《车-羊问题的概率解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《车-羊问题的概率解法（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在某个娱乐节目中，舞台上有三扇未打开的门，编号为 1、2和3,门后有有一辆车和两只羊(每扇门后只有一个物品)，幸运观众上台任意选中其中一扇门，门后的物品将作为他的奖品。观众选中后(尚未打开门)，主持人分别在：(1)已知车在那扇门后，打开一扇门发现是羊；(2)未知车在那扇门后，打开一扇门发现是羊；此时，主持人告知观众，可以保持原来的选择或更换选择，请问观众该怎么做才有 , i i |可能得到车？I /.I .解：不失一般性，假设观众最初选中的是1号门。T E 1解法一：采用条件概率公式,X 1( I假设A= 观众选中的1号门后有车”，B= 其他门后有车”，C= ”主持人打开一扇门发现是羊”。一
2、_/ Z _根据条件概率公式，P(A|C) = P(AC)P(C)1111(1) P(C)=1, P(AC)=P(A)P(C|A)=1 1=1, 33所以PlAIOnTAC1：1,即保持原来的选择，选中车的概率是 1/3 。 P(C) 322P(BC) =P(AC) =P(A)P(C| A)= 1=一, 33所以P(B|C)=P = 2,即改变原来的选择，选中车的概率是 2/3 。 P(C) 3211(2) P(C)=2, P(AC)=P(A)P(C|A) = 1 1=1, 333所以PlAIOnP：1,即保持原来的选择，选中车的概率是1/2 。P(C) 2-2 11P(BC)=P(AC)=P
3、(A)P(C|A),3 2 3所以P(B|C)=P% = 1,即改变原来的选择，选中车的概率是1/2P(C) 2解法二：采用全概率公式假设 Ai= 观众选中的i号门后有车，i=1,2,31/3B不同),得B= 观众不改选择得到车”，B= 观众改变选择得到车”，(B是观众不改选择得到羊,C= ”主持人打开一扇门发现是羊”。I / I -c / | /根据全概率公式，P(B) =P(A)P(B| A) P(A2)P(B| A2) P(A3)P(B| A3)(1) P(B|A1)=1, P(B|A2) = P(B| A3)=0 ,P(B|A1)=0, P(B| A2) =P(B|A3)=1 ,所以P
4、(B) =11+ 10+10=1,相当于第二次选择，选中车的概率仍是 33331112P(B) = 0 十1 十1 =一, 3333由P(C)=1, P(C|B)=1, P(C|B)=1(不管观众怎么选，主持人必选中羊P(B|C)P(BC)P(C)1= P(BC) = P(B)P(C1B) = 3；(2) P(B|A)=1, P(B|A2) = P(B| 飞)=0 ,1P(B|A)=0, P(B|A2)=P(B|A3)=2,所以 P( B) =1 1+1 0 + 0 =, 3333P(B)=10+11+11=1,即改不改变选择，选中车的概率都是1/333 2 3 2 3r2由 P(C)=, P
5、(C|B)=1, P(C|B)=1,得3P(B|C)二 P(BC)= P(B)P(C | B) = (1/3) 1 = 1P(C) P(C) 2/32解法三：采用贝叶斯公式假设 A= 观众选中的门后是车”，A= 观众选中的门后是羊”，B= ”主持人打开一扇门发现是羊”根据贝叶斯公式,P(A|B)=P(A)P(Bf_i P(A)，P(A)/P(A)P(B| A) P(A)P(B | A)33(1) P(B|A)=1, P(B|A)=1,所以P(A| B)_(1/3) 1_ 1 . (1/3) 1 十(2/3) 1 -，1(2) P(B|A)=1, P(B|A)=2,所以 P(A|B)=(1/ 3
6、) 1(1/3) 1 (2 /3) (1/2)解法四：采用独立性等多种公式假设 A= 观众选中的门后是车”，A= 观众选中的门后是羊”，B= ”主持人打开一扇门发现是羊”。1“、2P(A)=， P(A)=:33(1) P(B)=1,表明B是必然事件，与任何事件相互独立，_ Ji 11 J所以 P(A|B) = P(A)=1 ,3，2P(A|B)=P(A)=2；321(2) P(B)=P(A)-，P(B|A)=1, P(B|A)=一32所以 P(A|B) = P(AB)=P(A)P(B1A)=(1/3)1JP(B) P(B) 2/32结论：不管主持人使什么花招，改变选择后获得车的概率将不低于50% (为 2/3 或1/2 )Zqm 2015.09
