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1、2015年山西高考理科数学试题第 I卷注意事项：年山西高考理科数学卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至3页，第n卷3至5页。2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.(1)设复数z满足生=i ,则|z| =1 z(A)1(B) 2(C) .3(D)2(2) sin 20 cos10 con160 sin 10 =(A)v(B) v(Q1(D)12222(3)设命题P
2、:n N, n22n ,则 P为( A) nN,n22n(B)nN,n20 2n( C) nN,n2 0 2n(D)nN,n2= 2n(4)投篮测试中，每人投 3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)(B)(C)(D)(5)已知Mx。y。是双曲线C:2y22MF1 MF2 ADD) AD1TB骡334AB17C 33(7)设D为AABCW在平面内一点(A) AD 1AB 4AC33(C) AD 4AB 1AC33(8)函数f (x) = (8)cos (ax+小)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为.
3、1313.(A)(k 兀-4,k 兀 +4,), kG? ( b)(2k 兀-4,2k 兀 + 4), kG?-13.13.(C)(k- 4,k+4), ke?(D(2k- 4,2k+-), kc?(9)执行右面的程序框图，如果输入的t=，则输出的n=(A)5 (B)6 ( C)7 ( D)8(10) (x2 x y)5的展开式中，x5y2的系数为(A)10(B)20(C)30(D)60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r =(A)1(B)2(C) 4(D)812.设函数f(x)
4、 =ex(2x1) ax+ a,其中a1,若存在唯一的整数 x0,使得f(x0)0,(I)求an的通项公式：DFL平面 ABCD B& 2DF, AU EC证明：平面AECL平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费Xi和 年销售量yi（i=1, 2, ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量 的值.表中w = /x 1(H), i (xi，)2x 1(w 一 W)x 11(X1 x 140)交于M N两点，4(I)当k=
5、0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(n)y轴上是否存在点P,使彳导当k变动时，总有/ OP班/OPN说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数 f(x) = x3 ax -, g(x) ln x 4(I)当a为何值时，x轴为曲线y f (x)的切线；(n)用min m,n 表示m, n中的最小值，设函数h(x) min f(x),g(x) (x 0),讨 论h(x)零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果 多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题怅上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本题满分10分)选修41:几何证
6、明选讲如图，AB是。的直径，AC是。的切线，BC交。于点E 若D为AC的中点，证明：DE是。的切线；(2)若 OA= 73 CE 求/ ACB勺大小.？(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线g：x= 2,圆C2： (xi)2 + (y2)2 = 1,以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求C1, C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为一 R ,设C2与C3的交点为M , N ,求 GMN4的面积(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数=|x+1| -2|x-a| , a0.(1)当2=1时，求不等式 f(x)1的
7、解集；(n)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于 6,求a的取值范围一、选择题A卷选择题答案:(1) A(2) D(3) C(7) A(8) D(9) CB卷选择题答案：(1) D (2) A(3) C(7) D (8) A(9) C二、填空题3 c c(13) 1(14) (x 3)2 y2(16)(*-色几(15) 3(4) A(5) A (6) B(10) C(11) B(12) D(4) A(5) D(6) B(10) C(11) B(12) A25472)三、解答题(17)解:(I )由 an2 2an 4Sn 3 ,可知 a2 1 2an 1 4Sn 1 3.可得 a21 a
8、22(an 1 a) 4an 1 即由于an 0可得am an 2.又 a2 2a14a1 3,解得 &1(舍去)，a1 32n 1.所以an是首相为3,公差为2的等差数列，通项公式为an(II )由 an 2n 1设数列bn的前n项和为Tn ,则(18)解：(I)连结 BQ 设 BD AC=G 连结 EG FG EF.在菱形ABC前不妨设 GB=1.由 ABC=120 ,可得 AG=GC=3 .由BE 平面 ABCD, AB=B3知 AE=EC.又 AE EG 所以 EG=J3,且 EG AC.在 Rt EBG中，可得BE=/2故DF=9 .在Rt FD/，可得FG=y.在直角梯形 BDF叫
9、由BD=2 BE=/2, DF咚，可得 FE=32.从而 EG2 FG2 EF2,所以 EG FG 2又ACFG G,可得EG 平面AFC.因为EG 平面AEC所以平面AEC 平面AFC(1)如图，以G为坐标原点，分别以 GB GC的方向为x轴，y轴正方向,一GBi为单位长，建立空间直角坐标系 G-xyz.由(I)可得A(0,厕,E(1，,物，f(1,0,今C0)所以AE (1,v3v2),CF (.故cC33AA所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为分(19)解(高三网)：(I)由散点图可以判断，y c dTX适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。2分(II )令w TX,先建立
10、y关于w的线性回归方程。由于? y dW 563 68 6.8 100.6。所以y关于w的线性回归方程为？ 100.6 68w,因此y关于x的回归方程为? 100.6 684。6 分(III ) (i)由(II )知，当x=49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值? 576.6 0.2 49 66.32。9 分(ii )根据(II )的结果知，年利润z的预报值所以当X 1366.8,即x二时，？取得最大值故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大。12分(20)解：2(I)有题设可得 M(2点,a),N( 2出),或M (-2展 ).又y =二故y 土在x 2灰 24处的导数值为 后,C在点(2
11、Ti,a)出的切线方程为y a (x 2Q),即同 y a 02 xy 一 在 x2 Va ,即 Tax y a 0.4股所求切线方程为Tax y a 0和TOx y a 0(1)存在符合题意的点，证明如下：设P(0, b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y) 直线PM PN的斜率分别为左上故 x1 x2 4k,x1x24a.从而kx a代入C的方程得x2 4kx 4a 0.当b=-a时，有ki k2 0,则直线PM的倾角与直线PN勺倾角互补，故 OPM= OPN所以点P(0,-a)符合题意(21)解:(Xo，0)则 f(Xo) 0, f(%) 0 即310(I)设曲线y=f(x)与x轴相切于点X0 aX0 4 2 3x0 a 0 解得x0，a3243因此，当a 3时，x轴为曲线y f(x)的切线 4(II )当5 一是 h(x)的零点；若 a,则f(1)0,h(1)=min
