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1、2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1（5分）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为2（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=3（5分）若tan（）=则tan=4（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x（f（x）f（x）0的解集为5（5分）已知集合A=x|log2x2，B=（，a），若AB则实数a的取值范围是（c，+），其中c=6（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万
2、元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是7（5分）方程3sinx=1+cos2x在区间0，2上的解为8（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则=9（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值是10（5分）已知函数f（x）=，若f（2a2）f（a），求实数a的取值范围11（5分）已知函数的定义域是a，b（a，b为整数），值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有个12（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四
3、个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=13（5分）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n=14（5分）已知x，y0，2，若，则xy的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）.设集合A=x|x29，B=x|（x2）（x+4）0（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为AB，求a、b的值16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对
4、应的x的值17（14分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5xx2（0x5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18（16分）已知函数f（x）=sin（x+）其中0，|（1）若coscossinsin=0求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数
5、19（16分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围20（16分）已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围2017-2018学
6、年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1（5分）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为1【解答】解：集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=1故答案为：12（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=3【解答】解：=（k，3），=（1，4），=（2，1），23=（2k3，6），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得k=3故答案为：33（5分）若tan（）=则tan=【解答】解：tan（）=6tan
7、6=tan+1，解得tan=，故答案为：4（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x（f（x）f（x）0的解集为（1，0）（0，1）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，则函数f（x）在（，0）上也为增函数，又f（1）=0f（1）=0则当x（，1）（0，1）上时，f（x）0，f（x）f（x）0当x（1，0）（1，+）上时，f（x）0，f（x）f（x）0则不等式x（f（x）f（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）5（5分）已知集合A=x|log2x2，B=（，a），若AB则实数a的取值范围是（c，+），其中c=4【解答】解：A=x|log2x2=x|0x4
