《(完整word版)和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整word版)和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【和倍问题含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几) ，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和十(几倍+ 1)=较小的数 总和一较小的数=较大的数 较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1. 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃 树各多少棵？解(1) 杏树有多少棵？ 248-( 3+ 1)= 62 (棵)(2) 桃树有多少棵？ 62X 3= 186 (棵) 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例2.东西两个仓库共存粮 480吨，东库存粮数是西库存
2、粮数的 1 .4倍，求两库 各存粮多少吨？解(1)西库存粮数二 480-( 1.4+ 1)= 200 (吨)( 2)东库存粮数= 480200= 280(吨)答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例3. 甲站原有车 52辆，乙站原有车 32辆，若每天从甲站开往乙站 28辆，从 乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解每天从甲站开往乙站 28辆，从乙站开往甲站 24辆，相当于每天从甲站开往乙 站(2824)辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就 是 2 倍量，两站的车辆总数( 52+32)就相当于( 2+1)倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
3、(52+ 32)-( 2+ 1)= 28(辆)所求天数为( 5228)-( 2824)= 6(天)答： 6天以后乙站车辆数是甲站的 2倍。例4. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数 各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍； 这时( 170+46)就相当于( 1+2+3)倍。那么， 甲数=( 170+46)-( 1+2+3)= 28乙数= 28X 24= 52丙数= 28X 3+
4、6= 90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。【差倍问题含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几) ，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差*(几倍-1 )=较小的数较小的数X几倍=较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 1 24棵。求杏树、桃树各 多少棵？解(1) 杏树有多少棵？ 124-( 31)= 62 (棵)(2) 桃树有多少棵？ 62X 3= 186 (棵) 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例2爸爸比儿子大
5、27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，求父子二人今年 各是多少岁？解(1)儿子年龄= 27-(41)=9(岁)( 2)爸爸年龄= 9X 4= 36(岁) 答：父子二人今年的年龄分别是 36岁和 9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2倍还多 1 2万元，又知本 月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为 1 倍量，则( 3012)万元就相当于上月盈利的( 21) 倍，因此上月盈利=( 3012)-(21)=18(万元)本月盈利= 1830= 48(万元) 答：上月盈利是 1 8万元，本月盈利是 48万元。例4粮库有 94 吨小麦和
6、138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天 后剩下的玉米是小麦的 3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量差 (13894)。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3倍量， 那么，(13894)就相当于( 31)倍，因此剩下的小麦数量=( 13894)-(31)=22(吨) 运出的小麦数量= 9422=72(吨) 运粮的天数= 72-9=8(天)答： 8天以后剩下的玉米是小麦的 3倍和差问题含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=（和+差）* 2小数=（和一差）* 2 【
7、解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解甲班人数=（98 + 6）十2 = 52 （人）乙班人数=（986）十2 = 46 （人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例2长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解长=（18+ 2）十2= 10 （厘米）宽=（18 2）十2 = 8 （厘米）长方形的面积=10X 8 = 80 （平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥， 甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，
8、甲丙两袋 共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）= 2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2）十2= 12 （千克） 丙袋化肥重量=（22 2）十2= 10 （千克） 乙袋化肥重量= 3212=20（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例4甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车 还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多 3筐”，这说明甲车是大 数，乙车是小数，甲
9、与乙的差是（14X2 + 3）,甲与乙的和是97,因此甲车筐数 =（97+ 14X 2 + 3）十 2 = 64 （筐）乙车筐数= 97 64= 33（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐【倍比问题含义】有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍， 解题时先求出这个倍 数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量*一个数量=倍数另一个数量X倍数二另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解(1) 3700千克是100千克的多
10、少倍？ 3700十100= 37 (倍)(2) 可以榨油多少千克？ 40X 37= 1480 (千克)列成综合算式40X( 3700- 100)= 1480 (千克) 答：可以榨油 1480千克。例2今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解(1) 48000名是300名的多少倍？ 48000十300= 160 (倍)(2) 共植树多少棵？ 400X 160=64000 (棵)列成综合算式 400X( 48000-300)= 64000 (棵)答：全县 48000名师生共植树 64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收， 田家庄一
11、户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算， 全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000亩果园共收入多少元？解(1) 800亩是4亩的几倍？ 800-4 = 200 (倍)(2) 800 亩收入多少元？ 11111X 200= 2222200 (元)(3) 16000亩是 800 亩的几倍？ 16000-800= 20 (倍)( 4) 16000亩收入多少元？ 2222200X 20= 44444000(元)答：全乡 800 亩果园共收入 2222200元，全县 16000亩果园共收入 44444000 元。分析与解答：从 124 里去掉商，是 124 4=120 ，它是除数的
12、 14=5 倍， 除数是120 - 5=24，被除数是24 X 4=94。较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、 差倍、 和差三种应用题， 有的题目需要通过转化而成 为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题， 需要我们从整体上把握住问题的本质， 将题目进 行合理的转化， 从而将较复杂的问题转化为一般和倍、 差倍、和差应用题来解决。例 1 ：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙 箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙 箱，那么乙箱
13、的千克数是甲箱的 3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96十（1 + 3） =24 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 2412=36 千克，乙箱原来有茶叶 96 36=60 千克。例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5道，丙做的是甲的2 倍，比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2倍，因此， 205=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了 15X2=30 道，乙做了 155=10 道。他们共做了：（ 205）X（1+2）+（205）5=55 道。例 3：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多
14、 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答： 这是多量的和差问题， 解题的时候确定的标准不同， 解法也就 不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少 10 人，第三车间增加 15 人，那么 28010+15=285 人是第二车间人数的 3倍，由此可以求出第二车 间有285 - 3=95人，第一车间有95 + 10=105 人，第三车间有95 15=80 人。例 4：两个数相除，商是 4，被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数 各是多少？例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙 的存款是甲的 3 倍。甲、乙原
15、来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入 110 元，甲取出 110 元”，可知乙存入 110 元后 相当于甲存款数的 3 倍，取出 110 X 3=330 元；而由甲的存款是乙的 4 倍，可 知甲原有存款的 3 倍相当于乙原有存款的 4X3=12 倍，乙现在存入 110 元后相 当于甲原有的 12 倍，取 110X3=330 元，所以， 330+110=440 元，相当于 乙原有的12 仁11倍。所以，乙原有存款440 - 11=40元，甲原有存款 40 X 4=160 元。较复杂的和差倍问题练习一1，书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那 么下层的本数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲 储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊100 只，现在绵羊的只数比山羊的2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？练习二1，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产
