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1、大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法， 掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。1、三线摆测转动惯量的原理。2、准确测量三线摆扭摆周期。讲授、讨论与演示相结合。3 学时。转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操
2、作方便、精度较高。一、实验目的1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。二、实验仪器三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。三、实验原理三线摆实验原理如图所示，圆盘( 下盘 ) 由三根悬线悬挂于启动盘( 上盘 ) 之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。设圆盘的质量为 m0、上下盘的间距为 H、上下盘的受力半径为r 与 R、圆盘的扭摆角为 （很小）。由于 很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距 H 保持
3、不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N 对圆盘的扭力矩为 :M m0 gRrSin / H 。因为 Sin，所以 M m0 gRr / H 。设圆盘的转动惯量为 J0，且 M 与角位移 的方向相反，根据转动定律可得：A, rO,m gRrd 2M0J02tHd由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分NH方程得圆盘的振动周期为：T0HJ 02m0gRrRAO2于是 :m0 gRrT0J04 2 H三线摆原理图此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T，则盘环系统的转动惯量为 :J总J0J(m0m)gRrT 242 H由此可得圆环
4、转动惯量的实验公式：JJ总J0gRrm0m T 2m0T024 2H圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：J1 m R2、 J 1 m( R2R2 )0200212式中 R0、 R1、R2 分别为圆盘半径及圆环的内外半径。四、实验内容及步骤1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过5 。3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50 个周期的时间，重复5 次，然后算出周期 T0 的平均值。4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、 3，测出周期55T 的平均值。用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5 次。计算 H、a、b
5、 的平均值，并由此算出受力半径r 与 R 的平均值。6、用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径、圆环内外径各5 次。算出 2R0、2R1、 2R2 的平均值。7、记录圆盘、圆环的质量m0、m 及本地的重力加速度g。五、注意事项1、调下圆盘水平时，松开固定悬线的螺母后要注意控制住调节悬线长度的螺母，防止悬线滑落。2、圆盘（或盘环）要在静止状态下开始启动，以防止在扭摆时出现晃动，圆盘扭摆的角度 须 50。3、圆盘（或盘环）启动后可连续测完5 个 50 次周期，不必每次重新启动。4、注意游标卡尺的零点修正、秒表与米尺的最小分度值及估读。六、课堂指导1、圆盘水平的调节方法。2、圆盘启摆的要求、方法及摆幅控制
6、。3、圆盘扭摆周期的观察方法。4、游标卡尺的使用方法。七、思考题1、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？答：振幅反映出谐振的强度； 周期反映的是谐振的频率， 这是两个意义不同的物理量。2，阻尼系数是常数，所以周期不随时间而变化。阻尼振动的周期 T2202、试分析：加了待测物之后，三线摆的扭摆周期是否一定大于空盘的扭摆周期？2 ，或 m0m T2答：不一定。 J0 JJ0 ， m0 m T 2m0T0。m0T0因为 m0m ，所以 T 不一定大于 1，即 T 不一定大于 T0 （可以大于、等于或小m0T0于）。八、数据处理1、数据记录及表格下盘质量m0=1.163 （k
7、g）；园环质量m=0.371 （ kg）； g =9.781m/s2几何尺寸测量：钢直尺最小分度值1mm；游标卡尺最小分度值0.02mm；零点修正值0.00mm项目上下盘距离H（ cm）上盘孔间距a（ mm）下盘孔间距b(mm)Hiair3 abiRb3次数33145.3576.02160.28245.4576.10160.30345.4075.1643.71160.2892.54445.3576.10160.30545.4575.16160.28平 均45.4075.71160.29测量次数12345平 均下盘直径 2R0 (mm)190.38190.36190.38190.36190.38
8、190.37园环内径2R1(mm)100.30100.30100.28100.30100.30100.30园环外径2R2(mm)150.16150.16150.18150.16150.16150.16周期测量：秒表最小分度值_0.1_s；零点修正值 _0.00_s项目次数12345平 均下盘的周期T0（ s）下盘加园环后的周期T （ s）50T 0iT 0i50TiT i71.770.771.670.871.770.871.670.771.670.871.641.43370.761.415班级序号姓名教师签字日期2、数据处理计算圆盘、圆环转动惯量的实验值J0、Jm gRrT292.5443.7
9、110 6 1.433201.163 9.7813205.277 10kg mJ 02 H43.14245.4010 24JgRr229.78192.5443.7110642 Hm0 m T m0 T 04 3.14245.40 10 31.163 0.3711.41521.163 1.43321.510 10 3 kg m2计算圆盘、圆环转动惯量的理论值J0、 JJ01 m0R01.163190.3721065.268 10 3 kgm2228J 1 m(R1R2 )0.371 (100.302150.162)1061.512 10 3 kg m22228计算实验值与理论值的相对误差| J0
10、J0|100%0.17%J0| J J|100%0.13%J九、教学后记1、用水准仪调圆盘水平时需要技巧, 须对学生说明。2、实验中要注意巡视，观察学生的操作，随时指出他们的问题。3、周期测量是否准确对实验结果的影响最大，其次是孔间距。要说明圆盘（或盘环）启摆的要求和方法，以及摆幅的要求。只有圆盘（或盘环）的扭摆合乎要求，才能保证周期测量的准确性。测孔间距实际上是测两线孔中悬线间的距离，所以在测量中尺要注意对准悬线的位置。清代 “红顶商人 ”胡雪岩说： “做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。
