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1、+2019版北京课改班数学资料+20.4 二次函数的性质零失误训练基础能力训练回归教材 注重基础二次函数的性质1.(2008兰州)在同一坐标平面内,下列4个函数：y=2(x+1)2；y=2x2+3；y=2x1；的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换,轴对称变换得到的函数是_.(填序号)2.结合函数y=(x2)21的图象,确定当时,y=0；当_时,y0；当_时,y0.3.已知二次函数y=x26x+m的最小值为1,则m=_.4.抛物线的最低点坐标是_；当_时,y随x的增大而增大.5.若抛物线y=x2+bx+c的最高点为(1,3),则b=_,c=_.6.若二次函数y=mxm2+1的图象有
2、最高点,则m的值为_.7.已知函数.(1)当自变量x在什么范围内取值时,y随x的增大而增大?x在什么范围内取值时,y随x的增大而减小?(2)这个二次函数有最大值或最小值吗?如果有,当x为何值时,函数取得最大值或最小值?求出最大值或最小值.8.若二次函数y=(12m)x2的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当xlx2y2,求m的取值范围.9.(2008南京)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125(1)求该二次函数的解析式；(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函
3、数图象上,试比较y1与y2的大小.综合创新训练登高望远 课外拓展创新应用10.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),若ABC的面积为9,求此二次函数的最小值.11.已知矩形的周长是20,对角线长x.(1)试把矩形的面积S用关于x的代数式表示；(2)确定对角线x的取值范围；(3)当x何值时,矩形的面积最大?开放探索12.心理学家发现,学生对概念的接受能力随提出概念所用的时间变化而变化.讲课开始时,学生的注意力逐步增加；中问一段时间学生的注意力保持较为理想的状态；随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:(1
4、)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后什么时刻学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了使学生的理解效果好,要求学生的注意力最低达到180,那么老师能否经过适当安排,在学生注意力达到所需状态下讲解完这道题目?参考答案1答案：2答案：x=1或x=3 x3或x1 1x1 解析：求最低点坐标实质上是求顶点坐标.5答案：2 4 解析：利用顶点坐标公式代人分别求解.6答案：1 解析：由已知条件得，m2+1=2，故m=1.又抛物线有最高点，m6时，y随x的增大而增大；当x0，解得m.9答案：解析：(1)二次函数的解析
5、式为y=ax24x+5.(2)当x=2时，y有最小值为1.(3)y2y1=(m+1)24(m+1)+5(m24m+5)=2m3，当2m30，即my2；当2m3=0，即m=时，y1=y2；当2m30，即m时，y1y2.10答案：解析：设A(x1，0)、B(x2，0)，则x1、x2是方程x2+bx+c=0的两根.因为y=x2+bx+c过点C(0，3)，所以c=3，SABC=,，|x1x2|=6，即(x1+x2)24x1x2=36，而b212=36.b=.则，所求最小值为9.11答案：解析：(1)设矩形两邻边长分别为a、b,则a+b=10，a2+b2=x2，(a+b)2=a2+b2+2ab，100=
6、x2+2S，S=+50.(2)x2=a2+b2=a2+(10a)2=2a220a+100当a=5时，x最小，最小值为.又由三角形三边关系，得,对角线x的取值范围是.(3)由(1)(2)知，当时，矩形的面积最大，最大面积为25.12答案：解析：(1)当x=5时，y=195；当x=25时，y=205.讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0t10时，y=t2+24t+100=(t12)2+244，该图象的对称轴为t=12，在对称轴左侧，y随t的增大而增大，当t=10时,y有最大值240.当20t40时,y=7t+380.y随t的增大而减小,当t=20时,y有最大值240.讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(3)当0t10时，令y=t2+24t+100=180t=4；当20t40时,令y=7t+380=180,t28.57.学生注意力在180以上的时间可持续为28.574=24.57(分钟).老师可以经过适当安排,在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.精品数学资料整理精品数学资料整理
