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1、-一次函数和反比例函数中考题1、：如图，在平面直角坐标系*Oy中，直线AB与*轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B2，n，连结BO，假设.1求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；2假设直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积.【思路分析】1先由A2，0，得OA=2，点B2，n，SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是2，4，把点B2，4代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A2，0、B2，4代入直线AB的解析式为y=k*+b可得直线AB的解析式为y=*+22把*=0代入直线AB的解析式y=*+2得y=2，即OC=2，可得SOCB
2、=OC2=22=2【解】1由A(2，0)，得OA=2.点B2，n在第一象限内，.OAn=4，n=4.点B的坐标为2，42分设反比例函数的解析式为y=(a0)将点B的坐标代入，得4=，a=8.反比例函数的解析式为y=4分设直线AB的解析式为y=k*+b(k0)将点A、B的坐标分别代入，得解得直线AB的解析式为y=*+2. 6分 (2)在y=*+2中，；令*=0，得y=2.点C的坐标是0,2，OC=2.10分2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在*轴、y轴上，点B的坐标为2,2，反比例函数*0，k0的图像经过线段BC的中点D.1求k的值；2假设点P(*
3、,y)在该反比例函数的图像上运动不与点D重合，过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于*的解析式并写出*的取值范围.【思路分析】对于1，根据题中条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于2，需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式【解】1依题意知点B的坐标为2,2，得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，D点的坐标为1,2，代入y解得k22分点P在点D的下方和上方，即*1和0*1两种情况讨论；如答案图1，依题意得，点P的坐标为*，所以PR=*，PQ=2，所以，S=PRPQ= *2=2*2.如答案图2，依题意得，点P的坐标为*，所以
4、PR=*，PQ=2，所以，S=PRPQ= *2=22*，综上，PC2，P11,0，P23,0SPABPC44，3、，在平面直角坐标系*Oy中，点A在*轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM1求点M的坐标；2求直线AB的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：1过点M作MC*轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；2根据1中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求
5、出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式解答：解：1过点M作MC*轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MC*轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标可以表示为a，a，把Ma，a代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为2，2；2则点M的坐标为2，2，MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A4，0，B0，4，设直线AB的解析式为y=k*+b，把点A4，0和B0，4分别代入y=k*+b中得，解得：则直线AB的解析式为y=*+44、如图，矩形
6、的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。1求的值及点的坐标；2假设点是边上一点，且，求直线的解析式【解答】1在矩形中，B点坐标为，边中点的坐标为1,3又双曲线的图像经过点，点在上，点的横坐标为2.又经过点,点纵坐标为，点纵坐标为2由1得，,FBCDEB，即。，即点的坐标为设直线的解析式为，而直线经过，解得直线的解析式为5、如图，正比例函数y=2*和反比例函数的图象交于点Am，21求反比例函数的解析式；2观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量*的取值范围；3假设双曲线上点C2，n沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你
7、的结论考点：反比例函数综合题分析：1设反比例函数的解析式为y=k0，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；2直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量*的取值范围；3首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：1设反比例函数的解析式为y=k0，Am，2在y=2*上，2=2m，m=1，A1，2，又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；2观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量*的取值范围为1*0或*1；3四边形OABC是菱形证明：A1，2，OA=，由
8、题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C2，n在y=上，n=1，C2，1，OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2*+bb0与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=*0交于D点，过点D作DC*轴，垂足为G，连接ODAOBACD1如果b=2，求k的值；2试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式考点：反比例函数综合题分析：1首先求出直线y=2*2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y= *0的图象上求出k的值；2首先直线y=2*+b与坐标轴交点的坐标为A，0，B0，b，再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式解答：解：1当b=2时，直线y=2*2与坐标轴交点的坐标为A1，0，B0，2AOBACD，CD=DB，AO=AC，点D的坐标为2，2点D在双曲线y= *0的图象上，k=22=42直线y=2*+b与坐标轴交点的坐标为A，0，B0，bAOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为b，b点D在双曲线y= *0的图象上，k=bb=b2即k与b的数量关系为：k=b2直线OD的解析式为：y=*. z.
