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1、引 言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科，通过功能强大的MATLAB软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起。通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图像，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。本次课题分析给定参
2、数系统的稳定性，而系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。稳定系统的充要条件是其单位取样响应h(n)应绝对可和，即满足:n=-hn对照Z变换，稳定系统的H（z）收敛域必包含单位圆|Z|=1。因果系统稳定的充要条件要求其系统函数H（z）必须在从单位圆到的整个区域收敛，因此的全部极点须集中在单位圆内，且收敛域包括单位圆。也就是说收敛域包含无穷大时，系统为因果系统，收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统。我们可根据系统函数的极点在零极点分布图上的位置分布来判断系统的稳定性,如果全部的极点都在单位圆内，则该系统为稳定系统,如果极点在单位圆
3、外，则该系统为非稳定系统。也可给定有界的输入检查其输出是否有界，但不可能输入所有输入信号，具有代表性的方法是在系统的输入端加载一单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数，就可以简单地断定系统是稳定的。GUI ( Graphical User Interface) ,是用户和计算机之间交流的工具。MATLAB 将所有GUI 支持的用户控件都集成在这个环境中并提供界面外观、属性和行为响应方式的设置方法，具有强大的绘图功能,可以轻松的获得更高质量的曲线图。GUIDE相当于一个控制面板，从中可以调用各种设计工具以辅助完成界面设计任务，例如控件的创建和布局、控件属性的编辑和菜单设计等。摘 要系统的稳定性
4、是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。对系统函数的零极点分布图而言：系统的全部极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。当极点处于单位圆内，系统的单位取样响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的单位取样响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的单位取样响应曲线随着频率的增大而发散。对于系统的单位阶跃响应来说若为有界输出的则系统为稳定系统。本次课题主要有两部分内容。根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳定性和求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。利用MATLAB，避免了对系统
5、函数的繁琐的人工计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过简单的GUI人机界面进行按钮控制,观察图像，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。关键字：稳定性、绝对可和、零极点、单位圆、单位阶跃响应目 录第一章 稳定性判定原理6第二章 命令介绍及GUI介绍 62.1 仿真程序用到的命令 62.2 GUI人机交互简单介绍7第三章 软件仿真程序设计83.1 系统函数零极点分布83.2 单位阶跃响应93.3 单位脉冲响应93.4 系统幅频相频特性9第四章 仿真结果波形分析104.1 零极点分布图104.2 单位阶跃响应曲线124.3 单位脉冲响应曲线134.4 幅频相频特性曲线14第五章 问
6、题与总结15第六章 心得体会16附页-简单GUI程序17参考文献22燕山大学评审意见表23第一章：稳定性判定原理：对于分析给定参数系统的稳定性，利用系统的稳定性的定义：是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。稳定系统的充要条件是其单位取样响应h(n)应绝对可和，即满足:n=-hn对照Z变换，稳定系统的H（z）收敛域必包含单位圆|Z|=1。因果系统稳定的充要条件要求其系统函数H（z）必须在从单位圆到的整个区域收敛，因此的全部极点须集中在单位圆内，且收敛域包括单位圆。也就是说收敛域包含无穷大时，系统为因果系统，收敛域包含单位圆时，系统为稳定系
7、统。我们可根据系统函数的极点在零极点分布图上的位置分布来判断系统的稳定性,如果全部的极点都在单位圆内，则该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。也可给定有界的输入检查其输出是否有界，但不可能输入所有输入信号，具有代表性的方法是在系统的输入端加载一单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数，就可以简单地断定系统是稳定的。离散系统的零极点 :线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即y(n-k)为输出序列，x(n-k)为输入序列；将上式进行Z变换后，取得系统函数H(Z)的表达式表达式中的零极点决定了系统特性和稳定性，其中极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,而零点位置主
8、要影响频率响应的谷点位置及形状。第二章：命令介绍及GUI介绍:2.1 仿真设计中用到的命令：1.zplane(a,b) ：零极点分布图。a为系统函数分子多项式系数向量，b为系统函数分母多项式系数向量。2.rz=roots(a) 求解多项式零点坐标。3.rp=roots(b) 求解多项式极点坐标。4.stepz(a,b,n)a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度5.频率特性函数freqz， h,w = freqz(a,b,n)a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度6.abs( )取特性函数幅值；7.angle( )取特性函数相位8.单位脉冲序列
9、响应函数impz(a,b,n)a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度9.abs(h)取特性函数幅值；频率特性用到angle(h)取特性函数相位10.plot（X,Y）分别以X、Y为横纵坐标作图。11.grid 给图像加网格12.xlabel（ ）给x轴加标题ylabel（ ）给y轴加标题13.title（ ）给图形加标题14.subplot( ) 图形分区合并2.2 GUI人机交互简单介绍：GUI设计面板是GUI设计工具应用的平面，面板上部提供了菜单和常用工具按钮，左边提供了多种如命令按钮、单选按钮、可编辑文本框、静态文本框、弹出式菜单等。进行设计时, 首先单击面板左
10、边所需的控件, 然后在右边的图形界面编辑区中再次单击某一恰当位置, 这时将在该位上为图形界面添加相应的控件。一个图形界面的完成, 除了设计其外观外, 还有相当的一部分是通过属性的设置来完成的。因此在设置这些属性时, 要注意下面几个常用又很重要的属性设置。控件风格和外观：String属性：控件上的文本，以及列表框和弹出菜单的选项。对于弹出式菜单类型的，应该在string后面的输入栏中加入如：A(回车)，B（回车），C（回车）等。Visible：控件是否可见。Fontsize：字体的大小，尤其对于静态文本框很有效。对象的常规信息：Enable属性：表示此控件的使能状态，设置为on”，表示可选，为“
11、off”时则表示不可选。对于一些edit text等则在off的状态时是不可以输入的Style：控件对象类型。即为按钮类型、文本框类型或活动条等。Tag：控件表示（用户定义）。即是识别该控件的标签，如假设tag为xxx，则其回调函数是xxx_callback。Position：控件对象的尺寸和位置。对于活动条而言，该属性决定了水平放置还是竖直。控件回调函数的执行：CallBack属性：是连接程序界面整个程序系统的实质性功能的纽带。该属性值应该为一个可以直接求值的字符串，在该对象被选中和改变时，系统将自动地对字符串进行求值。控件当前状态信息：Value：控件的当前值。（对于popupmenu类型
12、的，value为3就表示第三行的值。对于radio类型的，其值为1就表示已经选中该按钮。Max和min：对于滑动条而言，设置最大值和最小值，从而设置滑动条的变化范围。第三章：软件仿真程序设计：3.1 系统函数H（z）的零极点分布图对于给定参数的系统：要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接调用MATLAB软件函数库中函数zplane，常见的语句格式为zplane(a,b) 其中：a为系统函数分子多项式系数向量，b为系统函数分母多项式系数向量。对应该系统：a = 1 , 5 , -50 b = 2 , -2.98 , 0.17 , 2.3418 , -1.5147 零极点分布图在MATLAB中源程序代码：a = 1 , 5 , -50 ;b = 2 , -2.98 , 0.17 , 2.3418 , -1.5147 ;rz=roots(a) %求解多项式零点坐标rp=roots(b) %求解多项式极点坐标zplane(a,b) %离散系统零极点分布函数grid onlegend(零点,极点)title(零极点分布图)3.2 单位阶跃响应：要获得系统函数H(z)的单位阶跃序列的系统响应，可直接调用函数库中的stepz函数，常见的语句格式为stepz(a,b,n)其中，a,b为系统函数多项式系数向量（如上），n为采样点数，即图像长度；具体在MATLAB中源程
