《二次根式教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数，只有当是一种非负数时,才故意义【典型例题】 【例1】下列各式1）,其中是二次根式的是_（填序号).举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是( ）、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子故意义,则x的取值范畴是 举一反三:、使代数式故意义的x的取值范畴是（ )A、 B、x3 C、 4 D 、3且42、使代数式故意义的x的取值范畴是 3、如果代数式故意义,那么，直角坐标系中点P（m，n)的位置在( ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例】若y+，则xy=
2、解题思路：式子(a0), ,=，则x+y=举一反三:1、若,则xy的值为（ )1 B1 C.2 D、若x、y都是实数，且y，求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x,小数部分为，求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 .非负性：是一种非负数 注意：此性质可作公式记住，背面根式运算中常常用到. 2 注意：此性质既可正用,也可反用，反用的意义在于，可以把任意一种非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:（)字母不一定是正数 ()能开得尽方的因式移到根号外时，必须用
3、它的算术平方根替代 （3)可移到根号内的因式,必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外. 4. 公式与的区别与联系 (1)表达求一种数的平方的算术根,a的范畴是一切实数. （2)表达一种数的算术平方根的平方，的范畴是非负数. (）和的运算成果都是非负的.【典型例题】 【例4】若则 .举一反三：1、若,则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3. 3C.1D. 13、已知直角三角形两边x、y的长满足|24+=0，则第三边长为_4、若与互为相反数，则。 （公式的运用)【例】 化简：的成果为( )、42 B、0 C、24 D、4举一反三:1、 在实数范畴内分解因式： = ;=
4、2、 化简：3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 （公式的应用)【例6】已知,则化简的成果是A、 B、C、D、 举一反三:1、根式的值是( )A-3 B.3或-3 C3 D.2、已知0,那么2a可化简为（) A.-a B.a C.a 33、若,则等于( )A. B. . D 4、若a3）4二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a0，b0)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边，同步还要考虑字母的取值范畴,最后把运算成果化成最简二次根式.【典型例题】 【例16】化简() (2) () ()() (5）
5、 【例17】计算（1） （） （) (4）(5） （) (7) (8）【例18】化简： (） （) (3) (） 【例】计算:(1) (） (3） (4）【例】能使等式成立的的的取值范畴是( ）A、 B、 、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简,然后把被开方数相似的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变。注意：对于二次根式的加减,核心是合并同类二次根式,一般是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数【典型例题】【例2】计算(1）;(2）;（3); ()【例2】(1) （2) （) (4)（5） （6）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、拟定运算顺序; 2、灵活运用运算定律； 3、对的使用乘法公式; 4、大多数分母有理化要及时; 、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】 1、 、(2+43)3、(4) 4、5、） 6、 7、 8、【例1】 1已知：,求的
