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1、-一次函数和反比例函数中考题1、:如图,在平面直角坐标系*Oy中,直线AB与*轴交于点A(2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B2,n,连结BO,假设.1求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;2假设直线AB与y轴的交点为C,求OCB的面积.【思路分析】1先由A2,0,得OA=2,点B2,n,SAOB=4,得OAn=4,n=4,则点B的坐标是2,4,把点B2,4代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A2,0、B2,4代入直线AB的解析式为y=k*+b可得直线AB的解析式为y=*+22把*=0代入直线AB的解析式y=*+2得y=2,即OC=2,可得SOCB
2、=OC2=22=2【解】1由A(2,0),得OA=2.点B2,n在第一象限内,.OAn=4,n=4.点B的坐标为2,42分设反比例函数的解析式为y=(a0)将点B的坐标代入,得4=,a=8.反比例函数的解析式为y=4分设直线AB的解析式为y=k*+b(k0)将点A、B的坐标分别代入,得解得直线AB的解析式为y=*+2. 6分 (2)在y=*+2中,;令*=0,得y=2.点C的坐标是0,2,OC=2.10分2、如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在*轴、y轴上,点B的坐标为2,2,反比例函数*0,k0的图像经过线段BC的中点D.1求k的值;2假设点P(*
3、,y)在该反比例函数的图像上运动不与点D重合,过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于*的解析式并写出*的取值范围.【思路分析】对于1,根据题中条件求出D的坐标,进而求出k的值;对于2,需要先分别画出图形,将根据题中的条件求得解析式【解】1依题意知点B的坐标为2,2,得CB的长为2,且D点纵坐标为2,又因为D为BC的中点,D点的坐标为1,2,代入y解得k22分点P在点D的下方和上方,即*1和0*1两种情况讨论;如答案图1,依题意得,点P的坐标为*,所以PR=*,PQ=2,所以,S=PRPQ= *2=2*2.如答案图2,依题意得,点P的坐标为*,所以
4、PR=*,PQ=2,所以,S=PRPQ= *2=22*,综上,PC2,P11,0,P23,0SPABPC44,3、,在平面直角坐标系*Oy中,点A在*轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=的图象与线段AB交于M点,且AM=BM1求点M的坐标;2求直线AB的解析式考点:反比例函数与一次函数的交点问题专题:计算题分析:1过点M作MC*轴,MDy轴,根据M为AB的中点,MCOB,MDOA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标;2根据1中求出的点M的坐标得到MC与MD的长,从而求
5、出OA与OB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值,确定出直线AB的表达式解答:解:1过点M作MC*轴,MDy轴,AM=BM,点M为AB的中点,MC*轴,MDy轴,MCOB,MDOA,点C和点D分别为OA与OB的中点,MC=MD,则点M的坐标可以表示为a,a,把Ma,a代入函数y=中,解得a=2,则点M的坐标为2,2;2则点M的坐标为2,2,MC=2,MD=2,OA=OB=2MC=4,A4,0,B0,4,设直线AB的解析式为y=k*+b,把点A4,0和B0,4分别代入y=k*+b中得,解得:则直线AB的解析式为y=*+44、如图,矩形
6、的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为。双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接。1求的值及点的坐标;2假设点是边上一点,且,求直线的解析式【解答】1在矩形中,B点坐标为,边中点的坐标为1,3又双曲线的图像经过点,点在上,点的横坐标为2.又经过点,点纵坐标为,点纵坐标为2由1得,,FBCDEB,即。,即点的坐标为设直线的解析式为,而直线经过,解得直线的解析式为5、如图,正比例函数y=2*和反比例函数的图象交于点Am,21求反比例函数的解析式;2观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量*的取值范围;3假设双曲线上点C2,n沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你
7、的结论考点:反比例函数综合题分析:1设反比例函数的解析式为y=k0,然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式;2直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量*的取值范围;3首先求出OA的长度,结合题意CBOA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答:解:1设反比例函数的解析式为y=k0,Am,2在y=2*上,2=2m,m=1,A1,2,又点A在y=上,k=2,反比例函数的解析式为y=;2观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量*的取值范围为1*0或*1;3四边形OABC是菱形证明:A1,2,OA=,由
8、题意知:CBOA且CB=,CB=OA,四边形OABC是平行四边形,C2,n在y=上,n=1,C2,1,OC=,OC=OA,四边形OABC是菱形6、如图,在平面直角坐标系中,直线y=2*+bb0与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=*0交于D点,过点D作DC*轴,垂足为G,连接ODAOBACD1如果b=2,求k的值;2试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式考点:反比例函数综合题分析:1首先求出直线y=2*2与坐标轴交点的坐标,然后由AOBACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐标,由点D在双曲线y= *0的图象上求出k的值;2首先直线y=2*+b与坐标轴交点的坐标为A,0,B0,b,再根据AOBACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐标,把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系,进而也可以求出直线OD的解析式解答:解:1当b=2时,直线y=2*2与坐标轴交点的坐标为A1,0,B0,2AOBACD,CD=DB,AO=AC,点D的坐标为2,2点D在双曲线y= *0的图象上,k=22=42直线y=2*+b与坐标轴交点的坐标为A,0,B0,bAOBACD,CD=OB,AO=AC,点D的坐标为b,b点D在双曲线y= *0的图象上,k=bb=b2即k与b的数量关系为:k=b2直线OD的解析式为:y=*. z.