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1、高中数学必修2模块测试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1、直线的倾斜角为 ( ) A、 B、 C、 D、与a取值有关2、 已知点,则的形状是( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3、若(,),(,),(,)三点共线,则的值()、 、 、 、4、圆和圆交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )7题图A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=05、如图,若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3,则6题图5题图 A、k1k2k3 B、k3k1k2 C、k3k2k1 D、k1k3k26、
2、已知在如上图四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角为()、 、 、 、7、已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A、 B、 C、 D、 8、下列四个结论:两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行。两条直线没有公共点,则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、 39、棱台上、下底面面积比为19,则棱台的中截面(过各楞中点的截面)分棱台成两部分的体积之比是
3、( )A、17 B、27 C、 719 D、5 1610、方程表示一个圆,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C.、 D、或11、圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( )A、 36 B、18 C、 D、12、与圆同圆心,且面积为圆面积的一半的圆的方程为( )A、B、 C、D、二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都是,若将碳原子和氢原子均视为一个点,则任意两个氢原子之间的距离为 14、一个三角形用斜
4、二测画法画出来是一个边长为1的正三角形,则此三角形的面积是 15、直线(a+1)x(2a+5)y6=0必过一定点,定点的坐标为 16、直线:与曲线:仅有一个公共点,则的取值范围 三、解答题( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(12+12+12+12+12+14)17.已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.()求直线的方程;()求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18、求与Y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。19、如图:在三棱锥中,已知点、分别为棱、的中点.()求证:平面;()若,求证:平面平面.20、自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,
5、被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程。21、已知两圆和圆,(1)判断两圆的位置关系; (2)若相交请求出两圆公共弦的长;(3)求过两圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程。22 已知圆及点,(14分)(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;(3)若实数满足,求的最大值和最小值附加题 得分: 、如图,圆内有一点(,),为过点且倾斜角为的弦,(1)当时,求(2)当弦被点平分时,写出直线的方程。(3)求过点的弦的中点的轨迹方程。2、已知点及圆:.()若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;()设过P直线
6、与圆交于、两点,当时,求以为直径的圆的方程;()设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由高中数学必修2模块测试卷参考答案一、选择题123456789101112BBACBDCACDCA二、填空题13: 14: 15:(-4,-2) 16: 三、解答题17.解:()由 解得由于点P的坐标是(,2).则所求直线与垂直,可设直线的方程为 .把点P的坐标代入得 ,即.所求直线的方程为 . 8分()由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、, 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 12分18、解:设所求圆的方程为,则 3分6分 解得或 10分
7、所以,所求圆的方程为,或 12分19、证明:()是的中位线,.又平面,平面,平面. 6分(),,.,,.又平面,平面,平面,又平面,平面平面. 12分 20、解:已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21,它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21。 2分设光线L所在直线方程是:y3k(x3)。 4分由题设知对称圆的圆心C(2,2)到这条直线的距离等于1,即整理得 解得 8分故所求的直线方程是,或, 10分即3x4y30,或4x3y30 12分21解;将圆和圆化为标准形式 1分 3分因为所以两圆相交; 4分(2)公共弦方程:圆到公共弦的距离,所以公共弦弦长=2 8分(3)设圆的方程: 9分
8、其圆心坐标为()代入解得 11分所以所求方程为 12分22 解(1)将代入中得所以, 4分(2)将圆转化为标准形式圆心C(2,7) 8分所以最大值为,最小值为 9分(3)有其几何意义知,表示圆上点与的斜率,以下转化求斜率最值所以的最大值和最小值 14分附加题参考答案、解(1)过点O做OGAB于G,连结OA,当=1350时,直线AB的 斜率为-1,故直线AB的方程x+y-1=0,OG=dr=, 3分(2)当弦AB被P平分时,OPAB,此时KOP=,AB的点斜式方程为 6分(3)设AB的中点为M(x,y),AB的斜率为K,OMAB,则消去K,得,当AB的斜率K不存在时也成立,故过点的弦的中点的轨迹方程为 10分2、解:()设直线的斜率为(存在)则方程为. 又圆C的圆心为,半径,由 , 解得.所以直线方程为, 即 . 当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件. 3分()由于,而弦心距, 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为. 6分()把直线即代入圆的方程,消去,整理得由于直线交圆于两点,故,即,解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在,由于垂直平分弦,故圆心必在上所以的斜率,而,所以由于,故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦10分友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注! /