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1、第八章 正弦稳态电路的分析一. 基本要求1. 掌握阻抗（导纳）的概念及其串并联化简。2. 能将直流电路的各种分析方法应用到相量法中，来分析计算正弦交流电路3. 掌握正弦交流电路中各种功率的概念。4. 掌握RLC串、并联电路的谐振条件及频率特性。二. 本章要点1. R、L、C 串联电路的阻抗Z = R + jroL +1jC)=R + j( X L +X C)= R + jX = |z |Z0Z感抗XL L，容抗XC二料I I当X = Xl _ XC 0,感性电路，电压超前电流；图 8-1 阻抗三角形当X = Xl _ Xc 0,容性电路，电压落后电流。2. R、L、C 并联电路的导纳Y = -
2、 + 丄 + jroC = G + j(B + B ) = G + jB = |Y|Z0 R jroLC LY图 8-2 导纳三角形+1感纳Bt =，容纳BC =roCL w LC3. 无源一端口的阻抗、导纳、功率阻抗：Z = U = U缈_卑）=忆|Z0zI Iu iZ导纳：Y=U=U牛_牝）=Y牛图 8-3 无源一端口图 8-4 功率三角形1阻抗和导纳互为倒数关系Z=-Y有功功率：P = UI cos无功功率：Q = UI sin视在功率：S = UI*复功率：S = UI = P + jQcos叫做电路的功率因数4对于感性负载，当功率因数cos比较低时，可以采用并联电容的方法提高功率因数
3、。5. 阻抗的串联与并联n 个阻抗串联:n 个阻抗并联:Z = Z + Z + Zeq1Zeq11Z121+Z2n+ + 1 或者 Y = Y + Y + 丫Z eq 1 2 n n2 个阻抗并联:ZeqZZ1 2-Z + Z126.应用相量法，并引入阻抗与导纳后，直流电路中的各种定律，定理及分析计算方法都可 以推广应用到正弦交流电路。7.含有电容、电感的电路，当电抗或电纳等于零，电压和电流同相时，电路发生谐振。谐 振时电路呈电阻性，谐振电路对不同频率的信号具有选择性。电路的品质因数Q对谐振曲 线形状的影响很大。&负载阻抗ZL和电源内阻抗Z为共轭复数时，称为最佳匹配,此时负载可获得最大功率。L
4、eq三. 典型例题（a）例8-1写出图示电路的输入阻抗Z訪例 8-1 图图 8-6.1 x （R2 + joL） 解：（a） Zb = R + 斗ab 11（R + j 讥）X （R2 + j；c）.C L ；+ 网 + （R2 + 女）joC212 joC第八章正弦稳态电路的分析 例 8-2 RLC 串联电路，已知：R = 150，L = 12mH，C = 5“F，端电压u = 100 J2cos(5000t)V。求：电流i及各元件的电压相量，并画相量图。 解:用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。已知相量U = 100Z0OV ,各部分阻抗：Zr = 150,RZ l = jw
5、L = j600,待求相量是I, Ur , UT和UCR L C=j4O0Z eq = Z R + Z L + Z C =15 + j60 j40 =15 + j20 =25Z53.13 O0I = 2Zeq100Z0。25Z53.13。=4Z53.13A各元件电压相量：UR = Ri = 60Z 53.13OVRU l = jw LI = 240Z36.87VU =- I = 160Z 143.13VC jwC正弦电流 i 为：i = 4 迈cos(5000t 53.13)A1例8-3图示电路，已知= 50入=20，wL = 350，wC=380, IS = 5Z 15OA ,求等效阻抗Z及
6、I1、12，并画出电流相量图。eq 12图 8-9 例 8-3 图图 8-10 例 8-3 相量图4：IJ-+j1 +- = 2 j3802 jw C解：Z = R + jwL = 5 + j350 ； Z2 = RZeqZZ1 2-Z + Z12(5 + j35)(2-j38)5+j35+2-j38=176.7Z18.08。分流公式：I1Z2 IZ + Z S122-j385+j35+2-j38x 5Z 15。= 24.98Z - 78.79A ；5 + j35111=Zi I =x 5Z 15。= 23.20Z90.26OA2 Z1+Z2 S 5+j35+2-j38相量图见图 8-10例
7、8-4 图 8-11 所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。图 8-11 例 8-4 图解：1.节点电压方程，以节点为参考节点。节点：1+ -Z2)U n1n2Z1Z3节点：1 1 1U (+)UZ n1 Z Z n2334S3Z3S5注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。2. 网孔电流方程网孔：(Z + Z )I Z I = U1 2 m1 2 m2 S1网孔：Z I + (Z + Z + Z )I Z I =U2 m1 234 m2 4 m3 S3网孔：I 3m3S5例 8-5 图 8-12 中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电
