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1、高考小题标准练(十九)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|x=2n-1,nZ,B=x|(x+2)(x-3)0,则AB=()A.-1,0,1,2B.-1,1C.1D.1,3【解析】选B.集合A的元素由奇数组成,B=x|-2x3,所以AB=-1,1.2.若=ti(i为虚数单位,a,tR),则t+a等于()A.-1B.0C.1D.2【解析】选A.因为=+i=ti,所以解得所以t+a=-1.3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,则此圆
2、锥曲线的离心率为()A.2B.C.D.不能确定【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0,2),圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线,可得双曲线a=1,c=2,所以离心率为2.4.算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输出的m的值为0,则输入的a的值为A.B.C.D.【解析】选C.起始:m=2a-3,i=1,第一次循环:m=2(2
3、a-3)-3=4a-9,i=2;第二次循环:m=2(4a-9)-3=8a-21,i=3;第三次循环:m=2(8a-21)-3=16a-45,i=4;接着可得m=2(16a-45)-3=32a-93,此时跳出循环,输出m的值为32a-93.令32a-93=0,解得a=.5.定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选C.因为f(x)为偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,所以a=f(log0.53)=f(-log23)=-1=2,b=-1=4,c=f(0)=
4、20-1=0,所以cab.6.已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于()A.25B.27C.50D.54【解析】选B.设数列an的首项为a1,公差为d,因为a2=3a4-6,所以a1+d=3(a1+3d)-6,所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.B.2C.3D.4【解析】选A.几何体为四棱锥,作出直观图如图所示:其中侧面PAB底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,PA=PB,由三视图可知,ABCD,AB=BC=2,CD=1,侧面PAB中P到AB的距离为h=,所以几何体的体积V=S梯形ABCDh=(2+1
5、)2=.8.在平面直角坐标系xOy中,已知O(0,0),A,曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|,点P在直线y=(x-1)上,如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2,那么点P的横坐标t的范围是()A.1t3B.1t4C.2t3D.2t4【解析】选A.设M(x,y),因为M满足|OM|=4|AM|,所以x2+y2=16,化简得:(x-4)2+y2=1,所以曲线C:(x-4)2+y2=1,设点P(t,(t-1),只需点P到圆心(4,0)的距离小于2+r即可.所以(t-4)2+2(t-1)2(2+1)2.解得:1t3.9.函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x
6、的图象,则只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由已知函数f(x)=Asin(x+)的图象过点和点,易得:A=1,T=4(-)=,即=2,即f(x)=sin(2x+),将点代入可得,+=+2k,kZ.又因为|kx的解集为A,且(2,+)A,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2kkx的解集为A,且(2,+)A,所以当x2时,x(1+lnx)k(x-2)恒成立,即k2.令(x)=x-4-2lnx,(x)=1-0,所以(x)在(2,+)上单调递增,因为(8
7、)=4-2ln80,方程(x)=0在(2,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(8,9).则(x0)=x0-4-2lnx0=0,即x0-4=2lnx0.当x(2,x0)时,(x)0,h(x)0,h(x)0.故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)=.所以整数k的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(1+2x2)的展开式中常数项为_.【解析】先求的展开式中常数项以及含x-2的项.Tr+1=x8-r=(-1)rx8-2r,由8-2r=0得r=4,由8-2r=-2得r=5;即的展开式中常数项
8、为,含x-2的项为(-1)5x-2,所以(1+2x2)的展开式中常数项为-2=-42.答案:-4214.已知向量|a|=2,b与(b- a)的夹角为30,则| b |最大值为_.【解析】以a,b为邻边作平行四边形ABCD,设= a,= b,则= b - a,由题意ADB=30,设ABD=,因为| a |=2,所以在ABD中,由正弦定理可得,=,所以AD=4sin4.即| b |的最大值为4.答案:415.不等式组表示的平面区域为,直线x=a(a1)将分成面积之比为14的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为_.【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示(含边界),联立解得所以A(4,1).联立
9、解得所以B(-1,1).因为直线x=a(a1)将分成面积之比为14的两部分,所以(4-a)=,解得a=2(a=6舍去).所以目标函数z=ax+y=2x+y,化为y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为9.答案:916.已知函数f(x)=(x2-ax)ex(xR),a为实数,若函数f(x)在闭区间-1,1上不是减函数,则实数a的取值范围是_.【解析】若函数f(x)在闭区间-1,1上是减函数,则等价为f(x)0在闭区间-1,1上恒成立,由f(x)=(x2-ax)ex,xR得f(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex= x2+(2-a)x-aex.记g(x)=x2+(2-a)x-a,依题意有当x-1,1时,g(x)0恒成立,结合g(x)的图象特征得即a,即函数f(x)在闭区间-1,1上是减函数的等价条件是a,所以若函数f(x)在闭区间-1,1上不是减函数,则a,即实数a的取值范围为.答案: