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1、制动器试验台的控制方法分析摘要问题一用量纲分析法得出了等效转动惯量的计算公式，应用物理规律对其进行了检验并确定了比例系数，在此基础上解得问题一的等效转动惯量为51.999。问题二根据转动惯量的定义求解飞轮（空心圆柱体）的转动惯量；接着利用集合分析法描述机械惯量，进而求解出电机补偿的惯量；编号飞轮组合情况电机补偿的惯量（）1厚度0.0392m的飞轮11.992厚度0.0784m的飞轮-18.02问题三通过对试验台上模拟制动器制动原理的机理分析，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的函数关系求得驱动电流值为174.825和262.238。问题四建立了基于能量误差的控制系统综合评价模型，对问题中的控制方
2、法进行评价；并进一步从最大超调量、最大超调百分数、上升时间等几个方面对结果进行分析。问题五建立一阶线性差分方程模型，设计基于一阶差分方程模型的电流值计算机控制方法（见图7），并利用能量误差指标来评价所设计的控制方法。问题六在问题五基础上对一阶差分方程评价，找出一阶差分模型在控制中存在的不足，建立二阶差分模型，解决所存在的不足，并设计了基于二阶差分模型的电流值计算机控制方法（见图9），并对控制方法进行评价。从能量误差角度对问题四、五、六中的控制方法进行比较，检验设计的控制方法的好坏：二阶差分模型建立的控制方法最好，一阶差分模型其次。综合评价指标误差平方积分时间乘误差平方积分误差绝对值积分时间乘误
3、差绝对值积分问题4 380198.2866356.97425126.19483624.1318一阶差分187781.9115901.33832497.9769564.1926二阶差分41700.9531152.1683727.8293654.2083 上表中的各指标值越小越好，具体意义见问题四模型。关键词：量纲分析法 集合分析法 综合评价 差分模型 计算机控制1、问题重述汽车制动性能是指车辆在行驶过程中制动时所具有的强制减速乃至停车的能力，是车辆主动安全性的主要性能之一，直接关系着人身和车辆的安全。为了检测汽车制动器的综合性能，需要通过大量试验对汽车制动运行响应展开分析。一种方法是在指定路面上
4、测试实际车辆的制动过程参数，得到相应的制动性能指标。这个过程称为路试，但路试需要专用的场地，费事、费时，检测效率低，且在车辆设计阶段无法进行路试。因此，一种通用灵活的方法是，在制动过程尽可能一致的基础上，用专门的制动器试验台对所设计的路试进行模拟试验。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构
5、转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。如果仅采用飞轮模拟整车的转动惯量，安装精度高，体积庞大，操作麻烦，而且不能实现无级调节，一种解决方法是，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。本时段的驱动电流的值，可以由前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩设
6、计得出，回答以下问题：1、 已知车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动载荷为6230 N，等效转动惯量；2、 给定飞轮组的外直径为1 m、内直径为0.2 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，且假设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2。问可以组成哪些机械惯量？对于问题1中得到的等效转动惯量，需要用电动机补偿多少的惯量？3、 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流
7、。4、 已知所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5、 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6、 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2、模型假设和符号说明21 模型假设1、假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；2、假设试验台模拟路试情况时也是以恒定的力制动；3、假设模拟实验中主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；4、假设试
8、验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比5、假设通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；6、假设路试过程中汽车传动系统的转动惯量忽略不计22 符号说明能量误差车辆单个前轮的滚动半径（单位：）重力加速度（单位：）电机需要补偿的能量的相应的惯量（单位：）主轴瞬时转速（单位：）制动扭矩，即文中可观测的主轴瞬时扭矩（单位：）等效负载能量（单位：焦耳）分别为每一时段的开始时刻和结束时刻（单位：）试验总消耗的能量（单位：焦耳）制动开始时主轴的角速度（单位：）路试制动过程中的能量消耗（单位：焦耳）制动结束时主轴的角速度（单位：）等效转动惯量（单位：）电机需要输出的附加扭矩（单位：）基
