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1、圆锥曲线典型例题强化训练9、选择题1、若点P到直线y1的距离比它到点（0,3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（A. x212yB.y212xC.x24yD.x2 6y若圆2x 4y0的圆心到直线x0的距离为A.-2或3、设F1、F2为曲线C1：B. 1 或 32 2x26 +C. 2或2 =1的焦点,D.-2P是曲线C2 :1与C1的一个交点,1（A） 44、经过抛物线y2(B) 1(C) ：23x 2y(D) 2；22x的焦点且平行于直线50的直线1的方程是（)AA. 6x 4y 30B.3x2y 30C. 2x 3y 20D.2x3y 10则厶PFF2的面积为（)C5、若抛物线2 px的焦
2、点与椭圆2 2刍乡1的右焦点重合，则P的值为（）DA.226、如图，过抛物线 y 2 px（ p0）的焦点F的直线I交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3B, 232a. y-xb. y2_ 292C yxd. y2227、以y1的顶点为焦点124()D则此抛物线的方程为 （）3x9x，长半轴长为4的椭圆方程为2 2x y6452B.16122C.162 2x y D.1416&已知双曲线2x2a1 a 0的中心在原点，右焦点与抛物线 y2 16x的焦点重合则该双曲线的离心率等于（）DA. 45B.8. 5555c.5447D.7二、解答题1、已知椭圆1
3、(0b 1)的左焦点为F,左右顶点分别为 A,C上顶点为B,过F,B,C三点作e P，其中圆心P的坐标为(m, n).(1)若椭圆的离心率e乜，求eP的方程;2(2)若e P的圆心在直线x y 0上，求椭圆的方程.2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2)，右焦点F与点B(-、22)的距离为2。(1 )求椭圆的方程；(2)是否存在斜率k 0的直线I : y kx 2,使直线I与椭圆相交于不同的两点M , N满足|AM |AN |,若存在，求直线l的倾斜角;右不存在，说明理由。22223、已知椭圆E的方程为耸a話 1(a b0),双曲线令a七 1的两条渐近线为l1和bJ，过椭圆E的右焦
4、点F作直线l，使得l l2于点C ,又l与l1交于点P , l与椭圆E的两个交点从上到下依次为 A, B （如图）当直线h的倾斜角为30，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程;设 PA ,AF,PB 2BF，证明:2为常数.4、椭圆的中心是原点0,它的短轴长为 2、2，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线 （准线方程x=C，其中a为长半轴,c为半焦距）与x轴交于点A， 0F2 FA，过点A的直线与椭圆相交于点 P、Q。（1）求椭圆方程；（2）求椭圆的离心率；（3）若OP?OQ 0，求直线PQ的方程。 15、已知 A （- 2, 0 ）、B （2, 0）,点 C 点 D 依次满足| AC| 2, A
5、D-（ABAC）.2（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线I交以A、B为焦点的椭圆于 M、N两点，线段 MN的中点到y轴的4距离为-，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程 56、若椭圆2x2a2y牙 1(a b b2.30)过点(-3, 2),离心率为 ,O O的圆心为原点，直径3为椭圆的短轴，O M的方程为(x 8)2 (y 6)2 4，过O M上任一点P作O O的切线PAPB,切点为A、B. ( I)求椭圆的方程；(H)若直线PA与O M的另一交点为 Q,当弦PQ最大时，求直线 PA的直线方程；(川)求OA OB的最大值与最小值O为坐标原点，点X2 V27、已知A、B分别是椭圆 2
6、1的左右两个焦点,a b椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程；(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC,求sin A sin Bsi nC的值。&已知曲线C： xy=1,过C上一点An(Xn , yn)作一斜率为kn1Xn2的直线交曲线117于另一点An1(Xn1,yn1)，点列An (n 1,2,3,)的横坐标构成数列Xn,其中X11 10小绻与八的关系式；求证：厂1是等比数列;(1)nXn 1(n N ,n 1)。(3)求证：(1)x1 ( 1)2x2( 1)3x329、已知点F 1, 0和直线I : x2，动点M到点F的距离与到直线I的距离之
