 (2) 零输入响应的z域表达式为取z反变换可得系统零输入响应为 (3) 零状态响应的z域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为
13、(4) 系统完全响应 从完全响应中可以看出，随着k的增加而趋于零，故为暂态响应，不随着k的增加而趋于零，故为稳态响应。 (5) 由于系统的极点为均在单位圆内，故系统稳定。3. A、B、C、D和E各点频谱分别为A、B、C、D和E各点频谱图如图A-12所示。将与比较可得即。北京交通大学2003年硕士研究生入学考试试题二、填空题（共30分，每小题3分）1. 。2. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）。4. 若，则其微分=。5. 连续信号的频谱=。6. 的频谱=。7. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。8. 若，则的平均功率P=。9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。三、简单计算题（共50分） 1. （6分）已知某连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-1 2. （6分）若得波形如图A-2所示，试画出的波形。图A-2 3. （8分）已知信号的频谱如图A-3所示，求该信号的时域表示式。图A-3 4. （6分）已知一连
