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1、考点跟踪训练25梯形、选择题1 .（武汉）如图，在梯形ABCD中，AB/DC,AD=DC=CB,若/ABD=25,贝U/BAD的大小是（）A.40B.45C.50D.60答案C解析/AB/DC, .zABD=ZBDC=25. .CD=CB,.1.ZBDC=ZDBC=25,zABC=/ABD+/DBC=50:.AB/BC,AD=CB, 梯形ABCD是等腰梯形. .zBAD=ZABC=50.2.（烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池会计划在空地上建一个四边形的水池,的形状一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方
2、形答案C解析如图，连接AC、BD,因为梯形ABCD等腰梯形，所以AC=BD.由三角形中位线定理，得EF触2AC,GH触1AC,所以EF触GH,所以四边形EFGH是平行四边形.又11FG=2BD,EF=2AC,所以EF=FG,故？EFGH是菱形.3.（烟台）如图，梯形ABCD中，AB/CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则 EFG的周长是（）A. 8 答案B. 9 C. 10 D. 12B解析连接AE并延长交DC于H,易证ABE/HDE,AB=DH,.CH=CD-DH=CD-AB=6.又点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点，111111-八.EF=2
3、CH=2X6=3,EG+FG=2BC+2AD=2（BC+AD）=3解证明：(1)如图，连接MD, 点E是DC的中点，EMXDC,.MD=MC.又,.AD=CF,MF=MA, .AMD/EMC, .JMAD=ZMFC=120:.AD/BC,ZABC=90, .zBAD=90, .JMAB=30:在RtMMB中,/MAB=30,1).BM=2AM,即AM=2BM.(2)AMD0/EMC, .ZADM=/FCM,.AD/BC, .zADM=/CMD. .zCMD=ZFCM.MD=MC,MESC,一，1，JDME=ZCME=/CMD,1zCMEq/FCM,1在RtWBP中，ZMPB=90-ZCME=9
4、0ZFCM.14.(南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB=CD=2,/C=600,M是BC的中点.(1)求证：MDC是等边三角形；（2）将4MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB交于一点E,MC即MC）同时与AD交于一点F时，点E、F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.解（1）证明：过点D作DPLBC于点P,过点A作AQLBC于点Q,zC=ZB=60,1.CP=BQ=2AB,cp+bq=ab.又.ADPQ是矩形，AD=PQ,AD=AB,故BC=2AD.由已知，点M是BC的中点，.BM=CM=AD=
5、AB=CD, 在ZMDC中，CM=CD,/C=60；故WDC是等边三角形.(2)解：AAEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由(1)得？ABMD是菱形，AMAB,WAD和加CD是等边三角形,zBMA=ZBME+/AME=60,ZEMF=ZAMF+/AME=60, .zBME=ZAMF.在ABME与AAMF中，BM=AM,ZEBM=ZFAM=60,/BME=/AMF, .ZBMEzAMF(ASA).BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB. zEMF=ZDMC=60,ZEMF是等边三角形，EF=MF.MF的最小值为点M到AD的距离2sin60=6,.EF的最小值是由, 丛EF的
6、周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+#.15.（杭州）在直角梯形ABCD中，AB/CD,/ABC=90,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA、OB的中点分别为点E、F.(1)求证：FOE0ADOC;(2)求sin/OEF的值；（3）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、,、AB+CDH,求gh的值.解（1）证明：、F分别为线段OA、OB的中点,.EF/AB,AB=2EF.1 .AB=2CD,.-.EF=CD.AB/CD,.EF/CD,2 .zOEF=ZOCD,ZOFE=ZODC,ZFOEROC.(2)在AABC中，/ABC=90,.AC=4AB2+BC2=72BC2+BC2=4BC,/BCfsin/CAB=k5.EF/AB,.1.ZOEF=ZCAB/5.sin/OEF=sinZCAB=纭.(3).ZFOEADOC,，OE=OC.EH CE 2AB CA.eh=3ab = 3cd.41.AE=OE,.AE=OE=OC,深空.EF/AB,EHs/CAB,.EF=CD,.EH=EF,FH=EF=3CD.同理，GE=7CD,.-.GH=|cD,33AB+CD2CD+CD9GH
