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1、（人教版）精品数学教学资料必修一 模块提升卷一、选择题(125分60分)1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA(U B)1【解析】A显然错误；AB2,3，B错；AB1,2,3,4，C错，故选D.【答案】D2已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. BC2 D2【解析】设f(x)x，则，所以，f(2)2，所以log2f(2)log22.【答案】A3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()Ayx1 Byx2Cy Dyx|x|【解析】对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间(，
2、0上是增函数，在区间(0，)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(，0)上是减函数，在区间(0，)上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数【答案】D4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】因为f(2)60，f(1)30，f(1)50，f(2)100，所以f(x)在区间(1,0)上存在零点【答案】B5设全集是实数集R，Mx|2x2，Nx|x1，则(R M)N等于()Ax|x2 Bx|2x1Cx|x1 Dx|2x1【解析】由题意可知R Mx|x2，故(R M)Nx|xbc BbcaCcba Dbac【解析】a31，0bloglo
3、g1clog2bc.【答案】A9已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x10 Bf(x1)0或f(x1)0【解析】易判断f(x)2xlogx是增函数，因为0x1x0，所以f(x1)f(x0)0，故选B.【答案】B10设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是()A(，0) B(0,1)C(，1) D(，1)(0,1)【解析】根据已知条件画出函数f(x)的图象如图所示由图象可知f(x)0，则x0，f(x)g(x)，f(x)g(x)，则f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数，综上可知函数f(x)在x0处取最小值f(0)110，无
4、最大值【答案】A二、填空题(45分20分)13设g(x)则g_.【解析】gln 0，ge.【答案】14已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【解析】Ax|04，即a的取值范围为(4，)，c4.【答案】415函数y2的递减区间是_【解析】令u22x3x2，y2u，由u3x22x2知，u在上为减函数，而y2u为增函数，所以函数的递减区间为.【答案】16函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图像有_个交点【解析】作出函数yf(x)与yg(x)的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集为R，集合Ax|ylg x，B.(1)当a0时，求(R A)B；(2)若ABB，求实数a的取值范围【解析】(1)由已知得Ax|0x2，当a0时，Bx|22，所以(R A)Bx|x0或x2x|2x3x|2x0或2x3(2)若ABB，则AB，又Bx|2xa3x|a2xa3，故解得1a2，故实数a的取值范围为1,218(12分)计算下列各式的值：(1) (9.6)02；(2)log3lg 25lg 47.【解析】(1)原式121221.(2)原式log3lg(254)2log33lg 102222.19(12分)已知函数f(x)(1)在直角坐
6、标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调递增区间【解析】(1)函数f(x)的图像如下图所示：(2)函数f(x)的单调递增区间为1,0和2,520(12分)已知函数f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的值域【解析】首先求函数yf(x)2f(x2)的定义域，有则所以1x3，即函数的定义域为1,3又yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6，令tlog3 x，由x1,3知：t0,1，所以yt26t6(t3)23，该函数在t0,1上递增，所以当t0，即x1时ymin6；当t1，即x3时ymax13.故函数的值域为6,1321(
7、12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力f(x)的值越大，表示接受能力越强，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？【解
8、析】(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959.当1016时，f(x)为减函数，且f(x)59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些(3)当016时，令f(x)55，解得x17.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为176110，a1)，由g(3)8得a2，故g(x)2x，由题意f(x)，因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，得n1.所以f(x)，又由f(1)f(1)知m1，所以f(x).(2)f(x)是R上的单调减函数证明：设x1R，x2R且x1x2，因为y2x为R上的单调增函数且x1x2，故20,120，故f(x1)f(x2)0，所以f(x)是R上的单调减函数
