《2022年高三数学上学期期末（一模）练习试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学上学期期末（一模）练习试题 理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三数学上学期期末（一模）练习试题 理（含解析）有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi（a，bR），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值解答：解：=复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：4点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2若f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=2考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇函数的
2、定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=2，即可得到结论解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（x）=f（x），即有f（0）=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）=log2（2x），f（2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=02=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题3设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x0）图象上，则|PA|的最小值为2考点：两点间距离公式的应用；函数的图象专题：直线与圆分析：设P（x，1+），|PA|=2由此能求出|PA|的最小值解答：解：设P（x，1+），|PA|=2当且仅当，即x=时，取“=”号
3、，|PA|的最小值为2故答案为：2点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用4用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有14个考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2
4、所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题5设nN*，圆的面积为Sn，则=4考点：极限及其运算；圆的标准方程专题：函数的性质及应用分析：利用圆的面积计算公式可得
5、Sn=再利用数列极限运算性质即可得出解答：解：圆的面积为Sn，Sn=4故答案为：4点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题6在RtABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值解答：解：在RtABC中，BC为斜边，则=0，则=（）（+）=（+）（+）=（+）（）=+=9+=4故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题
6、7设函数f（x）=sin（x），若存在x0（1，1）同时满足以下条件：对任意的xR，都有f（x）f（x0）成立；x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是考点：正弦函数的图象专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）f（x0）成立，只需满f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f（x0）最小时，函数x02+f（x0）2m2，解得：，最后求出结果解答：解：根据题意：对任意的xR，都有f（x）f（x0）成立由于：x0（1，1）所以：对f（x）f（x0）成立
7、，只需满足f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：由于x02+f（x0）2m所以当x0最小，且求出：进一步求出：故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型8如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是（，5考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论解答：解：不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0，设f（x）=x2|x1|a，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则，即，则，解得a5，故答案为：
8、（，5点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键9（6分）关于曲线C：x4y3=1，给出下列四个结论：曲线C是双曲线； 关于y轴对称；关于坐标原点中心对称； 与x轴所围成封闭图形面积小于2则其中正确结论的序号是（注：把你认为正确结论的序号都填上）考点：曲线与方程分析：根据题意，依次分析4个命题：对于：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较，可得错误；对于：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得正确；对于：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（x，y），是否都在曲线上，即可得错误，对于：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所
9、围成的面积，即可得答案解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于：曲线C：x4y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；错误；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（x，y），也有（x）4y3=1成立，则点（x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，正确；对于：若点（x，y）在曲线上，则有x4y3=1，那么对于与点（x，y）关于原点对称的点（x，y），（x）4（y）3=1不成立，则点（x，y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，错误；对于：曲线C：x4y3=1，变形可得y=，分析可得其是开放性曲线，与x轴所围成的面积无最大值，故错误；故答案为点
10、评：本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10（6分）“a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由方程组得y=，得到a2且a1，从而求出a的范围解答：解：由有唯一解得：y=，a2且a1，a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A点评
11、：本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题11已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则axx0B若a40，则axx0C若a30，则Sxx0D若a40，则Sxx0考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案解答：解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但axx=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但axx=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，
12、1，显然满足a20，但Sxx=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有Sxx0；当公比q0时，qxx0，故1q0，1qxx0，仍然有Sxx =0，故C正确，故选C点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题12对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素eA，使得对任意aA，都有ea=ae=a，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素例如：A=R，运算“”为普通乘法；存在1R，使得对任意aR，都有1a=a1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单
13、位元素下面给出三个集合及相应的运算“”：A=R，运算“”为普通减法；A=Amn|Amn表示mn阶矩阵，mN*，nN*，运算“”为矩阵加法；A=X|XM（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集其中对运算“”有单位元素的集合序号为（）ABCD考点：进行简单的合情推理专题：计算题；推理和证明分析：根据单位元素的定义，对三个集合及相应的运算“”进行检验即可解答：解：若A=R，运算“”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；A=Amn|Amn表示mn阶矩阵，mN*，nN*，运算“”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；A=X|XM（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集，其单位元素为集合M故选D点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数求证：命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题证明 因为a，bR+，由ab1得a0又因为f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，于是有 同理有 由+得故，命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题