8、路有无伴电压源和无伴受控电流源。(1)列节点电压方程。令节点为参考节点，对节点列出下列方程:节点： Un1 =US2节点：1 1 1 1 1 U + (+)U/ UZ n1 Z Z Z n2 Z n43 3 4 5 5S3Z31 1 1 1节点：一方U、- U 3 + (+) 4 = 01n4Z 1 Z3 Z Z431 5 1 5U U U补充控制量i与节点电压的关系：13 = u 03 s33 3Z3(2)列网孔电流方程，设网孔电流I 、12、i 3，如图所示，并设受控电流源端 m1 m2 m3电压为U C，并当作电压源处理。网孔： Z i = U U1 m1 S2C网孔：(Z + z)i
9、z i = U45 m24 m3C网孔：z / +(Z + z)/ = U U4 m2 34 m3 S2 S3补充控制量 i 3 和网孔电流的关系： i 3 = im33 3 m3因增设变量UC补充关系：陆=I厂I 2C312例8-6图8-13所示电路，已知US = 5Z30OV，分别用节点电压法和网孔电流法求12。町90山0I:图8-13 例8-6图解: (1)用节点电压法分析，节点为参考节点。列节点电压方程:节点：(1 +1 + 1 )U3I 5/30。3 +2 + j3 12 + j3 3 j2 n1UJ UJ补充：I = Sni = 5Z30O UJ3 1 n1解得：uj = 4.04
10、3Z27.27OVn1UI = ni = 1.12Z61A23 j2(2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：网孔：(3 + j3)I 厂 1 x I 2 = 3i 5Z30om1m23网孔：1 x I + (4 j2) I = 5Z30 om1 m2补充：h = L Am解得： I = I = 1.12 Z61 om2 2例8-7图8-13所示电路，用戴维南定理求I2。(a)(b)图8-14 例8-7图(c)解：1)求开路电压UOC。如图(小所示1T开路，电容支路无电流，为单回路。=S333 + j3I _ 5Z30O厂 6 + j35Z30O5 + 13U =1 x I + U = 5Z
11、30O =5Z30O = 4.346Z34.4VOC3 S6 + j3 6 + j32)求等效阻抗Z ，电压源Us短路，含CCVS, 1-1端口加电压U,端口电流 eq为I,如图(b)所示U = j21 13(1)(2 + j3) I1 + 313 +13 = 0I = I +1(3)I 13由式(2)、(3)可解得 13 = (2 + j3) I3 6+j3代入式：U =-j21 +2 + j31 = 8-j i6 + j3 6 + j3Z = U = 8 - j9 = 1.795Z- 74.93。0 eq i 6 + j3开路电压UOC，等效阻抗Zeq已知：由图(c)求得i2OCeq2U=
12、O = 1.12Z61A23+Zeq例8-8图8-15电路是用二表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表V = 50V，电流表A = 1A，功率表W = 30W，电源频率f = 50HZ。试求：（1）电感线圈的R、L之值；（2）线圈吸收的复功率S。解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效 值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。（1）由 P = Ui cos cos0 =PUI3050= 0.6图8-15例8-8图=cos0-10.6 = 53.13。Z = |z |Z0 = R + jw L|Z| =乡=50QR + jwL = 50/53.13。= (30 + j40)040R =
13、30Q , wL = 40Q , L = 127mH314(2)计算复功率S 设U = 50Z0OV，则 I = 1/-53.13oA .*S = Ui = 50/0x 1/ + 53.13。= (30 + j40)VAP =30W Q =40VAR图 8-16j（a）阻抗三角形ib）功率三角形例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压u = 100迈cost + 120O)V ,eqi = 5、.；2cost + 60O)A。求：一端口的等效阻抗Z，等效导纳Y，复功率S,视在功率 eqS，有功功率P，无功功率Q和功率因数COS0。解：对应的电压、电流相量为：UJ = 100Z120OV，i = 5Z60AUJ 100Z120。Z = . = 20Z60OQ = (10 + jl7.32)0eq i5Z60O图 8-17 例 8-9图Y = 4 =丄=0.05Z- 60S eq U Zeq .*S = Ui = 100/120。X 5Z- 60。= 500Z60VA = (250 + j433)VA P = 250W ,
