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1、新教材适用高中必修数学第二章 数列2.2 等差数列第2课时 等差数列的性质A级基础巩固一、选择题1设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么由anbn所组成的数列的第37项值为()A0 B37 C100 D37解析：设cnanbn，则c1a1b12575100，c2a2b2100，故dc2c10，故cn100(nN*)，从而c37100.答案：C2如果数列an是等差数列，则下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5.答案：B3由公差d0的等差数列a1，a2，an组成一
2、个新的数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是()A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列解析：因为(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，所以数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列答案：C4在数列an中，a32，a71，如果数列是等差数列，那么a11等于()A. B. C. D1解析：依题意得2，所以，所以a11.答案：B5一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是()A2 B3 C4 D5解析：设该数列的公差为d，则由题设条件
3、知：a6a15d0，a7a16d0.又因为a123，所以即d，又因为d是整数，所以d4.答案：C二、填空题6在等差数列an中，a3，a10是方程x23x50的根，则a5a8_解析：由已知得a3a103.又数列an为等差数列，所以a5a8a3a103.答案：37数列an满足递推关系an3an13n1(nN*，n2)，a15，则使得数列为等差数列的实数m的值为_解析：a15，a23532123，a332333195，依题意得，成等差数列，所以2，所以m.答案：8已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n
4、，所以ann2.答案：n2三、解答题9在等差数列an中，若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15.解：法一：因为11166，21277，5151010，所以a1a112a6，a2a122a7，a5a152a10.所以(a1a2a5)(a11a12a15)2(a6a7a10)所以a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.法二：因为数列an是等差数列，所以a1a2a5，a6a7a10，a11a12a15也成等差数列，即30，80，a11a12a15成等差数列所以30(a11a12a15)280，所以a11a12a15130.10已知无穷等差数列an
5、，首项a13，公差d5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求数列bn的通项公式；(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项？解：(1)由题意，等差数列an的通项公式为an3(n1)(5)85n，设数列bn的第n项是数列an的第m项，则需满足m4n1，nN*，所以b1a38537，b2a785727.(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20，所以新数列bn也为等差数列，且首项为b17，公差为d20，所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n.(3)因为m4n1，nN*，所以当n110时，m41101439，所以数列bn中的第110项
6、是数列an中的第439项B级能力提升1若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B. C. D.解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，因为a1，所以d，所以a2，a31，a4，所以|mn|a1a4a2a3|.答案：C2若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq_解析：法一：因为apaq(pq)d，所以qp(pq)d，即qp(pq)d，因为pq，所以d1.所以apqap(pqp)dqq(1)0.法二：因为数列an为等差数列，所以点(n，an)在一条直线上不妨设pq，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB的斜率k1，如图所示，由图知OCpq，即点C的坐标为(pq，0)故apq0.答案：03在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：由3anan1anan10，得3(n2)又因为a11，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)解：由(1)可得13(n1)3n2，所以an.又当n1时，a11，符合上式，所以数列an的通项公式是an.
