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1、第三节 历年真题数学一：1(88，2 分)设随机变量 X 服从均值为 10，均方差为 0.02 的正态分布上。已知f1_u2(x) = jxe_ 2 du,(2.5) = 0.9938,则 X 落在区间(9.95, 10.05)内的概率为_ Y 2兀2 (88,6分)设随机变量X的概率密度函数为f(x)-1兀(1 + X 2),求随机变量Y=1-3忑的概率密度函数f (y)。3 (89， 2分)设随机变量2在区间(1,6)上服从均匀分布，则方程x2 +Ex +1 = 0有实根的概率是。4(90，2分)已知随机变量X的概率密度函数f (x) = e _|X，g x +a，则X的概率分布函数F (
2、x) =。5(93，3分)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y = X2在(0,4)内的概率分布密度fY (y)二。6(95，6分)设随机变量X的概率密度为f (x) = _X X - 0X I 0, x 0)，且二次方程y2 + 4 y + x = 0无实根的概率为，则r =。8(04, 4分)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的a(0 a=a，若P|x| x =a，则x 等于(A) u .(B) u .(C) u .(D) uaa1_a1_a21_ 229（06,4分） 设随机变量X服从正态分布N（卩,a2）, y服从正态分布N（卩，2）,1 1 2 2 且Pl
3、X 卩 1 Pl Y 卩 1a2.(C)(D) 7 巴.数学三：1（87,2 分）（是非题） 连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。2 （87, 4 分）已知随机变量 X 的概率分布为 PX=l=0.2,PX=2=0.3, PX=3=0.5试写出其分布函数F（x）.3(88,6 分)的概率密度 f(y)。4(89,3 分)设随机变量X在区间（1, 2）上服从均匀分布，试求随机变量Y = e2X设随机变量X的分布函数为0,F (x) = A sin x,1,若x 0若 0 x 2兀则人=, PI X l =。65 （89, 8分）设随机变量X在2,5上服从均匀分布,现在对X进行三次独立观
4、测,试求至少有两次观测值大于3的概率。6（90,7 分） 对某地抽样调查的结果表明,考生的外语成绩（百分制）近似服从正 态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分 至84分之间的概率。附表：x00.51.01.52.02.53.0(x)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999表中（x）是标准正态分布函数。若 x -1若-1 x 1若1 x 30,0.4,F(x) = P(X x) J1,0.8,则X的概率分布为。8(91, 5分) 一辆汽车沿一街道行驶，要过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信 号灯为红或绿与其他信号灯为红
5、或绿相互独立，且红、绿两种信号显示的时间相等。以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布。9(92, 7分) 设测量误差XN(0，102)。试求在100次独立重复测量中，至少有三 次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(要求小数点后取 两位有效数字)。附表：九1234567Ae0.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001A10 (93， 8分)设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N (t)服从参数为入t的泊松分布。(1) 求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2) 求在设备已经无故障工作8小时的情形下，
6、再无故障运行8小时的概率Q。 11(94，3 分) 设随机变量 X 的概率密度为2x, 0 x 1f (x) =0,其他以Y表示对X的三次独立重复观察中事件X 2出现的次数，则PY = 2 =。212 (95，3分)设随机变量XN (u，O2)，则随着。的增大，概率P(l X 卩lc)(A)单调增大。(B)单调减小。(C)保持不变。(D)增减不定。13 (97，7分)设随机变量X的绝对值不大于1, P(X = -1) = ,P(X = 1)=。84 在事件-1X1出现的条件下，X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该 子区间的长度成正比。试求X的分布函数F(x) = P(X x)
7、。14(00，3 分)13，f (x) = k = 3,贝狀的取值范围是15 （03, 13分）设随机变量X的概率密度为若x e 1,8其他133 x 2 f (x)= u 二 a,若 Pl X l x = a ,则 x 等于 a(A) ua2(B)u1/2(C) u 11 a2(D) u11a17( 06, 4 分)设随机变量X服从正态分布N（片巴2）,随机变量Y服从正态分布N(y q 2),且p2-y lP& y | 1,则必有(A) 12(C) y y12数学四：1（87,2分）（是非题） 连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。（ ）2 （88, 6分） 设随机变量X在区间1,
8、2 上服从均匀分布，试求随机变量Y=e2的 概率密度 f（y）.3（89，3分）设随机变量X的分布函数为0,F(x” A sin x,若x -1,则 A二, P|X|V =。61f(x) = 600e 600 ,若x0若x 04（89，8 分） 某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时） 都服从同一指数分布，分布密度为0,试求：在仪器使用的最初200 小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。5（90，7 分） 对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正 态分布，平均成绩为72 分， 96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60 分 至 84 分之
9、间的概率。x00.51.01.52.02.53.0(x)O.5OO0.6920.8410.9330.9770.9940.999表中（x）是标准正态分布函数。6 （91, 7分）在电源电压不超过200V、在200240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001和0.2，设电源电压XN （220 , 252）,试求（1）该电子元件损坏的概率a；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240V的概率B。x0.100.200.400.600.801.001.201.40(x)0.530 0.579 0.655 0.726 0.788 0.841 0.885 0.919表
10、中（x）是标准正态分布函数。7 （92, 7分） 设测量误差XN（0, 102）。试求在100次独立重复测量中，至少有 三次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值（要求小数点后 取两位有效数字）。九1234567Ae入0.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001A8（93，8 分） 数为入的泊松分布。设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N （t）服从参（1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q。9(94，7 分)设随机变量 X 的概率密度为2x, 0 x 1
11、f（x）= 1 0,其他现对X进行n次独立重复观测，以V表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量V的概 nn 率分布。10 （95, 3分）设随机变量XN（u,O2）,则随着。的增大，概率P（|X-卩|。（A）单调增大。（B）单调减小。（C）保持不变。（D）增减不定。11 （95, 7分）设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1-e-2x在区间（0,1）上服从均匀分布。12 （96, 3分）一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是1不合格品的概率P=（i=1, 2, 3）,以X表示3个零件中合格品的个数，则P （X=2）=i i +113 （97, 3分） 设随机变量服从参数为（2, p）的二项分布，随机变量Y服从参数为5（3, p）的二项分布，若PX21 = 9，则 PY21=。1114 （97, 8分）设随机变量X的绝对值不大于1, PX=-1= , pX=1=，在事件84-1X1出现的条件下，乂在（-1,1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长 度成正比。试求：（1）X 的分布函数F（x） = pX u = a,若 P| X l x = a ,则 x 等于a(A) u .(B) u .(C) u .(D) u .a1aa1-a221_218
