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1、 1 1第11章 平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标专题一 点的位置与不等式间的关系1.已知点M（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ）.A.1 B.2 C.3 D.02.在平面直角坐标系中，如果mn0，那么点(m，n)一定在（ ）.A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限3.若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（,a-2）在第 象限.专题二 点的坐标中的开放题4.若点P（x，y）的坐标满足xyxy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .5.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的
2、坐标可以是 （只要写出一个符合条件的坐标即可）.专题三 点的坐标中的规律探究题6.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图12-1-10中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）.A.(4，0) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)7.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9
3、个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A64 B49 C36D25 8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和 (2，0) 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点 专题四 点的坐标中的阅读理解题9.（2011永州）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（x+y，x-y）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，-1）=
4、（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，-2）则P2011（1，）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；对于点（a，b），如果ab，则能从（a，b）跳到（ab，b）；如果ab，则能从（a，b）跳到（a，ba）例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳
5、跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由（）（3,5）；（）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）【知识要点】1.对平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.2.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不
6、属于任何一个象限,其纵横坐标的积为0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条件得到不等式组是关键.2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案1.B 提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故，解得，又a为整数，故a = 2.2.A 提示:由mn0，知m、n同号,当m0时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第一象限;当m0时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第二象限.3.三
7、提示:由点A在第二象限,可得,解得0a1,所以a-10,a-20,从而0,所以点B在三象限.4.答案不唯一,如（2，2）或者（0，0） 提示:根据已知数据，适当取定x的值，解方程，求出y即可.如取x0，得y0；取x2，得y2.5.答案不唯一,例如（2，1）.6.B 提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下:时间012346891215坐标(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,3)(3,3)(3,0)从表格中可以看出,时间为4n2(n为自然数)时质点的坐标为(2n,0),时间为(4n2-1)秒时质点的坐标为(2n-1,0),则第35妙时,n=
8、3,此时质点的坐标为(5,0),应选B.7.B 提示:由题意可知，边长为1和2时，只有一个整点，边长为3和4时中间的整点为33=9个，边长为5和6时，整点为55=25 个，边长为7和8时，整点为77=49个8.B 提示:因为C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）,所以按题中滚动方法点E经过点（3，0），点F经过点（4，0），点A经过点（5，0），点B经过(6,0).因为六边形的边长为1,所以而该六边形中AD=BE=CF=2,而点（45，0）的横坐标是6的倍数多3,，该六边形滚动6次正好一周,故可知经过（45，0）的点经过（3，0），所以点E经过点（45，0）,因为BE=2,所以点B经过点（
9、45，2）.9.D 提示:根据定义的变换法则P1（1，）=（0，2），P2（1，）=（2，2），P3（1，）=（0，4），P4（1，）=（4，4），从而找出其规律：P2n（1，）=（ ），P2n1（1，）=，因此P2011（1，）=（0,21006）.11.（1）能到达点（3，5）和点（200，6） 从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）（3，2）（3，4）（3，8）（3，5） 从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）（1，2）（1，4）（1，3）（1，6）（2，6）（4，6）（8，6）（16，6）（10，6）（20，6）（40，6）（80，6）（160，6）（320，6）（前面的数反复减20次6）（200，6）（2）不能到达点（12，60）和（200，5） 理由如下： a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数， 由规则知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数 如果ab，a和b的最大公约数=（ab）和b的最大公约数，如果ab，a和b的最大公约数=（ba）和b的最大公约数， 由规则知，跳跃不改变前后两数的最大公约数 从而按规则和规则跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5. 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）
