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1、思行教育函数的对称轴一、目标认知学习目标： 1、函数的对称性及对称轴2、奇偶性周期性、对称性与对称轴的关系重点: 理解对称轴、周期性、对称性的关系难点: 掌握抽象函数对称性的判定及应用以及函数对称轴的应用；二、知识要点梳理（一）、函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数的图象关于直线（T为常数） 对称的充要条件是 2、函数的图象关于直线（T为常数） 对称的充要条件是3、函数的图象关于直线 对称的充要条件是4、函数的图象关于点 对称的充要条件是 5、函数的图象关于点 对称的充要条件是 6、函数的图象关于点 对称的充要条件是 （二）、奇偶性、单调性、周期性的关系1、奇偶性、单调性、周期性（1）奇偶
2、性是特殊的对称性， 即奇偶性能推出对称性，对称性推不出奇偶性。 注：奇函数在对称区间上的单调性相同， 偶函数在对称区间上的单调性相反； （2）周期性与奇偶性互相不能推出。（3）周期函数一个周期内可能具有或不具有单调性， 而单调函数一般不具有周期性。 即周期性与单调性不能互相推出。2、多对称条件下的周期性（1）的图象关于直线和直线对称， 是以为周期的周期函数（2）的图象关于点和直线对称， 是以为周期的周期函数（3）的图象关于点A(a，b)和点B（m，b）对称， 是以为周期的周期函数3、奇偶性、对称性条件下的周期性（1）奇函数的图象关于直线对称， 则是以为周期的周期函数（2）奇函数的图象关于点A（
3、a，0）对称， 则是以为周期的周期函数（3）偶函数的图象关于直线对称， 则是以为周期的周期函数（4）偶函数的图象关于直线对称，则是以为周期的周期函数（三）、两个函数图像的对称性（主要用：动点转移法）1、点对称典例： 点关于点的对称点 点关于直线的对称点 点关于直线的对称点 点关于直线的对称点2、与关于X轴对称。 与关于Y轴对称。 与关于直线对称。 与直线关于对称。 与关于点对称。3、 与关于对称。（四）、二次函数对称轴典型问题二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，此类问题与区间和对称轴有关，一般分为三类：定区间，定轴； 定区间，动轴，动区间，动轴要认真分析对称轴与区间的关系，合理地进行分类
4、讨论，特别要注意二次项系数是否为0.1、第一类问题 二次函数中的动轴定区间例1 已知函数在区间0，1上的最大值是2，求实数的值。2、第二类问题 二次函数中的定轴动区间例2 函数f(x)在区间t，t1(tR)上的最大值记为g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值 3、第三类 动轴动区间例3 求函数在区间上的最大值。例4、对一切实数满足，若方程恰好有4个不同的实根、则这些实根之和为_例5.f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1x),当1x0时，f (x) = x，则f (8.6 ) = _ 例6：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5x)
5、 = f (5+x),则f (x)一定是_(奇函数or偶函数)，_（是or不是）周期函数。例7：函数满足条件和，若，且在5，9上单调，则的值为_例8：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x1)和g-1(x2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=_例9：已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)= f(4x)，f(7+x)= f(7x),f(0)=0，求在区间1000，1000上f(x)=0至少有几个根？ 【练习题】1、定义在实数集上的奇函数恒满足，且时, ,则_。 2、已知函数满足，则图象关于_对称。 3、函数与函数的图
6、象关于关于_对称。 4、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于_对称。 5、的定义域为R，且满足，则的图象关于_对称。图象关于_对称。6、设的定义域为R，且对任意，有，则图象关于_对称，关于_对称。 7、已知函数对一切实数x满足，且方程有5个实根，则这5个实根之和为_8、设函数的定义域为R，则下列命题中，若是偶函数，则图象关于y轴对称；若是偶函数，则图象关于直线对称；若，则函数图象关于直线对称；与图象关于直线对称，其中正确命题序号为_。 9、已知偶函数定义域为R，且恒满足，若方程在上只有三个实根，且一个根是4，求方程在区间中的根 10、设f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(x+2)= f(x), 当0x1时，f (x) = x，则f (7.5 ) = _ 11,已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求的值.12 ：已知，则_.13 已知f(x)aR)，求f(x)在0,1上的最大值1
