《福建师范大学22春《复变函数》离线作业一及答案参考42》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《复变函数》离线作业一及答案参考42（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春复变函数离线作业一及答案参考1. 零测度集的任何子集都是可测集。( )A.正确B.错误参考答案：B2. 试证明有限集A和可列集B的笛卡儿乘积AB是可列集试证明有限集A和可列集B的笛卡儿乘积AB是可列集根据题意A是有限集，则AN(N是自然数集)是可列集，可知(AN)B是可列集，而AB(AN)B，而AB是无限集，由于可列集的任何无限子集是可列的，故AB为可列集3. 使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是什么?使用凑微分法的关键是正确引入变换u=(x)如果在运算中不写出u=(x)，而把(x)看做一个整体，将所求积分转化为新的积分通常，可以在基本积分公式中找到积分 最常见的凑
2、微分类型如下： (1) (2) (3)f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx (4)f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx (5)exf(ex)dx=f(ex)dex (6) (7) (8) (9) (10) 4. 在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y&39;： (1)ycosx=e2y (2)y2+1=exsiny在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y：(1)ycosx=e2y(2)y2+1=exsiny(1)(2)5. 设方程组 (1) 与方程组 (2) 是同解方程组，试确定方程组(1)中的p，q，r的值设方程组(1)与方程组(2)是
3、同解方程组，试确定方程组(1)中的p，q，r的值方程组(2)的同解方程组为 (3) 令x3=0，得方程组(2)的解*=(-2，5，0，-10)T 与方程组(3)对应的齐次线性方程组为 (4) 令x3=1，则方程组(4)的基础解系为=(-3，2，1，0)T. 故方程组(2)的通解为 (R) 将其代入方程组(1)中，得 即 令=1，得r=-2，p=3，q=2 6. 设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成e1，e2，e3不共面，即(e1，e2，e3)0，且任一个向量a可表示为 a=k1e1+k2e2+k3e3 (1) (1)式两边与e
4、2，e3取混合积得 同理，可得 ， 再把k1，k2，k3代入(1)式便得 7. 设布尔代数(0，1，)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1x2)(x2x3)，求E(1，0，1)设布尔代数(0，1，)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1x2)(x2x3)，求E(1，0，1)E(1，0，1)=(10)(01)=11(10)=18. 设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y设yf(x2b)其中b为常数，f存在二阶导数，求y正确答案：yf(x2b)2xyf(x。b)2x2xf(x2b)24x2f(x2b)2f(x2b)9. 用图解法解下面线性规划问题 max S=
5、x1+x2用图解法解下面线性规划问题max S=x1+x2满足约束条件的点为如下图所示的阴影部分，其中BA和CD可延伸到无穷远，所以可行域无界作出等值线x1+x2=0，因为目标函数的截距式为x2=-x1+S(S前面符号为正号)，所以增值方向是使截距向上平移的方向由于可行域无界，所以等值线簇可以无限远离原点，目标函数无上界，从而该问题有可行解但无最优解 另外，由图可知，该线性规划问题有最小值的最优解，其对应点就是无界区域ABCD的一个顶点C(1，0)，此时最优值为1 10. 一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托
6、一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托出水面所作的功(水的密度为103kg/m3)假设浮标处于平衡状态时露出水面部分的高度为x0cm，由于水的密度为1g/cm3，因此由Sh80=S(h-x0)1，得到x0=10(cm)，即浮标处于平衡状态时露出水面10cm如果设F(x)(10x50)为浮标露出水面xcm时所需的托力，则有 F(x)=0.8h-S(h-x)10-3g=4g(x-10)(N)， 其中g=9.8m/s2是重力加速度因此，将浮标托出水面需要作功 11. 设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且
7、f(0)=0，f&39;(0)=1，求极限设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f(0)=1，求极限412. 若fL(X)，则( )A.f在X上几乎处处连续B.存在gL(X)使得|f|=gC.若Xfdu=0，则f=0，a.e.参考答案：B13. Qx中，x416可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0Qx中，x4-16可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C14. 试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3试求下列复合函数(x，y，z为自变
8、量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3du=f1dt+f22tdt+f33t2dt=(f1+2tf2+3t2f3)dt d2u=f11dt2+f224t2dt2+f339t4dt2+4f12tdt2+6t2f13dt2+12t3f23dt2+2f2dt2+6tf3dt2=(f11+4t2f22+9t4f33+4tf12+6t2f13+12t3f23+2f2+6tf3)dt2 15. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种
9、工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)16. 任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有 AxvAM任意给定Cnn中的矩阵范数M，则存在Cn中的向量范数v，使得对任意的ACnn和任意的xCn都有AxvAMxv(1.16)取非零列向量
10、yCn，定义xv=xyHM，则v是Cn中的向量范数，且满足式(1.16) 证毕 17. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_2/5由抽签原理，每个人取得黄球的概率相等，均为2/5，或由全概率公式，也可算得所求概率为2/5(略)18. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，由
11、于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 19. 试证明： 设fn(x是R1上非负渐降连续函数列若在有界闭集F上fn(x)0(n)，则fn(x)在F上一致收敛于零试证明：设fn(x是R1上非负渐降连续函数列若在有界闭集F上fn(x)0(n)，则fn(x)在F上一致收敛于零证明 由题设可知，对任意的xF以及0，存在自然数指标n，使得fn(x)因为f(x)是连续函数，所以存在x0，使得fn(t)(tB
12、(x，x)注意到B(x，x)是F的开覆盖，故存在有限个开球 B(xi，xi) (i=1，2，m)， 记与xi相应的自然数指标为ni(i=1，2，m)，则令N=maxn1，n2，nm，我们得到 fn(x) (nN，xF) 这说明fn(x)在F上一致收敛于0 20. 设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1) 21. 求通过点N0(1，4，-2)且与两平面1：6x+2y+2z+3=0与2：3x-5y-2z-1=0均平行的直线方程。求通过点N0(1，4，-2)且与两平面1：6x+2y+2z+3=0与2：3x-5y-2z-1=0均平行的直线方程
13、。由于平面1的法向量为n1=(6，2，2)，2的法向量为n2=(3，-5，-2)，因而所求直线的方向向量s=n1n2=(6，18，-36)=6(1，3，-6)，所以，由点向式得直线的标准方程为 22. 求(U，V)的相关系数求(U，V)的相关系数正确答案：23. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性24. 初等函数是否必定存在原函数?初等函数是否必定存在原函数?25. 15设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低经过试验获得它们的抗拉强度分别为(单15设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低经过试验获得它们的抗拉强度分别为(单位：kg/cm2)：甲：88，87，92，90，91乙：89，89，90，84，88假定两种零件的抗拉强度都服从正态分布，且问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高(=0.05)?15甲的抗拉强度比乙的高26. 求解线性规划问题 min f=3x12x2x3, stx12x2x3=15，