9、础惯量（单位：）第时段电机的驱动电流值（单位：）转动惯量（单位：）机械惯量的集合：机械惯量惯量（单位：）种厚度不同的飞轮转动惯量组成的集合：制动时承受的载荷（单位：）3、问题一基于量纲分析法的等效转动惯量求解求解问题一，首要的问题是得出等效转动惯量的求解公式。本题中变量量纲之间的关系满足量纲齐次原则，因此对变量的量纲进行量纲分析能得到存在的物理规律。然后结合文中的信息进行机理分析验证所给公式是否正确，最后计算等效转动惯量的值。31 量纲分析法模型建立当用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致性，这种性质称为量纲齐次性。应用量纲分析法，其基本定理如下：定理（参见文献1，46-47
10、）：设有个物理量满足某定律：是基本量纲。的量纲可以表示为,(1，2,）。在问题一中所用到的物理量主要有（等效转动惯量）、（制动时承受的载荷）、（车辆单个前轮的滚动半径）、（重力加速度），根据量纲分析法基本定理得到各个变量之间的关系式： （1）进而假设（1）式形如： （2）其中为待定常数，是无量纲常数。将的量纲用基本量纲表示为，,，则（2）式的量纲表示可写作：由量纲齐次原则给出此方程组有一个基本解代入（2）式得：即其中为比例系数。32 量纲分析法的检验与比例系数的确定由物理上知识，平动能量又由文中等效转动惯量的定义，可知，等效的转动能量因此等效的转动惯量可以表示为：与量纲分析法得到的结果相同，其
11、中。33 问题一的求解根据单轮承受载荷可以求出与之对应的质量，将和滚动半径代入经量纲分析得到的等效转动惯量的表达式中，求得等效转动惯量。4、问题二电流补偿惯量的集合分析法模型问题二的解决思路，首先根据转动惯量的定义推导出飞轮的转动惯量求解公式，然后用集合分析法得到各种组合方式下的机械惯量，最后求解电动机补偿的惯量。41 集合分析法模型建立411 飞轮转动惯量的计算转动惯量是刚体绕轴转动惯性的度量，转动惯量只取决于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。其基本计算公式为：其中表示刚体的某个质点的质量，表示该质点到转轴的垂直距离。本题中刚体为连续的空心圆柱体
12、，则转动惯量可写成其中表示该质量元到转轴的距离，这里取质量元，表示该处的密度，为质量元对应的体积元，空心圆柱体转动惯量：其中为圆柱体厚度，为圆柱地面内圆半径，为外圆半径。图1 空心圆柱体示意图412 集合分析法模型假设种厚度不同的飞轮转动惯量组成的集合为则组合出的机械惯量种类数为即转动惯量集合的个子集，其相对应的机械惯量其中，为基础惯量。413 确定电机补偿的惯量根据问题一中得到的等效转动惯量，以及电动机能补偿的能量相应的惯量的范围： -30, 30 。可以确定出可选用的机械惯量的范围：-30+, 30+ ，进而可以求解出电机需要补偿的能量的相应的惯量。42 模型求解421 求解机械惯量的集合
13、将各个飞轮的参数带入推导出的空心圆柱的转动惯量求解公式：便可分别得到三个飞轮的转动惯量：则（单位：）。可以得到种转动惯量的组合，分别为：，（单位：）。每种组合分别对应一个机械惯量的值，则共得出8种不同的机械惯量，由计算出机械惯量为（单位：）。422 确定需要补偿的惯量根据问题一中得出的等效转动惯量以及电动机能补偿的能量相应的惯量的范围： -30, 30 ，可以确定可选用的机械惯量范围为。而中在此范围内的机械惯量为40.01和70.02。若选取40.01的机械惯量，则需电动机补偿惯量，若选取70.02的机械惯量，则需电动机补偿惯量。5、问题三电动机驱动电流依赖可观测量模型制动器控制的模拟原理：飞
14、轮是一种储藏能量的部件，它在加速度上升时吸收能量，在加速度下降时释放能量。因此可以用它来模拟制动器负载，但仅用飞轮存在着不连续的问题。忽略其它因素，电机是电能和机械能相互转换的机器，在电机内部电功率和机械功率应该是平衡的，功率流动的方向取决于外来的作用。在一定的外界条件下，一台电机可以转化为发电机运行，也可以用来模拟制动器的负载。但由于电机自身的各种限制，仅用电机只能模拟一定范围内的负载。因此本文利用的是固定飞轮和电机联合模拟实际负载的方法。解决该问题首先要分析制动器的机理，然后才能建立电动机驱动电流值与观测量之间的关系。51 电机产生的扭矩计算在制动过程中，制动器吸收的能量为 （3）式中为制动扭矩，即文中可观测的主轴瞬时扭矩；为主轴瞬时转速；分别为每一时段的开始时刻和结束时刻。又制动扭矩 （4）将（4）式代入（3）式得 （5）式（5）中为制动开始时主轴的角速度，为制动结束时主轴的角速度。由于本文所采用的时间间隔很小，因此可以将（4）式写成： 是由固定飞轮和电机共同模拟得到的，其中固定飞轮的机械惯量为常数，需用电机模拟的转动惯量为。这样，在制动试验过程中电机需要输出一个附加扭矩。且要满足以下两个条件：1、与共同作用后，能保证加载到制动器所要求的能量；
