课程设计功率谱估计

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1、中北大学课程设计说明书学生姓名：_学号:_学 院： 信息与通信工程专 业： 电子信息科学与技术题 目： 功率谱估计方法研究指导教师:2013年 月 日中北大学课程设计任务书2012/2013 学年第 二学期学院：信息与通信工程学院专业：电子信息科学与技术学生姓名：学号：_课程设计题目：功率谱估计方法研究起迄日期：课程设计地点：指导教师：系 主 任：下达任务书日期：年 月曰课程设计任务书1. 设计目的:功率谱估计广泛应用于雷达，声纳，通信等众多领域，其内容方法不断更新，对信 号进行谱估计方法的研究有一定的工程实用价值。故该课题要求同学生成不同频率段的 正弦信号，将其叠加，并叠加噪声，研究不同谱估

2、计算法对其进行检测上的优缺点。2. 设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：1、查阅资料，研究不同的功率谱估计方法。2、利用编程语言实现不同功率谱估计方法设计。3、利用编程语言产生不同频率的余弦信号，将其叠加，并为其叠加噪声，并利用不 同算法对其实现谱估计方法处理。4、对其估计结果进行理论及结果分析，比较其优缺点，及适用范围。5、要求三位同学各自应用不同的方法来实现。3. 设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书（论文）、图纸、 实物样品等课程设计说明书一份仿真结果课程设计任务书4主要参考文献:要求按国标GB 771487文后参考文献著录规则书写，例：1傅承义，陈运

3、泰，祁贵中地球物理学基础北京：科学出版社，1985（5篇以上）5设计成果形式及要求:毕业设计说明书仿真结果6.工作计划及进度:2013年6月08日6月13日6月14日6月15日6月16日6月19日了解设计题目及熟悉资料； 确定各题目要求计算相关参数; 结合各题目确定具体设计方案;6月20日6月21日结合要求具体设计并仿真、整理报告;6月25日答辩系主任审查意见:签字：目录：1功率谱简介1.1功率谱方法的发展1.2功率谱研究的发展过程1.3功率谱估计方法提出1.4功率谱估计应用及用途2经典谱估计2.1相关法谱估计(BT)2.2周期图法2.3巴特利特(Bar tie tt)平均周期图的方法3经典谱

4、估计方法编程与分析3.1间接法编程与分析3.2直接法编程与分析3.3改进的直接法编程与分析4设计心得5参考文献摘要：进行傅里叶变换在频域中研究信号，是研究确定性信号最简单且有效的手段，但在现代信号分析中，对于常见的随机信号，不可能用清楚的数学关系式 来描述，其傅里叶变换更不存在，转而可以利用给定的N个样本数据估计一个平 稳随机信号的功率谱密度。功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。功 率谱估计可以分为经典功率谱估计和现代功率谱估计本文主要使用经典法进行 普估计。并且用Matlab进行了仿真。关键词:经典谱估计；相关法谱估计(BT)；周期图法；巴特利特(Bartlett)平均周期图的方法设

5、计目的、意义：通过此次课程设计使同学们加深对数字信号课程所学的知识的理解，巩固课堂上 所学习的知识并熟悉其应用，并通过实际操作熟练掌握Matlab软件的应用，掌 握用Mat lab实现信号仿真及计算的方法及各种函数频谱分析。设计内容：(正文)1功率谱简介11.功率谱方法的发展功率谱估计是随机信号处理的重要内容，其技术渊源很长，而且在过去的 40余年中获得了飞速的发展。涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、 矩阵代数等一系列的基础学科，广泛应用于人民的日常生活及军事、工业、农业 活动中，是一个具有强大生命力的研究领域。本文将简要回顾一下功率谱估计的 发展历程，对常用的一些方法进行总结。功率谱

6、的估计方法有很多，主要有经典 谱估计和现代谱估计。经典谱估计又可以分成两种：一种是BT法，也叫间接法; 另一种是直接法又称周期图法。现代谱估计的方法又大致可分为参数模型谱估计 和非参数模型谱估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY模型等，后 者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。1.2功率谱研究的发展过程功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种 特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。下面对谱 估计的发展过程做简要回顾：英国科学家牛顿最早给出了 “谱”的概念。后来，1822年，法国工程师傅 立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论

7、。该理论至今依然是进行信号分析和信号 处理的理论基础。傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。19 世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将 其命名为“周期图”(periodogram)。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至 今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换(FFT )来计算离散傅立叶变换 (DFT),用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。1958年，R,Blackman和J.Tukey首先提出BT法，并命名为布莱克曼-杜基 谱估计器(简称BT谱估计器)。这种方法是先按照有限个观测数据估计自相关函 数，再对其求傅里叶变换得到

8、功率谱。在1965年FFT未出现以前，BT法一直是 最常用的方法。周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927年，Yule提出 用线性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最 重要的方法参数模型法谱估计的基础。Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker 方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机 过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础 上, 即, “功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅

