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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料第2章 函数2.2 函数的简单性质2.2.2 函数的奇偶性A级基础巩固1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayx25(xR) ByxCyx3(xR) Dy(xR，x0)解析：函数yx25(xR)既有增区间又有减区间；yx是减函数；y(xR，x0)不是定义域内的增函数；只有yx3(xR)满足条件答案：C2函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的解析式为()Af(x)x1 Bf(x)x1Cf(x)x1 Df(x)x1解析：设x0，则x0.所以f(x)x1，又函数f(x)是奇函数所以f(x)f(x)x1
2、.所以f(x)x1(x0)答案：B3若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B. C. D1解析：因为f(x)f(x)，所以.所以(2a1)x0.所以a.故选A.答案：A4已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A B.C. D解析：因为f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，所以f(x)f(x)所以b0.又a12a，所以a.所以ab.答案：B5(2014课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数
3、 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|.所以yf(x)|g(x)|为奇函数答案：C6设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：因为f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，f(3)f(3)，又当x0时，f(x)是增函数，所以f(2)f(3)f()，从而f(2)f(3)f()答案：A7如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值是_解析：利用f(2
4、)f(2)或作出函数yf(x)在区间2，0上的图象(关于原点中心对称)可知，f(2).答案：8已知f(x)是奇函数，且x0时，f(x)x(1x)则当x0时，f(x)_ .解析：当x0时，x0，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x(1x)x(1x)答案：x(1x)9已知函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，即k1，此时f(x)x23，其单调递增区间为(，0)答案：(，0)10已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和为_解析：由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶
5、函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案：011已知函数f(x)和g(x)满足f(x)2g(x)1.且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)解：因为f(1)2g(1)18，所以g(1).又因为g(x)为奇函数，所以g(1)g(1)所以g(1)g(1).所以f(1)2g(1)1216.12判断函数f(x)的奇偶性解：函数的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称(1)当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)；(2)当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21
6、x33x21(x33x21)f(x)，由(1)(2)知，对任意x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，故f(x)为奇函数B级能力提升13已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D1解析：因为f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)又g(x)是偶函数，所以g(1)g(1)因为f(1)g(1)2，所以g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4，所以f(1)g(1)4.由，得g(1)3.答案：B14已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则()Af(6)f(7) Bf(6)f(9)C
7、f(7)f(9) Df(7)f(10)解析：因为函数yf(x8)为偶函数，其对称轴是y轴，所以yf(x)的对称轴是直线x8.所以f(7)f(9)，又yf(x)在区间(8，)上是减函数所以f(9)f(10)，故f(7)f(10)答案：D15若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_解析：因为函数f(x)x2|xa|为偶函数，所以f(x)f(x)，则(x)2|xa|x2|xa|.所以|xa|xa|，即|xa|xa|.所以a0.答案：016已知函数f(x)x22|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(1，0)上的单调性并加以证明解：(1)函数f(x)是偶函数，定义域为
8、R.因为f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)f(x)在区间(1，0)上是增函数证明如下：当x(1，0)时，f(x)x22|x|x22x.设1x1x20，则x1x20，且x1x22，即x1x220.因为f(x1)f(x2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0，所以f(x1)f(x2)故f(x)在区间(1，0)上是增函数17设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求实数a的取值范围解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，可知f(x)在(0，)上递减因为2a2a120，2a22a320，且f(2a2a1)f(2a2a3)，所以2a2a12a22a3，即3a20，解得a.故a的取值范围是.18已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0时，x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x.综上：f(x)(2)图象如图所示
