《福建师范大学21春《复变函数》离线作业1辅导答案10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《复变函数》离线作业1辅导答案10（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春复变函数离线作业1辅导答案1. 射影对应把梯形变成( ). A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 任意四边形射影对应把梯形变成( ).A. 梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 任意四边形参考答案D2. (1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)； (2)求幂集(A)，其中A同(1)(1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)；(2)求幂集(A)，其中A同(1)参考答案：3. 利用微分形式的不变性求下列函数的微分和导数利用微分形式的不变性求下列函数的微分和导数 $ $两边同时求微分得 xdx+ydy=xdy-ydx 移项得 (y-x)dy=-(x+y)dx
2、解得 ， 4. 设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集证明记X，Y上的拓扑分别为X，Y 充分性 设BY，则令A=Bc，A是闭集，有T-1(A)是闭集于是T-1(B)=T-1(Ac)=T-1(A)cX，这表明T连续 必要性 设T连续，A是闭集，则AcY，从而T-1(A)c=T-1(Ac)X这表明T-1(A)是X的闭集 5. 条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)中A，B地位不同，且已知A已发生作
3、为条件；在概率P(AB)中，A，B同时发生，地位相同，没有前提条件，在应用问题中必须区别是求P(B|A)还是求P(AB)例如从6个正品2个次品的袋中，不放回抽取2次，A=第一次为正品，B=第二次为次品，求(1)第二次才取到次品的概率；(2)已知第一次取到正品，B发生的概率那么，第一问是求P(AB)，而第二问是求JP(B|A)6. 描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；系统对环境做功时W_0。正确答案：U=Q+W、7. 当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理当拉格朗
4、日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理正确答案：f(a)f(b)f(a)f(b)8. 把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?方法1 把工作分配看作从5个工作的集合到4个雇员的集合的函数每个雇员至少得到1项工作的分配方案，对应于从工作集合到雇员集合的一个满射函数因此因此存在240种方式来分配工作 方法2 设所有的分配方案构成集合S，雇员i没有得到工作的分配方案构成子集Ai，i=1，2，3，4 那么 |S|=45 |Ai|=35 i=1，2，3，4 |AiAj|=25 1ij4 |AiAjAk|
5、=15 1ijk4 |A1A2A3A4|=0 代入包含排斥原理，得到 9. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|xy,则m1|xy,m2|xy.( )如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： 10. 给定函数 考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70，考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70， 一(x13)2+x2+10 求满足K-T必要条件的点正确答案：目标函数f(x)=4x13x2约束函数g1(x)=4一x1x2g2(x)=x2+7和g3(x
6、)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是rnrn最优解的一阶必要条件如下：rnrn即rnrn求解上述KT条件得到非线性规划的KT点x1=1x2=3相应的乘子(123)=目标函数f(x)=4x13x2,约束函数g1(x)=4一x1x2,g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是最优解的一阶必要条件如下：即求解上述KT条件,得到非线性规划的KT点x1=1,x2=3,相应的乘子(1,2,3)=11. 在数集1，2，100中随机地取一个数，已知取到的数不能被2整除，求它能被3或5整除的概率在数集1，2，100中随机地取一个数，已知取到的数不能被2整除，求它能被3或5整除
7、的概率提示：以A2，A3，A5分别表示取到的数能被2，3，5整除，所求的概率为： 12. 用高斯-若当方法求A的逆矩阵，其中用高斯-若当方法求A的逆矩阵，其中 13. 求由抛物线y2=8x与直线xy6=0及y=0(y0)所围成平面图形的面积求由抛物线y2=8x与直线x+y-6=0及y=0(y0)所围成平面图形的面积14. 设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=
8、0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.解空间的维数为4-r(A)=4-2=2，1，2可作为解空间的基，对1，2用施密特正交化方法，得解空间的标准正交基为：，.15. 证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根在(-2，-1)与(-1，0)上运用零点定理16. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax
9、(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3yx正确答案：17. 从认识论角度，统计调查属于_，是整个统计工作的基础。从认识论角度，统计调查属于_，是整个统计工作的基础。感性认识18. 利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6, s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17, x2-x4+2x5-x6+x7=-22,利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6,s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17,x2-x4+2x5-x6+x7=-22,x3+x4+x5-x6+x7=-33,xi0(i=1，2
10、，7)添加人工约束：x4+x5+x6+x7=M，对扩充问题迭代两次得表7，从表中x2的对应行可知问题无可行解 表7 x1 x5 x6 x7 f -frac175 -frac15-frac95-4-frac15 x8 x2x3x4 M-frac175-22+frac175-33-frac175frac175 -frac15 frac65 0 frac45frac15 frac95 0 frac65-frac15 frac65-2 frac45frac15-frac15 1 frac1519. 设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为设
11、总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为因为，故T为的无偏估计$ 令(D(T)a=0，解得 而，可见D(T)在处取得唯一的极值且为极小值，故知时，D(T)最小 20. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy+3y&39;+下列等式中是微分方程的有()Auv+uv=(uv)By-ex=cosxCDy+3y+8y=4exBD选项(A)中，uv+uv=(uv)是求导公式，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程； 选项(B)中，可将y视为关于x的未知函数，并
12、且出现了y的导数形式，因此是微分方程； 选项(C)中，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程 选项(D)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程 21. 过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；22. 下列函数在区间-1，1上满足拉格朗日定理条件的是( ) A B
13、y=(x+1)(x-1) C D下列函数在区间-1，1上满足拉格朗日定理条件的是()ABy=(x+1)(x-1)CDB23. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)，(1，3)，)的次数比奇数和(如(2，1)，(2，3)，)的次数多一倍，求下列事件的概率：将一颗骰子不均匀出现的偶数和的试验结果记为“(1，1)，(6，6)等，则样本空间为 样本点总数为54，其中： “点数和小于6”的样本点数为14个，故“点数和小于6”的概率为14/54；$“点数和等于8”的事件包含10个样本点，故“点数之和等于8”的概率
