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1、模块四 作 业一、选择题(必答题)1.在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形，这样的图形变换叫作（ ）平移 旋转 对称 2.选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。二、思考题(4为必答题)1.请老师们设计一个有关图形性质的教学案例,体现探究发现性质的过程.多边形内角和的教学案例一、教材的地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第四章第6节探索多边形内角和与外角和的第1课时。新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先四边形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和
2、”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。二、教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2、过程与方法：、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问
3、题，化未知为已知的思想方法。、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。3、情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。三、教学重、难点。 重点：探索多边形的内角和及外角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、教学方法：引导发现法、讨论法。五、教具、学具。 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。六、教学
4、过程：（一）复习提问，导入新课多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。（二）引申思考，探索新知1、探究活动一：探索四边形内角和。多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法1：测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好
5、是一个周角360（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。） 教师在做法2的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形.如图1，连结AC，四边形的内角和为2180=360。 A D B C图1【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二探索n边形的内角和做准备。2探究活动二：探索五边形、六边形、十边形的内角和n边形的内角和。 （多媒体展示）1)学生先独立思考每个问题再分组讨论。
6、关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）A.把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上 360，结果得540。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？ （3）从多边形
7、一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4-2)个180的和，五边形内角和是(5-2)个180的和，六边形内角和是(6-2)个180的和，十边形内角和是(10-2)个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.得出结论：多边形内角和公式：（n
8、-2）180。 【设计意图】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。（三）巩固应用新知1课本例、七边形的内角和等于 度；一个n边形的内角和为1800，则n= 。、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）A、1620 B、1800 C、900 D、1440、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180 B、360 C、不变 D、不能确定 【设计意图】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。（四）探索多边形的外角和问题1：小明家有
9、一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？D4E如：六边形外角和等于多少度？35 C6F B2A 1 问题2：n边形外角和等于多少度？1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3603、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180n-（n-2）180=360总结：n边形外角和等于360【设计意图】经历现实情况引出六边形的外角和等于360，从学生已有的生活经验出发，更能
10、激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。巩固练习：课本页练习、题。教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。（五）课堂小结问题：谈谈本节课你有哪些收获？【设计意图】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。(六)作业1.课本复习巩固5题、6题、8题。2.思考：小明有一个设想: 2008年奥运会在北京召开，他心想设计一个内角和是2008的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗？
11、七、教学反思：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。2.请老师们思考一下，在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观？ 答：这次新课程标准修订稿提出了10个核心概念，其中的空间观念、几何直观和推理能力与几何图形的学习关系比较密切，下面结合实例谈谈
12、我们在教学中如何培养学生这两个核心概念。对于空间观念这个核心概念的培养，首先我们要非常重视二维和三维图形的转换。教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。几何直观是这次新增加的一个核心概念，它反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。我们在教学中
13、可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。在这次标准修改稿中，明确提出，推理能力包含了合情推理能力和演绎推理能力。我们日常生活中的很多现象，往往都是由合情推理得来的，所以合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，有着非常密切地联系，因此，在日常教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，在课堂上通过动手操作，通过发现，让学生把自己感悟到的东西说出来，敢于去猜，这是学生学习知识的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上证明。例如圆周角定理的学习，首先应让学生去画，这画的过程能使问题直观，有利于共性的体现，也有利于证明的分类。其次让学生观察同弧所对的圆周角与圆心角有什么关
14、系？学生就可能通过很多的手段直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考。有了这样的一个过程，我们再去问为什么会有这样一个结果，通过分类讨论、添直径等方法，逐渐把这个发现证明了。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，我们在教学中千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”上了。3.结合两个教学案例说明合情推理能力的培养有益于提升学生发现问题的能力。 4.举例说明，数学课程标准（修改稿）与数学课程标准（实验稿），在第三学段的“图形与几何”中的相同点和不同点。答：通过对数学课程标准的修改稿与实验稿的学习、对比、研究与比较，感到修改稿与实验稿之间既有共性的东西，又有不同的地方，现将二者之间的联系与区别简述如下，有不当之处，请批评指正。 1、从整体框架上来讲，图形与几何这一部分内容把四条主线变成了三条主线。原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与
