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1、.word格式.指数函数及其基本性质指数函数的定义R.般地，函数y=ax(a0且a1评做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是问题：指数函数定义中，为什么规定a0且a#1”如果不这样规定会出现什么情况？1若a0且a=1.指数函数的图像及性质(3)过点(I),即kO时，*1(4)在R上是增函数(4)在R上是函函数函数值的分布情况如下：专业资料.学习参考(0,1)y=aK(a1)y=axy(00且yw1.(2)由2x+21R0,得定义域x|x2,值域为yR.(3)由3-3x-1R,得定义域是x|x2,-03-3x-13,值域是0WyV3.及时演练求下列函数的定义域与值域_L2(1)y=2x(2)
2、y=(一)1x1;3(3) y=4x+2x*+1;2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2,62所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是A. abv1vcvdB. avb1dcC. bvav1vdvcD.c1,12，31(2)V2 Vs V4 V16 4.53.6,作函数 y1 = 4.5x, y2 = 3.7x的图像如图2. 6-3,取x= 3.6,得 4.53.63.73.64.54.13.73.6说明 如何比较两个哥的大小:若不同底先化为同底的哥再利用指数函数的单调性进行比较如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的哥比较大小时有两个技巧，其一借助1作桥梁，如
3、例2中的(2).其二构造一个新的哥作桥梁，这个新的哥具有与 4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或 3.74.1),如例 2 中的(3).及时演练(1) 1”5 与1.73(2 ) 0.8.1与 0.8 2(3 )1.70.3 与0.93(4)2.12.03.5 和 2.7【例4】比较大小中与服产(a0且#1,n1).nn1解照三二a乐nn1a当0a1,10,n(n-1).aE1时，n1,0,n(n-1)1n(n)nnnn1,a1,aa2a1例5】已知函数f（x）=a瓦，若f（x）为奇函数，则a=解析】解法1:仅）的定义域为R,又广仅）为奇函数，-f(0)=0,即 a
4、 %一 20+10. -.a=解法2:f(x)为奇函数，f(x)=f(x),2 x+ 1- a2x+ 1解得a=一.21答案】2【例6】求函数y=（：）x25x+6的单调区间及值域.2u x - 5x.，c.3斛令u=x5x+6,则y=（一）U是关于u的减函数，而455+6在xC（-8,g上是减函数，在x-,十8）上是增函数函数325.、一5y=（3）x5x+6的单调增区间是一,5,单调减区间是成，十oo）.5911又u=x5x+6=(x),244一.3.1.一函数y=(一),在u+)上是减函数,44所以函数y=(3)x25x+6的值域是(0,W08.43及时演练11【例7】求函数y=q)x-
5、(q)x+1(x0)的单调区间及它的最大值.1c111c3.1解y=(2)x2(2)x+1=(5)x-J+4,令u=(,x,x)。，一11c.0u1,又.u=(2)x是xC0,+oo)上的减函数,函数y=(u万)23.1.111+1在u(0,金上为减函数，在3，1)上是增函数.但由01,由w()x&1,得0Wx01,.函数y=(一)x()x+1单调增2242区间是1,4),单调减区间0,1当x=0时，函数y有最大值为1.ax-1【例8】已知f(x)=-(a1)a1判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；证明f(x)在区间(一8,十00)上是增函数解(1)定义域是R.f(-x) =-xa
6、-1-x d -a 1ax -1ax 1=f(x)，函数f(x)为奇函数.(2)函数y =ax -1ax 1x -1 - y y . 1- yw 1, 有a =0=y -11 -y-1y1,x1x2,ax10,.f(xi)bQ,cQ，比较不与旷；若修b0,c0,且白、二犷，比较a与b；若风屁1)b9-l-1由讨，故占.又E0,故.从而af(3)(4)，因。2。，故方.又t0,故I,故.从而，这与已知仪二6矛盾.,这样有/之加.又因了了-1(5)应有。6.因若aMb,则占.又，故且加M,故小犷.从而丁6,这与已知矛盾.小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解.2.已知(a2+2a+
7、5户(a2+2a+5)1,贝Ux的取值范围是分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围.解：.a2+2a+5=(a+1)2+441,.函数y=(a2+2a+5)x在(4，+8)上是增函数，一11.3x1-x,解得xA.，x的取值范围是.443 .解方程3x*-32-=80.解：原方程可化为9x(3x)2-80x3x-9=0,令t=3x(t0),上述方程可化为9t2_80t_9=0,解得t=9或t=-(舍去)，3x=9,1=？，经检验原方程的解是x=2.9评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根.4 .为了得到函数y=9M3x+5的图象，可以把函数y=3x的图象().
8、A.向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B.向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度分析：注意先将函数y=9父3、+5转化为t=3x书+5,再利用图象的平移规律进行判断.xx2x解：.y=9M3+5=3+5,.把函数y=3的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数y=9M3x+5的图象，故选(C).评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等.5.已知-1WxW2,
9、求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值1解：设t=3x,因为-1wxw2,所以一Et1)的图像是().word格式.专业资料.学习参考yyio0oX以及数形结合思想和分类讨论思想分析本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像解法1:（分类讨论）:去绝对值，(X-0),(x：二0).又a1,由指数函数图像易知应选B.解法2：因为y=ax是偶函数又a1,所以当xR时，y=ax是增函数；x0时，y=a-x是减函数.应选B.指数函数练习题选择题：1 .某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成A511 个B.512 个C.1023个D.1024个3.设a,b,c,d都是不等于a,b,c,d的大小顺序是（1的正数，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图像如图所示.word格式.Aa:b
