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1、课时跟踪检测（十四） 万有引力定律及其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1(2019海安月考)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A离太阳越近的行星运动周期越短B所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动C行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的对称中心处D所有行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等解析：选A由公式k知，离太阳越近R越小，行星运动公转周期T越短，故A正确；由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且是在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故B、C错误；同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等，故D错误。2(2019沭阳月考
2、)在我国探月工程计划中，“嫦娥五号”将会登月取样返回地球。当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，地球和月球对它的引力F1和F2的大小变化情况是()AF1增大，F2减小BF1减小，F2增大CF1和F2均增大 DF1和F2均减小解析：选A根据FG知，当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，与月球之间的距离变大，与地球之间的距离减小，可知地球对它的万有引力F1增大，月球对它的万有引力F2减小。故A正确，B、C、D错误。3多选(2019赣榆调研)地球绕太阳做圆周运动的半径为r1、 周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、 周期为T2。万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则根据题中
3、给定条件()A能求出地球的质量B表达式成立C能求出太阳与地球之间的万有引力D能求出地球与月球之间的万有引力解析：选AC由月球绕地球做匀速圆周运动有：Gm2r2，能求出地球的质量：M2，故A正确；由于月球绕地球做匀速圆周运动和地球绕太阳做匀速圆周运动的中心天体不同，故表达式不成立，故B错误； 由地球绕太阳做匀速圆周运动有：GM22r1，能求出太阳的质量：M1，进而能求出太阳与地球之间的万有引力，选项C正确；由于不知道月球的质量，故不能求出地球与月球之间的万有引力，故D错误。4.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点。若行星运
4、动周期为T，则该行星()A从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间Ca到b的时间tabDc到d的时间tcd解析：选C根据开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。据此行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线长，故运行速度小。即在行星运动中，在远日点的速度最小，在近日点的速度最大。图中a点为近日点，所以速度最大，c点为远日点，所以速度最小。则从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，且a到b的时间tab。故A、B、D错误，C
5、正确。对点训练：天体质量和密度的计算5近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k是一个常数)()A BkTCkT2 D解析：选D火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：Gmr(r为轨道半径即火星的半径)，得M，则火星的密度，由得火星的平均密度(k为某个常量)，D正确。6若在月球表面发射绕其表面做匀速圆周运动的人造卫星A，其质量为m，运行周期为T。已知月球表面附近的重力加速度约为地球表面附近的重力加
6、速度的。下列说法正确的是()A月球人造卫星A的线速度大小约为7.9 km/sB可以求出月球的质量MC可以求出月球的平均密度D月球的质量约为地球质量的解析：选C忽略星球的自转，则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面做匀速圆周运动时有：mgm，解得：v，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径小于地球半径，绕地球表面做圆周运动的卫星线速度等于7.9 km/s，所以人造卫星A绕月球表面做圆周运动的线速度小于7.9 km/s，故A错误；当卫星贴近星球表面做圆周运动时有：GmR，月球的平均密度，由于月球的半径未知，无法求解月球的质量，故B错误，C正确；忽略星球的自转则有万有引力等
7、于物体的重力，mgG，g，月球表面附近的重力加速度约为地球表面附近的重力加速度的，由于月球半径与地球半径不相等，月球的质量不等于地球质量的，故D错误。7若太阳系内每个行星表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是，到太阳的距离是r。已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A可以求出该行星的质量 B可以求出太阳的质量CT2是定值 D.是定值解析：选C设行星的半径为R，则行星的体积为VR3，卫星绕行星表面做匀速圆周运动，则轨道半径为R，由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有GmR，得行星的质量M，而行星的密度，联立解得，则得，由数学知识可知与成正比例函数，斜率k，故利用函数斜率不能求出行
8、星的质量和太阳的质量，而T2为常数。故A、B、D均错误，C正确。8木星绕太阳的转动，以及卫星绕木星的转动，均可以看做匀速圆周运动。已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的转动周期。要求得木星的质量，还需要测量的物理量是()A太阳的质量B卫星的质量C木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径D卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径解析：选D卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M，有Gmm2rm2rma；由以上式子可以看出，要计算M，需要测量出T和r，或v和r，或和r，或v和，由于已知T，故只要知道卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径r即可。对点训练：
9、天体表面的重力加速度问题9.一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。则根据h t图像可以计算出()A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小解析：选C由题图可知，物体离行星表面的高度为25 m，落地时间为2.5 s，根据hgt2，得出重力加速度g，故C正确。由题中条件不能知道行星的半径，所以也不能求出行星的质量。由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，故A、B、D错误。10多选宇宙飞船绕地球做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表
10、示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力。下列关系式正确的是()Ag0g Bgg0CNmg DN0解析：选AD忽略地球的自转，万有引力等于重力，在地球表面处：mgG，则GMgR2，在宇宙飞船处：mg0G，g0g，故A正确，B错误；宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力(重力)作用，所以人对秤的压力N0，故C错误，D正确。考点综合训练11为了对火星及其周围的空间环境进行监测，假设某探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星
11、的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对探测器的引力C火星的半径和探测器的质量D火星表面的重力加速度和火星对探测器的引力解析：选A由探测器分别在两个不同的轨道上做匀速圆周运动可知：Gm2(h1R)；Gm2(h2R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金代换：GMgR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A正确。由于探测器的质量无法求出，也就无法计算火星对探测器的引力，故B、C、D错误。12“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察
12、，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为4，表面重力加速度之比为6，则地球和月球的密度之比为()A. B.C4 D6解析：选B设星球的密度为，由Gmg，得GMgR2，联立解得，设地球、月球的密度分别为、0，则，将4，6代入上式解得。故B正确。13.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为()A. B.C. D.解析：选A设球体密度为，则，在球体内部挖
13、去半径为的球体，挖去小球的质量为：m2，挖去小球前，球与质点的万有引力：F1被挖部分对质点的引力为：F2，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的二倍，填充后的实心球体对m的万有引力为：F1F22F2，A正确，B、C、D错误。14.一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg，发动机的推力为恒力，宇宙空间探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭。如图是表示其速度随时间变化规律：(1)求宇宙空间探测器在该行星表面所能到达的最大高度？(2)假设行星表面没有空气，试计算发动机的推力。(3)若该行星的半径为R，万有引力常量为G，则该行星的密度是多少？
14、(用、R、G表示)解析：(1)宇宙空间探测器所能达到的最大高度应等于速度方向向上运动阶段中通过的总位移值，所以有Hm6424 m768 m。(2)选取宇宙空间探测器为研究对象，探测器的发动机突然关闭后，它只受该行星的引力的作用，故它运动的加速度即为该行星表面处的重力加速度值，从v t图线不难发现，8 s末探测器关闭了发动机，所以v t图线上的斜率即等于该行星表面处的重力加速度，g4 m/s2。在08 s内，探测器受到竖直向上的推力与竖直向下的重力的共同作用，则由牛顿第二定律得Fmgma，又a8 m/s2故有Fmamg1.8104 N。(3)根据mgG，且MR3解得：。答案：(1)768 m(2)1.8104 N(3)6
