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1、Lingo精选题目及答案答题要求：将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。1、简单线性规划求解（目标函数）s.t.（约束条件）2、整数规划求解3、0-1规划求解Max 4、非线性规划求解s.t. 5、集合综合应用产生一个集合，（），求y前6个数的和S1，后6个数的和S2，第28个数中的最小值S3，最大值S4。6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo程序和最终结果。6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表： 工作工人甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工
2、作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。问如何分配供煤量使得运输量（即tkm）达到最小？1、model: max=4*x1+3*x2; 2*x1+x210; x1+x28; x27;end2、model: max=40*x1+90*x2; 9*x1+7*x256; 7*x1+20*x270;
3、 gin(x1);gin(x2);end3、model: max=x12+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4; 3*x1+2*x2+6*x3+10*x410; bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4);end4、model: max=abs(x1)+2*abs(x2)+3*abs(x3)+4*abs(x4); x1-x2-x3+x4=0; x1-x2+x3-3*x4=1; x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model: sets: jihe/1.10/:y; ss/1.4/:S; endsets !由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束
4、; for(jihe:free(y); for(ss(i):free(S); !产生元素; for(jihe(x):y(x)=x2-5*x-50); S(1)=sum(jihe(i)|i#le#6:y(i); S(2)=sum(jihe(i)|i#ge#5:y(i); S(3)=min(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i); S(4)=max(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i);end6.1、设：第i个工人做第j项工作用时，标志变量 定义如下： s.t. 每份工作都有一人做 每人都只做一项工作model: sets: work/A B
5、C D/; worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets !目标函数可以用obj标志出，也可以省略； obj min=sum(time(i,j):t(i,j)*f(i,j); data: !可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=15182124192322182617161919212317; enddata !每份工作都有一人做; for(work(j):sum(time(i,j):f(i,j)=1); !每人都只做一项工作; for(worker(i):sum(time(i,j):f(i,j)=1); !让f取0-1
6、值，此条件可以省略； !for(time(i,j):bin(f(i,j);end6.2 设：煤厂进煤量，居民区需求量为，煤厂距居民区的距离为，煤厂供给居民区的煤量为那么可以列出如下优化方程式s.t model:sets: supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d; link(supply,demand):road,sd;endsetsdata: road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100;enddataobj min=sum(link(i,j):road(i,j)*sd(i,j);for(demand(i):sum(supply(j):
7、sd(j,i)=d(i);for(supply(i):sum(demand(j):sd(i,j)s(i);end1线性规划模型。某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升。表1 相关数据要害部位离机场距离（千米）摧毁可能性每枚重型弹每枚轻型弹12344504805406
8、000.100.200.150.250.080.160.120.20为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。2、资源配置模型。某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。 如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。表1 不同切割的模式模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）14003231013201341203511116030170023 3、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量。其中（x，y）中x表示容量，y表示费用。1
9、23456（3，3）（6，5）图1 网络图题目解答1线性规划模型。解：设用了x枚重型炸弹，用了y枚轻型炸弹，攻击的是第i个部位，再设一标志变量f定义如下：目标函数为： ,model: sets: pd/1.4/:Ph,Pl,d,f; endsets data: d=450,480,540,600; Ph=0.1,0.2,0.15,0.25; Pl=0.08,0.16,0.12,0.2; enddata max=sum(pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i)*f(i); for(pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)+y*(d(i)/3+d(i)/4)+20048000);
10、 x48;y32; for(pd(i):bin(f(i); sum(pd(i):f(i)=1; !验证用油量; !l=x*(d(4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d(4)/4)+200;end2、资源配置模型。某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。 如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。表1 不同切割的模式模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）14003231013201341203511116030170023设：模式的供应量为，对于第i种模式，切割的4米钢管
11、根数，6米钢管根数，8米钢管根数，分别为，余料为，每种钢管的需求量分别为，再设一标志变量f定义如下：目标函数： i=1,2,7 model: sets: mode/1.7/:m,s,f; demand/1.3/:d; md(mode,demand):t; endsets data: s=3 1 3 3 1 1 3; d=50 20 15; t=400310201120111030002 ; enddata obj min=sum(mode(i):f(i)*s(i)*m(i); for(demand(j):sum(mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j)=d(j); for(mode(i
12、):bin(f(i); sum(mode(i):f(i)3;end3、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量和最大流量下的最小费用。其中（x，y）中x表示容量，y表示费用。123456（3，3）（6，5）图1 网络图1）求最小费用，解法一：稀疏矩阵0-1规划法假设图中有n个原点，现需要求从定点1到n的最短路。设决策变量为，当，说明弧(i,j)位于定点1至定点n的路上；否则，其数学规划表达式为 约束条件，源点只有一条路指出去，终点只有一条路指进来，其余各点指进去的和指出去的相等，表达式如下，model: sets: node/1.6/; road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f; endsets data: w=2 1 5 3
