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1、九年级数学复习学案-概率中招考点清单考点一：事件分类1确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先_，这样的事件叫做确定事件，其中_发生的叫做必然事件，_发生的叫做不可能事件2随机事件：在一定条件下，可能_也可能_的事件，称为随机事件注意 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同随机事件发生的可能性的大小有可能不同考点二：概率的概念以及事件的概率概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)注意 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小必然事件发生的概率为_，不可能事件发生的概率为_，随机事件发生的概率介于_与_之间
2、考点三：概率的计算 1试验法求概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)_.(m表示 ，n表示 。)注意 不能说频率等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的大量重复试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值2列举法求概率列举法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)_.列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的
3、结果，再根据P(A)_计算概率画树形图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树形图的方法表示出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率注意 利用列表法、画树形图求概率，实质上是求等可能性事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等考点四：概率的应用1用概率分析事件发生的可能性概率是表示一个事件发生的可能性大小的数，事件发生的可能性越_，它的概率越接近1，反之事件发生的可能性越_，它的概率越接近0.2用概率设计游戏方案在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等【自主解决】类型之一生活中的确定事件与随机事件 1、下列事件中，属于
4、必然事件的是（ ）A 某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖B“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目C 抛一枚硬币，正面朝上的概率为 D 这次数学考试乐乐肯定能考满分类型之二用列表法或树形图法求概率命题角度：1用列举法求简单事件的概率2用列表法或树形图法求概率2、不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是_3、四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_【重点研讨】类型之三概率的应用1、如图有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份
5、，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为(x，y)记Sxy.(1)请用列表或画树形图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？如何修改游戏规则才能使其公平？类型之四概率与频率之间的关系 命题角度：用频率估计概率一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上
6、数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为8”的概率是_；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树形图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值【巩固训练】1、（2012，常德）下
7、面事件：掷一枚硬币，着地时正面向上；在1个标准大气压下，水加热到100会沸腾；买一张福利彩票，开奖后会中奖；明天会下雨其中，必然事件有（） A1个 B2个 C3个 D4个2、（2012，沈阳）下列说法错误的是（ ）A必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为0C不确定事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0和1之间3、（2009，北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A. B. C. D.4、（2009，柳州）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如
8、果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个【衔接中招】类型之五概率与代数，几何，函数等知识的综合运用命题角度：概率与代数，几何，函数等学科的综合1、2010玉溪 阅读对话，解答问题(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a，b)的所有取值；(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2ax2b0有实数根的概率2、（2012四川成都，23，4分)有七张正面分别标有数字 -3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元
9、二次方程x22（a-1）xa(a-3)0有两个不相等的实数根，且以 x为自变量的二次函数y= x2(a2+1)x-a2的图象不经过点(1，0)的概率是_.【课堂检测】 1、(2012四川省资阳市，2，3分)下列事件为必然事件的是A.小王参加本次数学考试，成绩是150分 B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2、(2012湖南益阳，12，4分)有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 。3、（2012山东省聊城，16，3分)我市初中毕业男生体育测试
10、成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是 。4、(2012江苏泰州市，21，本题满分8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.5、（2012广州市，21， 12分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7,1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2,1
11、,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率。【课外作业】1、 (2012江苏盐城，13，3分)小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 。 2、(2012浙江省绍兴)箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。3、(2012山东省荷泽市，)口袋内装有大小、质量
12、和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 。4、(2012连云港，21，10分)现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。5、如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。（1） 用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。（2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。2、小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率
