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1、第九章 正弦稳态电路的分析重点：1. 复阻抗、复导纳的概念和它们之间的等效变换2. 正弦稳态电路的分析3. 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及 计算4. 最大功率传输难点：1. 复阻抗和复导纳的概念和它们之间的等效变换2. 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用3. 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率 功率因数的概念及计算。4. 应用相量图分析电路的方法本章与其它章节的联系： 本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在 第 10、11、12 章节中都要用到。预习知识：复数概念和
2、复数运算厶+UR.L.C 电路图 无源线性一端口网91 阻抗和导纳阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。1.阻抗1）阻抗的定义图所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗Z。即单位：。上式称为复数形式的欧姆定律，其中=-称为阻抗图等效电路模，叫二他-旳称为阻抗角。由于Z为复数，也称为复阻抗，这样图所示的无源一端口网络可以用图所示的等效电路表示，所 以Z也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。2）单个元件的阻抗当无源网络内为单个元件时，等效阻抗别离为：b电容单个元件的网络图说明
3、Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。3） RLC 串联电路的阻抗由 KVL 得：因此，等效阻抗为z=u亍十/应士 =氏十樓二上伦图RLC串联电路其中R等效电阻（阻抗的实部）；X等效电抗（阻抗的虚部）；Z、R和X之间的转换关系为:图 阻抗三角形| Z = 、恆 +F= arctgR 二 |z|coX = |z|sin能够用图 所示的阻抗三角形表示。结论：对于RL串联电路:(1)当 3L1/sC 时,有X0， 0，表现为z电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图3L 1/3C时的相量图和等效电路图 所示；（2）对于RLC串联电路当LV1/sC 时，有 XV0， 1/
4、3C时，有 B0 , 0，表现为电流超前电压，称电y路为容性电路，其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图 所示；图 3L 1/C时的相量图和等效电路(2)当 3LV1/3C 时，有 BVO, 0，表现为电压超前电流，称电路为y感性电路，其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图 所示;亠E1=H；十U R h-图 3L U=5,说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。RL串联电路如图（a）所示，求在s=106rad/s时的等效并联电路图（b）。5030.06tnH例9-2图（a）0.0082例9-2图（b）92 阻抗（导纳）的串联和并联1. 阻抗的串联图 为 n 个阻抗串联的
5、电路，根据 KVL 得：图 n 个阻抗串联力二E+巧+眄二姑乜+2J二挖其中Z 为等效阻抗，因此图 的电路能够用图 的等效电路替代。串联电路中各个阻抗的电压分配为: =yS? 心2卫其中/为总电压，为第k个阻抗的电压。图 图的等效电路2. 导纳的并联图 为n个阻抗并联的电路，根据KCL得:沧 + 2卄+厶二疗（片旳+ +石二弟二士耳二士（珏+毘） 其中图 n 个阻抗并联Y 为等效导纳，因此图 的电路能够用图的等效电路替代。并联电路中各个阻抗的电流分配为:I其中/为总电流，厶为第k个导纳的电流。图 图 的等效电路7 =两个阻抗z、z的并联等效阻抗为：+12注：阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算
6、在形式上与电阻的串联和并联及分压和分流计算相似。，求图示电路的等效阻抗，已知s=105rad/s。解：感抗和容抗为:兀二匸=1几1乂厅 =10CQ所以电路的等效阻抗为100=130 + ylOOQ込= 理丄(&-樓=304 JlOOxtlOO-jlOO) _务 jXl+R2-jXl 例9 4图解： 图示电路的等效阻抗为：所以 电路对外呈现容性。图示为RC选频网络，试求U1u0同相位的条件及%例 9-5 图因为乙输出电压5 _乙+乙_ 十Z输出电压和输入电压的比值5乙乙R-jXc _(R- JXC)-PXJ(R-JXC)R = X当，上式比值为实数，则3-=1+2=3和u0同相位，现在有工对于正
7、弦电路：KCL： p = QKVL：艺仁。元件约束关系：u = zi或 i = Yi)93正弦稳态电路的分析1电阻电路与正弦电流电路的分析比较对于电阴电路：KCL：苕=0 KVL： 2二0 元件约束关系：篡二左_或;=Gu结论 引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的。因此，可将电阻电路的分析方式直接推行应用于正弦稳态电路的相量分析中。2. 典型例题 求图（a）电路中各支路的电流。已知电路参数为&= 1000Q=10QL = 500mffC = Wfi7U=100a = 314rad/s例9-6图（a）例9-6图（b）解：电路的相量模型如图（b）所示。厶牛）丿20
8、沖七128殳皿设例9-7图（a）易= + ；uZ = 10+157解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为:回路、氓+ 匕吗-（氓+帧汕-即产b）c）结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:结点2（3才尹皿护结点图94 正弦稳态电路的功率1. 瞬时功率设无源一端口网络如图所示，在正弦稳态情况下，端口电压和电流为：ix(t) -COS-cos(i3jf -卩)式中是电压和电流的相位差，对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。则一端口网络吸收的瞬时功率为：代上式可以分解为：吹）=刀込卩十陆加2M-卩）从上式可以看出瞬时功 率有两个分量，一个为恒定 量，一个为两倍电压或电流频 率的正弦量，P(t)的波形如 图所示。图瞬时功率还可以写为
