高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦成长训练苏教版必修4

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1、高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦成长训练苏教版必修4高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦成长训练 苏教版必修4夯基达标1.sin47cos43+cos47sin43的值等于（ ）A.0 B.1 C.-1 D.解析：sin47cos43+cos47sin43=sin(47+43)=sin90=1.答案：B2.已知sin=,cos=,且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（-）等于（ ）A. B. C. D.-解析：是第二象限角，且sin=,cos=,是第四象限角，cos=.sin=-.sin(-)=sincos-cossin=-(-)(-)=.答案：

2、A3. 已知sin=,cos(+)=-,、都是第一象限的角,则sin等于( )A. B. C.或 D.-解析：、都是第一象限角，且cos(+)=,+为第二象限角.sin(+)=,cos=.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=+=.答案：A4.sin113cos22+sin203sin158的值为（ ）A. B. C. D.1解析：sin113=sin(180-67)=sin67=sin(90-23)=cos23,sin203=sin(180+23)=-sin23,sin158=sin(180-22)=sin22.所以原式=cos23cos22-sin23sin22=

3、cos(23+22)=cos45=.答案：B5.已知sin-cos的化简结果是（ ）A.2sin（-） B.2sin(-)C.2cos(+) D.2cos(-)解析：sin-cos=2(sin-cos)=2(cossin-sincos)=2sin(-).答案:B6.已知sin（-）=,-是第一象限角，tan=,是第三象限角，则cos的值等于（ ）A. B.- C. D.解析：因为=(-)+,所以cos=cos(-)+.因为-是第一象限角，sin(-)=,所以cos(-)=.又因为是第三象限角tan=,所以1+tan2=sec2=1+,所以cos2=.sin2=,所以cos=,sin=.所以co

4、s=cos(-)+=cos(-)cos-sin(-)sin=.答案：D7.已知sin-cos=,cos-sin=,则sin(+)=_.解析：把sin-cos=两边平方得sin2-2sincos+cos2=把cos-sin=两边平方得cos2-2cossin+sin2=+得1+1-2(sincos+cossin)=2sin(+)=2-=，sin(+)=.答案：8.在ABC中，若sinA=，cosB=,则sinC=_.解析：sinA=0.6，30A60或120A150,cosB=-0.90B120.30A60,90B120.cosA=,sinB=.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+co

5、sAsinB=(-)+=.答案：9.求值：2sin50+sin10(1+tan10).解析：原式=（2sin50+sin10）sin80=(2sin50+2sin10)cos10=sin50cos10+sin10cos(60-10)=sin(50+10)=6.10.已知0,cos(-)=，sin(+)=,求sin（+）的值.解析：,-0,sin(-)=.又0,+,cos(+)=,sin(+)=-cos(+)=-cos(+)-(-)=-cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-)=-()-()=.走近高考11.(2006天津高考，9)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，

6、a0,xR)的图象关于直线x=对称，则函数y=f(-x)是（ ）A.偶函数且它的图象关于点（，0）对称 B.偶函数且它的图象关于点（，0）对称C.奇函数且它的图象关于点（，0）对称 D.奇函数且它的图象关于点（，0）对称解析：f(x)=asinx-bcosx=Asin(x+)(A0).f(x)在x=处取得最小值,+=2k.=2k- (kZ)或=2k+ (kZ)y=f(-x)=Asin(-x+2k-)或y=Asin(-x+2k+)=-Asinx或(Asinx).y=f(-x)是奇函数且关于点（，0）对称.答案：D12.(2006江西高考，13)已知向量a=(1,sin),b=(1,cos),则|

7、a-b|的最大值为_.解析：a-b=(0,cos-sin),|a-b|=|cos-sin|=|sin(-)|,最大值为.答案:13.(2006江苏高考)cot20cos10+sin10tan70-2cos40=_.解析：原式=cot20cos10+sin10cot20-2cos40=2cot20(cos10+sin10)-2cos40=2sin(30+10)-2cos40=2答案：214.(2006广东高考)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),xR.(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值和最小值.解析：f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+

8、).(1)f(x)的最小正周期为T=2;(2)当sin(x+)=1,即x=2k+,(kZ)时，f(x)有最大值为；当sin(x+)=-1,即x=2k-(kZ)时，f(x)有最小值-，即f(x)的最大值为，最小值为-.15.(2006四川高考，18)已知A、B、C是ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.(1)求角A；（2）若=-3,求tanB.(sin2B=2sinBcosB)解析：(1)mn=1,(-1,)(cosA,sinA)=1,即sinA-cosA=1.2(sinA-cosA)=1,sin(A-)=.0A -A-,A-=,A=.(2)由题知 ,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0.cosB0,tan2B-tanB=2,tanB=2或tanB=-1.而tanB=-1使cos2B-sin2B=0，舍去.tanB=2.7