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1、金融工程期末复习资料一、选择题：全在BB平台上的在线测试，考14章，每章10个选择题，一共140道题目，全部看完，选择题满分。二、名词解释估计要背12个左右，考4个。三、简答题：6个，再附加一个欧式看涨期权、看跌期权平价公式的证明。四、计算题有五种题型：1、第一章的无风险套利法和风险中性，状态定价不太可能或者CRR 模型的双期计算；2、远期和期货的远期价格、远期价值的计算（无受益、固定收益、已知收益率）；3、欧式看跌期权、看涨期权的无风险套利的运用；4、BSM模型计算欧式看涨期权和看跌期权的价值（无收益、有收益）； 注：有收益（S-I）的很容易就算错了5、交换合约的价值（利率交换、货币交换）。
2、五、作图分析题过程：列表、作图、分析。（牛市看涨、看跌、熊市看涨、看跌、条式、带式、跨市）第三章 远期与期货概述习题：1. 某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2. 目前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？3. 一交易商买入两份橙汁期货，每份含15000磅，目前的期货价格为每磅1.60元，初始保证金为每份6000元，维持保证金为每份4500元。请问在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通
3、知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走2000元？4. 一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。5. 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。6. 每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。7. 某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？8. 假设连续复利的零息票利率如下： 期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5 请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率
4、。9. 假设连续复利的零息票利率分别为： 期限（月）年利率380682984128515861887 请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。10假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。11假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。12某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远
5、期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？13假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。14. 有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?15有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的？16一家银行为其客
6、户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？17瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？18一个存款账户按连续复利年利率计算为12%，但实际上是每个季度支付利息的，请问10万元存款每个季度能得到多少利息？19股价指数期货价格大于还是小于指数预期未来的点数？请解释原因。习题答案：1 若合
7、约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0075）=5万美元。 若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。2 套利者可以借钱买入100盎司黄金，并卖空1年期的100盎司黄金期货，并等到1年后交割，再将得到的钱用于还本付息，这样就可获得无风险利润。3 如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。4 他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，
8、通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。5 每年计一次复利的年利率= （1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。6 连续复利年利率= 12ln(1+0.15/12)=14.91%。7 与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55元。8 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%9 第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为
9、： 第2季度：8.4%第3季度：8.8%第4季度：8.8%第5季度：9.0%第6季度：9.2%10.期货价格=20e0.10.25=20.51元。11.指数期货价格=10000e(0.1-0.05)4/12=10125.78点。12.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此时空头远期
10、合约价值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元。13. 9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。14. 银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和
11、本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。 如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。15. 只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。16. 将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98。假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.
12、0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。17. 瑞士法郎期货的理论价格为： 0.65e0.1667(0.07-0.02)=0.06554 可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。18. 与12连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为： 4（e0.03-1）=12.18% 因此，每个月应得的利息为： 10万0.1218/43045.5元。19.由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指
13、数值。第六章 互换概述习题：1.A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率浮动利率A公司12.0LIBOR+0.1%B公司13.4LIBOR+0.6%A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2.X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：日元美元X公司5.09.6%Y公司6.510.0%请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且
14、要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。3. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？4. 一份货币还有15月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14、本金为2000万英镑和利率为10、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将是用8的美元利率交换11的英镑利率。上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？5. 解释互换的市场风险和信用风险的区别。6. X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可
