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1、 连江尚德中学20xx届高三3月模拟检测（理科）数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合，则（A）（B）（C）（D）(2) 复数满足，则在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3) 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A）1（B）2（C）3（D）4(4) 设若是与的等比中项，则的最小值为（A）12（B）24（C）25（D）36(5) 设，则“”是“的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(6) 从集合中随机
2、选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（A）（B）（C）（D）(7) 如图程序框图的功能是（A）求的值（B）求的值（C）求的值（D）求的值(8) 函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（A）（B）（C）（D）(9) 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）(10) 设满足约束条件若的最大值为2，则实数的值为（A）2（B）1（C）（D）(11) 双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）(12) 函数有两个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）
3、（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 已知，若，则实数(14) 的展开式中的常数项为(15) 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为(16) 已知各项均为正数的数列的前项和为，且（），若，则数列的通项公式三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) （本小题满分12分）的内角所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）若，求的取值范围(18) （本小题满分12分）20xx年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的
4、态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由。参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）(19) （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为棱的中点，
5、侧面是边长为2的菱形，（）证明：平面；（）求二面角的大小(20) （本小题满分12分）设椭圆（）过两点，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。(21) （本小题满分12分）导数已知函数，（）当时，证明：；（）若，且 ，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22) （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点（）证明：四点共圆；（）若为中点，且，求的长(23) （本小题满分10分）选
6、修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点直线经过点且平行于直线（）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与圆锥曲线交于两点，求(24) （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）（）当时，求不等式的解集；（）若函数的最小值为5，求的值参考答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由，得，由，得，所以应选B（2）复数满足，则在复平面内对应的点在（A）第一象
7、限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】D【解析】因为，所以在复平面内对应的点为，在第四象限应选D（3）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】由图可知，该四棱锥底面边长为，高为，所以这个四棱锥的体积应选B（4）设若是与的等比中项，则的最小值为（A）12（B）24（C）25（D）36【答案】A【解析】依题意得，即，所以，所以，即，所以，当且仅当2时取等号应选A（5）设，则“”是“的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为函数在上为增函数，所以，即为
8、的充要条件应选C（6）从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】记基本事件为，则事件“直线不经过第四象限”包含基本事件，共2个因为所有的基本事件共有个，所以所求概率应选C（7）如图程序框图的功能是（A）求的值（B）求的值（C）求的值（D）求的值【答案】A【解析】该程序运行情况如下表所示：0结束循环246822由上表可知，该程序的功能是求的值应选A（8）函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由图可知，故，即是的一条对称轴又因为每两相邻的对称轴距离均为，所以的对称轴为应选C（
9、9）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】依题意，该四面体是棱长为的正四面体，将其放置到正方体中考虑（如图所示），其外接球与正方体的外接球相同易得正方体的棱长为1，其体对角线长即为外接球的直径，则，所以该球的表面积为应选A（10）设满足约束条件若的最大值为2，则实数的值为（A）2（B）1（C）（D）【答案】A【解析】通过作图可知，当且仅当时，可行域非空如图所示，当目标函数经过点时，所以应选A（11）双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）【答案】B【解析】
10、双曲线的渐近线方程为，不妨的方程分别为因为，所以直线的方程为由得点坐标为由，得，整理得，所以，所以该双曲线的离心率为2应选B（12）函数有两个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】当时，为增函数，至多只有一个零点，不满足题意，淘汰A，B；当时，函数的图象是开口向上的抛物线，两个零点分别为，其中，此时函数与有两个交点，故方程有两个解，即函数有两个零点，淘汰C应选D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知，若，则实数【答案】2【解析】由已
11、知，因为，所以，解得应填2（14）的展开式中的常数项为【答案】84。【解析】展开式中第项令，得，所以常数项为应填84（15）已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为【答案】2【解析】由抛物线定义，所以，所以，的面积应填2（16）已知各项均为正数的数列的前项和为，且（），若，则数列的通项公式【答案】【解析】方法一：由已知，（），所以因为，所以，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以当时，；当时，上式也成立，所以应填方法二：当时，所以；当时，所以；同理，猜测，下同法一三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，已知（）求角的
12、大小；（）若，求的取值范围【解析】（）在中，所以2分因为，所以，即，3分解得4分因为，所以6分（）由正弦定理，7分所以8分10分因为，所以，11分所以，即的取值范围为12分（18）（本小题满分12分）20xx年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（）根据调查数据，
13、是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）【解析】（）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，并且，2分所以其分布列如下：0123（每算对一个结果给1分）6分所以，7分（）假设生二胎与年龄无关，8分，10分所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”12分（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为棱的中点，侧面是边长为2的菱形，（）证明：平面；（）求二面角的大小【解析】（）由题意得,平面，所以，1分因为，平面，所以平面，2分所以3分因为为菱形，所以，4分因为平面，所以平面5分（）由（）讨论可知，三条直线两两垂直以点为原点，分别以的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系6分各点坐标分别为7分由平面可知，为平面的一个法向量8分设为平面的一个法向量，则取10分所以11分所以二面角