7、比为(I)求动点M的轨迹方程;(II)设过点F的直线交动点M的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x上，求直线AB的方程.210、设椭圆C :笃a0)的左右焦点分别为Fi、F2,A是椭圆C上的一点，且uuun uiunAF2 RF20，坐标原点10到直线AF1的距离为3OF1.(I)求椭圆C的方程;1,0)，交y轴于点M，若(n)设Q是椭圆C上的一点，过点 Q的直线I交x轴于点F(uuuuUUITMQ2QF，求直线I的斜率.11、已知动圆过定点 A 1,0，且与直线x 1相切.(1)求动圆的圆心轨迹 C的方程； 是否存在直线I，使I过点B(0,1)，并与轨迹C交于P,Q两点,7分uuu
8、UULT且满足OP OQ 0 ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由212、设f,、f2分别是椭圆y i的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 PF2的最大值和最小值；(H)设过定点 M (0,2)的直线I与椭圆交于不同的两点 A、B，求直线I的斜率k的取值范围祥细答案1、解：(1)当时， a1，二 c二 b2 a2c21B(0, ), F(2于,0) , C(1,0)设e P的方程为(xm)2 (y由e P过点f,b,C得2 / 1 、2 2 m ( n) t2, v3 222(m ) n t2(1 m)2 n2 t2n)2由联立解得2 ,31 2、325m, n,
9、 r 444所求的e P的方程为(x -3)24(2) e P过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在 BC的垂直平分线上, FC的垂直平分线方程为 X 1_c21 b BC的中点为(三),kBCb BC的垂直平分线方程为 y -2-)2101 c由得x, y2b2 c1 c2 ，nb2 c2b11/ P(m, n)在直线 x y 0上，二b2 c2b0(1 b)(b c)/ 1 b 0 b c 由 b2114分椭圆的方程为x2 2y212、解：(1)依题意，设椭圆方程为b21 (a b 0),则其右焦点坐标为X 22F(c,0) ,c a b , 2 分由 | FB| 2，得(
10、c .2)2(0. 2)22 ,即(c 、.2)224，解得 c 2 2。 4 分2 2222x y .又 b 2 , a c b 12，即椭圆方程为1 5分124(2)由| AM | AN |知点A在线段MN的垂直平分线上，y kx 2由 xl y!消去 y 得 x2 3(kx 2)2 12124即(1 3k2)x2 12kx 0(*)由k 0 ,得方程(*)的 (12k)2144k20 ,即方程(*)有两个不相等的实数根。8分设M (Xi , yi )、N (x? , y2)，线段 MN 的中点 P(Xo,y),则x1X212kX1 X22 ，X03k26k2 ，1 3kyokx02 22
11、 6k 2(1 3k )1 3k22_1 3k2，即 P(F3?遥)10分0,.直线AP的斜率为ki21 3k26k1 3k22 2(16k3k2)11分由AP2MN，得 2 2(1 3k)k 1 ,12分6k 2 226k6，解得：k-，即 tan3_33，13分，故，或6存在直线I满足题意，其倾斜角或6，或14分3、解:(1)解得:a2由已知，-上3,a2a 312,b24,b216 ,所以椭圆2 21.E的方程是：L124(2)解法1：设 A(X1, yd B(X2, y2)由题意得：b直线l1的方程为：y x,直线*的方程为：ya则直线I的方程为:b(xc),其中点F的坐标为(c,0)
12、;a2a；，则点吧予 by -xaaI y -(x c)b22x2 2cx (c2a2c)2 c)0 ,则 x1x2c, x1x222；10 分uur由PAuuur1AF 得:a2Xi1(C同理由uuuPBuuu2BF 得:cx2c(c解法2:X2),则:2aX2)12分2cx1 a c(c X1)(c2 a2)(x1 X2) 2cx1X2 2ca2cx2a2(CXia2)(c x2) (cx2 a2)(c xJc(c X2)c(c X1)(c X2)0为常数.c(c X1)(C X2)(c2 a2)c c(c2 a2) 2ca2c(c X1)(c X2)14分过P作X轴的垂线m，过A, B分别作m的垂线，垂足分别为 A, B1 ,由题意得：直线l1的方程为：y bx,直线l2的方程为：y bxaa则直线I的方程为：ya(x c),其中点F的坐标为(c,0)；ba2b(x
