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1、第 45 页 共 46 页放射化学基础习题答案第二章 放射性物质1 现在的天然中，摩尔比率238U：235U=138：1，238U的衰变常数为1.5410-10年-1，235U的衰变常数为9.7610-10年-1.问(a)在二十亿(2109)年以前，238U与235U的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U和235U残存至今？ 解一： 保存至今的分数即 则：0.753 0.74：0.1420.14解二：二十亿年内经过了个半衰期经过了个半衰期保存到今的分数： 二十亿年前比率 2. 把1cm3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的24Na，过5小时后取出1cm3的血
2、液，其放射性为I=16分-1。设24Na的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)解： 5小时衰变后活度： 人体稀释后 （1min=60s） 3 239Np的半衰期是2.39天，239Pu的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a) 239Np，(b) 239Pu中有多少个原子发生衰变？(答: (a)5.071011; (b)2.6109)解： (a) (b) 的半衰期太长 t=1min时 1 0 若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数， 则与题意有距离。则=4(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.41010a粒子，这a射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标
3、准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射a粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.21023)解： (a) 1年内产生的a粒子数：1年内产生的氦气的摩尔数：阿佛加得罗常数 (b) 子体因为Ra中含痕量的Rn的子体元素，也放射a粒子数所以 a粒子/s 不全是Ra发射的所以求NA时，比纯Ra时偏高 ，所以NA也偏高5在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr。假定87Sr是由87Rb衰变生成的，
4、87Rb的衰变常数为1.110-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2108)年解一： 30g矿石中含： mg： mg矿形成时含： mg 解二： 残存至今的分数为 所以t= 6 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C的半衰期为5730年。(答:4.8103年)解一： 解二： 残存至今的分数为 7某铀钍矿样品含有8.31%的238U，42.45%的232Th和0.96%的Pb。经测定铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U和232Th衰变生成的，最终产物分别为206Pb和20
5、8Pb。238U和232Th衰变常数分别为1.5410-10年-1和4.9510-11年-1。试（a）从206Pb的量。(b)从208Pb的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1108年;2.6108年;3.2108年)解： , 设Pb中占x份（重量，为x份，x.51（a） 设：矿样为克矿中含：形成矿时含：（b） 同理：(c) 衰变mol数 文献中说，Gleditsch和Qviller用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。8. 目前在铀中所含238U和235U的摩尔比为138:1。铀-238的半衰期为4.51109年，它衰变的最终产物是206Pb，235U的衰变的最终产物是207Pb。
6、某钇复铀矿含有49.25%的铀和6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb206Pb: 204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有铀和”普通铅”。试求(a)矿物的年龄，(b) 235U的半衰期。(答: (a)8.7108年;(b)7.0108年)解： （a）现矿中摩尔比：铀矿中重量百分数：重量百分数：设钇复铀矿为1克则：矿中含：含： 因为矿中铅同位素摩尔比已知，矿中重量百分数：矿中重量百分数：矿中重量百分数：而“普通铅”中的重量没有发生改变，则重量百分数：重量百分数：重量百分数：现人为的重
7、量没有发生改变，则现矿中重=0.0667*0.0004246原矿（衰变前）中普通Pb 的总重=g（若认为的重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为0.0022472g 。应该认为多年来矿中的衰变，使的重量增加，所以重量不变计算）所以，衰变前后增加了0.06670.9122250-0.00191740.23359=0.060398g增加了0.06670.0696656-0.00191740.22673=0.004212g因为 对 对 9 UI是a发射体，其t1/2=4.5109年。它的第一个a产物UX1能发射两个b粒子(最长的t1/2=24.1天)而转变成U11。U11也是一个发射体。从下面的实
8、验中，估U11计衰变的半衰期。从极大量的UI制备出相当纯粹的少量的UX1(以作为载体)；其数量等于与8.38公斤UI的成放射性平衡时UX1的量，相当于2.77107a单位。大约200天后，实际上所有的UX1都已转变成U11，其放射性(其中已对杂质Io作了修正)为5.76个单位。如果把这个数字乘以2.78，把UX1的放射性乘以2.96，则他们将直接与所发射的a粒子数目成正比。(答:3.37105年)解： ：K为比例系数，为200天前的粒子数为200天后的粒子数 因为200天里，全转变为， 所以=10 已知226Ra的半衰期为1620年，238U的半衰期为4.51109年。试问在238U含量为40
9、%的一吨沥青铀矿中226Ra的量应为多少？(答:0.136克)解 ： 设：该矿中有 x克11 试确定在等于地球年龄(4.5109年)的时期内由1.0公斤238U形成的铅的质量。(答:0.43公斤)解：238U的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数f=2-1= ; 所以衰变的分数=即 0.5kg 假设衰变链不中断，产生x kg Pb206 ；则 12某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强HCl或HNO3中，再用ZrP2O6为沉淀剂，使所有的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的b-辐射。有关的核反应是： (t1/2=4.51109年) (t1/2=24.1天) (t1/2
10、=1.17分)这些元素只有Th能成为连二磷酸盐而沉淀。在10分钟以后， 238U和其子体达到放射平衡，并且所测得的就是234Pa的高能b-辐射。今在三次实验中，样品各为(1)8.08毫克铀，以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。(2)某一定量的工业产品其中放射平衡已受到了干扰。(3)与(2)是同一产品，且量也相同，只是用连二磷酸盐来沉淀要比(2)迟了18.1天。今用盖格计数器测得，每分钟的计数是(1)1030,(2)113,(3)414。问(a)所得的计数占样品中234Pa所发射的b射线的百分数是多少？(b)样品(2)和(3)中各含多少毫克的铀？(答: (a)17.2%,(b)6.70毫
11、克)解：（a）238U与234Th达到长期平衡因为大，小 ，所以几年内衰变掉的238U少，仅为原238U的710-10认为衰变前后238U量不变为8.08mg234Th也与234Pa达到平衡，则234Pa的计数(b) 样品（2）中 同理样品（3）中NTh=1.2030*108 ； 因为两样是同一产品，且铀量相同 所以样品（3）中在18.1天前也有个Th粒子 用多代子体衰变公式： （下标1为238U；下标2为234Th） 样品（2）和（3）含U：13. 用探测仪器测量某放射性物质的放射性活度，测得结果如下: 时间(秒) 计数率(秒-1)0 200 1000 182 2000 162 300014
12、4 4000 133 试求该放射性物质的半衰期。(答:1.8小时)解： 又则计算得 t1000200030004000(秒)7350657963306796 平均=6764秒=1.9小时第三章 同位素交换反应1 求双原子分子H2，HD，D2的转动特征温度之比和振动特征温度之比。解：转动特征温度： 转动惯量 ： 因为H和D有相同的核电荷数，所以可以认为H2;D2;HD有相同的核间距，即rHD=rH2=rD2 振动特征温度：振动频率 折合质量因为H和D有相同的核电荷数，所以所以可以认为振动力常数相同 2计算同位素交换反应16O2+18O2 216O18O在298.2K的平衡常数.假定各分子的核间距离相等;各分子的核状态和电子运动状态相同;各分子的振动特征温度均比298.2K大得多.已知0=0.029kT.解：平衡常数 ； 平动配分函数： 平动的 转动的配分函数 又 转动的 振动配分函数 因为T，所以1，1 3. 已知在水溶液中,某一分子内的同位素交换反应的速度常数与温度有如下关系:0102030405060k105S-
