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1、乐山市高中2012届期末教学质量检测(文理合卷)数学参考答案及评分意见2011.1一、选择题(每小题5分，共60分)1D 2C 3B 4D 5C 6C 7(理)D(文)D8B 9A 10B 11A 12(理)D(文)D提示：1(ax1)5的展开式中含x3的项为，由题知10a380，a2，故选(D)2由两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a(a2)1，a1，故选(C)3对于是必然事件；对于因为点数之和最大是12，故是不可能事件，只有是随机事件，故选(B)4当a6时，表示线段；当a6时，表示椭圆；当a6时，不表示任何图形；故选(D)5点(2，1)到直线3x4y50的距离，则圆的方程为(x2
2、)2(y1)29，故选(C)6由题知，P，故选(C)7(理)，故选(D)(文)由题意知F(c，0)，A(a，0)，BFx轴，又，即故选(D)8由题可分为3男1女和2男2女，则，故选(B)9据题意，且，解得，又，在PF1F2中由余弦定理，得F1PF2从而sinF1PF2，所以，故选(A)10令G(x，y)，C(x0，y0)，由题得，得x03x2，y03y2，因为点C在抛物线yx21上移动，故3y2(3x2)21，整理得，故选(B)11设P、Q关于xy0对称，则可设直线PQ的方程为：yxb，由yxb和yax21联立，消去y得，ax2xb10；14a(b1)0，又PQ中点M()在xy0上得b联立，解
3、得，故选(A)12(理)由题得，再由AFx轴可得，在双曲线中，在抛物线中，故又有，即b44a2(a2b2)，解得，故l的倾斜角所在的区间可能是()，故选(D)(文)四个顶点分别为(a，0)，(0，b)，(a，0)，(0，b)，它们构成的四边形为菱形，其面积为S12ab；四个焦点分别为(c，0)(c，0)(0，c)(0，c)，它们构成以为边长的正方形，故S22c22(a2b2)4ab，当且仅当ab时，“”成立，故，故选(D)二、填空题(每小题4分，4小题，共计16分)13143015a16(理) )(0 (文)168；提示：13l的斜率为，倾角为14令x0，得a0(2)532令x1，得a0a1a
4、2a3a4a5(1)51又知a51，a1a2a3a413213015易知题中的不等式表示的平面区域为直角梯形，则有5，解得a16(理)设于是，即，由于n21，故故(文)由题得x12，而由抛物线的定义可知，则三、解答题(6小题，共74分)17解：(1)甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为(2分)乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率(4分)故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为P0.480.480.2304(6分)(2)甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.440.0256(9分)故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为P10.02560.9744(12
5、分)18解：(1)由题，可令点A(a，a3)，(1分)P(1，1)为AB的中点，故B(2a，a1)，(3分)B在l2：2xy60上，故2(2a)a160，(4分)解得a1，故A(1，2)，则k1，则直线l的方程为y1(x1)即x2y30(7分)(2)圆心到直线l的距离为d(9分)于是圆的半径(10分)故圆的方程为x2y25(12分)19解：(1)设小王仅获得100元奖金的事件为A，事件A分为：A1第一关中第一次过，第二关中两次均不过；A2第一关第一次没过，第二次过，第二关两次均没过；故；(3分)，(5分)P(A)P(A1)P(A2)(7分)(2)因为小王已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得
6、1000元奖金，(8分)令他通过第二关为事件B，则事件B为第一次过以及第一次未过但第二次过；则P(B)(12分)20解：(1)设口袋内有白球n个，则，解得n4，所以口袋内有白球4个和黑球3个(3分)(2)若连续取三次分数之和为4分，则可取2次红球，1次黑球或取1次红球，2次白球记“取三次，取得2次红球，1次黑球”为事件B，记“取三次，取得1次红球，2次白球”为事件C(4分)则连续取三次分数之和为4分的概率为(7分)(3)记“当游戏终止时取球1次”为事件D，则P(D) (8分)记“当游戏终止时取球2次”为事件E，则P(E)(9分)记“当游戏终止时取球3次”为事件F，则P(F)(10分)则当游戏终
7、止时取球次数不多于3的概率为P(DEF)(12分)21解：(1)由题可得，直线AB的方程为，即bxayab0，则，解得a，b1，c2故双曲线的方程为；(6分)(2)(理)由已知，得直线l的方程为，将其代入双曲线的方程 中，得因为直线l与双曲线恒有两个交点，则解得k21且(8分)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由，得x1x2y1y22，(9分)而，(10分)解得 由得，故k的范围为(12分)(文)由已知，得直线l的方程为，将其代入，得，因为直线l与双曲线恒有两个交点，则解得k21且(*)(8分)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由，得x1x2y1y29，(9分)
8、而解得k2，即，满足(*)式，故所求的k值为(12分)22(理)解：(1)由F1AF2B，得，从而，整理得a23c2，故离心率，(4分)(2)由(1)知，b2a2c22c2，所以椭圆的方程可以写为2x23y26c2(5分)设直线AB的方程为，即yk(x3c)，由已知设A(x1，y1)，B(x2，y2)则它们的坐标满足方程组，消去y整理，得依题意，48c2(13k2)0， (6分)而，由题设知，点B为线段AE的中点，所以x13c2x2联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(8分)(3)由(2)知，x10，x2，当时，得A(0，)，由已知得C(0，)，线段AF1的垂直平分线l的方程为(9分)直线
9、l与x轴的交点(，0)是AF1C的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为(10分)直线F2B的方程为y，于是点H(m，n)满足方程组由m0，解得m，n，(11分)故，当时，同理可得(14分)(文)解：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(2，0)，上顶点为D(0，1)，a2，b1 故椭圆C的方程为(4分)(2)直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程为yk(x2)，从而M，由，得(14k2)x216k2 x16k240(5分)设S(x1，y1)则得，从而即S又B(2，0)，由得，N()故又k0，当且仅当，即时等号成立时，线段MN的长度取最小值(8分)(3)由(2)可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为xy20，S()，(9分)要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l上；(10分)设直线l：xyt0则由，解得t或t(11分)当t时，由，得5x212x50，0，所以直线l与椭圆C有两个不同的交点；(12分)当t时，由，得5x220x210，由于200，故直线l与椭圆C没有交点(13分)综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点T，使得TSB的面积为(14分)