9、立叶变换”，这就 是Wiener一Khintchine定理。该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数，而 不再像以前定义为离散的谐波频率的函数。1949年，Tukey根据Wiener一Khintchine定理提出了对有限长数据进行谱 估计的自相关法，即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数球傅立 叶变换，从而得到谱的估计。1958年，Blackman和Tukey在出版的有关经典谱 估计的专著中讨论了自相关谱估计法，所以自相关法又叫BT法。周期图法和自 相关法都可用快速傅立叶变换算法来实现，且物理概念明确，因而仍是目前较常 用的谱估计方法。1948年，Bartlett首次提出了用自回归模型

10、系数计算功率谱。自回归模型 和线性预测都用到了 1911年提出的Toeplitz矩阵结构，Levinson曾根据该矩 阵的特点于1947年提出了解Yule-Walker的快速计算方法。这些工作为现代谱 估计的发展打下了良好的理论基础。1965 年, Cooley和Tukey提出的FFT算法, 也促进了谱估计的迅速发展。现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计（周期图和自相关法）的分辨率和 方差性能不好的问题。1967年，Burg提出的最大嫡谱估计，即是朝着高分辨率 谱估计所作的最有意义的努力。虽然，Bar tie tt在1948年，Parzem于1957年 都曾经建议用自回归模型做谱估计，但在Bu

11、rg的论文发表之前，都没有引起注 意、。现代谱估计的内容极其丰富，涉及的学科及应用领域也相当广泛，至今，每 年都有大量的论文出现。目前尚难对现代谱估计的方法作出准确的分类。从现代 谱估计的方法上，大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计,前者有AR 模型、A模型、RMA模型、PRONY模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC 方法等。非参数模型谱估计的特点是其模型不是用有限参数来描述，而直接由相 关函数序列得到，这种方法能提高低信噪比时的谱分辨率。参数模型谱估计是先 根据过程的先验信息或者一些假定，建立一个数学模型来表示所给定采样数据的 过程，或者选择一个较好的近似实际模型，而后利用

12、采样数据序列或者自相关序 列，估计该模型的参数，最后把参数代入到该模型对应的理论功率谱表达式，得 到所需要的谱估计。目前大量的论文集中在模型参数的求解上，以求得到速度更 快、更稳健、统计性能更好的算法。1.3功率谱估计方法提出在通信系统中，往往需要研究具有目中统计特性的随机信号。由于随机信号 是一类持续时间无限长，具有无限大能量的功率信号,它不满足傅里叶变换条件, 而且也不存在解析表达式，因此就不能够应用确定信号的频谱计算方法去分析随 机信号的频谱。然而，虽然随机信号的频谱不存在，但其相关函数是可以确定的。 如果随机信号是平稳的，那么其相关函数的傅里叶变换就是它的功率谱密度函 数，简称功率谱。

13、功率谱反映了单位频带内随机信号的一个样本信号来对该随机 过程的功率谱密度函数做出估计。1.4功率谱估计应用及用途功率谱估计有着极其广泛的应用，不仅在认识一个随机信号时，需要估计它 的功率谱。它还被广泛地应用于各种信号处理中。在信号处理的许多场所，要求 预先知道信号的功率谱密度（或自相关函数）。例如，在最佳线性过滤问题中，要 设计一个维纳滤波器就首先要求知道（或估计出）信号与噪声的功率谱密度（或自 相关函数）。根据信号与噪声的功率谱（或（m）才能设计出能够尽量不失真的XX重现信号，而把噪声最大限度抑制的维纳滤波器。常常利用功率谱估计来得到线性系统的参数估计。例如，当我们要了解某一 系统的幅频特性

14、H(w)时，可用一白色噪声 Ci)通过该系统。再从该系统的输出 样本y(n)估计功率谱密度P (w)。由于白色噪声的PSD(用P (w )表示)为一常 yyww数即P (w) =G2，于是有：wwwP (w) = a 2 |H(w)|2 yyw(1-1)故通过估计输出信号的PSD,可以估计出系统的频率特性H(w )| (模特性)。 从宽带噪声中检测窄带信号。这是功率谱估计在信号处理中的一个重要用途。但 是这要求功率谱估计有足够好的频率的分辨率，否则就不一定能够清楚地检测出 来。所谓谱估计的分辨率可以粗略地定义为能够分辨出的二个分立的谱分量间的 最小频率间隙(距)。提高谱估计的分辨率已成为目前谱

15、估计研究中的一个重要方 向功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化 关系，实际用途有滤波，信号识别(分析出信号的频率)，信号分离，系统辨识 等。谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估 计等。维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等(火控系统 中的飞机航迹预判)。2经典谱估计2.1相关法谱估计(BT)这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。它是1958年 由Blackman和Tukey提出。这种方法的具体步骤是：第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N的有限长序列列x (n)N第二步：由N长序列x (n)求(2M-1 )点的自相关函数RR (m)序列。即NxR (m)-x(2-1)n=0Nx (n)x (n + m)NN这里，m=-(M-1),-1,0,1,M-1, MN, R”(m)是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。，M-1的傅里叶变换，另一半也就知道 了。第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即S (ejw)二 竣 R (m)e-jwmxX(2_2)m=