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1、EGARC模型定义又称“广义ARCH莫型(Generalized ARCH)”、“广义自回归条件异方差 模型”自从Engle(1982)提出ARCH莫型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列 夫T.Bollerslev(1986) 又提出了 GARC模型，GARC模型是一个专门针对金融数 据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARC对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者 的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析 和预测。基本原理一般的GARC模型可以表示为:RM心丨工咖厂I y? djSj丨勺(1)j=li
2、k = k + W Giht-i + 工人错 (3)i=ii=i其中ht为条件方差，ut为独立同分布的随机变量，ht与ut互相独立，ut 为标准正态分布。(1)式称为条件均值方程；(3)式称为条件方差方程，说明 时间序列条件方差的变化特征。为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征， 也可假设 服从其他分布，如Bollerslev (1987) 假设收益率服从广义t-分布， Nelson(1991)提出的EGARC模型采用了 GED分布等。另外，许多实证研究表明 收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对 称性。当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致
3、股价和收 益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。股价下跌导致公司的股票 价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提 高。因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。由于GARC模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARC模型不能刻画收益率条 件方差波动的非对称性。发展为了衡量收益率波动的非对称性， Glosten 、Jagannathan 与 Runke(l 1989) 提出了 GJR模型，在条件方差方程(3)中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正 态分布假设。Nelson(1991)提出了 EGARC模型。Engle等(1993)利用信息
4、反 应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应， 认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠 杆效应。Glosten、Jagannathan 与 Runkel ( 1993)分析比较了各种 GARCH-I模 型，指出不同的模型设定会导致条件方差对收益率产生正或负的不同影响，。缺陷由于GARCHP,q)模型是ARCH模型的扩展,因此GARCH(p,q同样具有ARCH(q) 模型的特点。但GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数,而且是 滞后条件方差的线性函数。GARCH模型适合在计算量不大时,方便地描述了高阶的ARCH过程,因而具有 更大的适用性。但GARCH(p,q模型在应用于资产定价方面存在以
5、下的不足： GARCH模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象。 GARCH(p,q模型假定条件方差是滞后残差平方的函数,因此，残差的符号不影响 波动, 即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而在经验 研究中发现 , 当利空消息出现时 , 即预期股票收益会下降时 , 波动趋向于增大 ;当 利好消息出现时,即预期股票收益会上升时,波动趋向于减小。GARCH(p,q模型不 能解释这种非对称现象。 GARCH(p,q模型为了保证非负，假定(2)式中所有系数均大于零。这些约束 隐含着的任何滞后项增大都会增加因而排除了的随机波动行为 , 这使得在估计 GARC模型时可能出现震荡现象。
