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1、号内。错选、多选或未选均无分。全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置银阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵,|A|表布方阵A的行列式.、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）请将其代码填写在题后的括在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,10，则 AAT1A.-49B.-7C.D.492.设A为3阶方阵，且A 4,则2AA.-32B.-8C.D.323.A.设A, B为n阶方阵，且AT=-A, (A+B) T=A+BBT=B,C. A2是对称矩阵则下列命题正确的是（B. （AB） T=-
2、ABD. B2+A是对称阵4.设A, B, X, Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（A.若 A2=0,贝U A=0B.(AB) 2=A2B2C.若 AX=AY,贝 U1X=YD.A+X=B,则 X=B-A5.设矩阵0A=4，则秩（A）=（50A.B.C.D.6.若方程组A.-2kx2xkxky2y00仅有零解，则k=（0B.-1C.D.7.实数向量空间 V=(X1X2, X3）|X1 +X3=0的维数是（A.B.C.D.8.若方程组2x2X313x2X32X2X3(3)(Xi有无穷多解，则=(A.C.9.A=则下列矩阵中与A.C.10.设实二次型C.负定4)2)B.D.A相似的是B.D.22
3、f (X,X2,X3) X2 X3 ,则 f (B.D.二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共不定半正定20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设 A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则 |ABT|=12.设三阶矩阵1, 2, 3 ,其中i(i 1,2,3)为A的列向量，且|A|=2,则12,13.设 A a,且秩(A)=3,则a,b,c应满足3114 .矩阵Q22的逆矩阵是11_32215 .三元方程Xl + X3=1的通解是16 .已知A相似于1 0,则 |A-E|二0 20 0 117.矩阵A0 1 0的特征值是1 0 018.与矩阵A相似的对角
4、矩阵是19.设A相似于20.二次型 f(X1,X2,X3)=X1X2-X1X3+X2X3 的矩阵是 三、计算题(本大题共 6小题，每小题9分，共54分)12 3 42 3 4 121.计算4阶行列式D=3 4 124 12 322.设 A= 0 21 60 ,而 X 满足 AX+E=A2+X,求 X.11253210123.求向量组：13 ,22 ,37 ,45的秩，并给出该向量组的一个12532341极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合X1 2X2 2x3024.当 为何值时，齐次方程组2X1 X2X3 0有非零解？并求其全部非零解3X1 X2 X3025.已知1,1,-
5、1是三阶实对称矩阵 A的三个特征值，向量1 (1,1,1、2(2,2,1),是人的对应于121 的特征向量，求A 的属于 31 的特征向量.26.求正交变换 Y=PX,化二次型 f(X1,X2,X3)=2xiX2+2xiX3-2X2X3 为标准形.四、证明题(本大题 6 分)27设1，2，3线性无关，证明1，1 2 2，13 3也线性无关2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案（课程代码04184）一、单项选择鸵1. D（本大政共10小题,2. A每小题2分.共20分）3. C4. D5.6. D二、填空题II. 07. C本大题共10小题,8. C每小翘2分,
6、共20分）9. A10.12.-213. a * 2bc14.3T1W2225TJ15. X0、=1 116. -217.18.01（或-I09.3计算故（本大题共6小题，银小题9分，共54分）1111八 s 2 3 4 1 0 103 4 124 12 31402一 2-20一】-1-12*,=0I 3上尸0%身&-()国 , 4 *2a,. %+M线性无J 1 I卜JI -I -I X卜， L1-】/xj圣磁解系为，1T-（UeO）fJI全部特征向盘为人*； g,与不全为等）2 I 外对 = -2B1 由 I 2-1 均：0T Z% TV3T73-I苏-I忑-276国石。1万 I P令.Y PX正交规希:化7. 6 为 夕!”9（1，。1），尸,=弥【-2,1），/）七（1,-1.-1），/ = y；+乂-2乂口、迂用器京大BS我】小说.6分）27.证j 令 A：q+ 2生）此（a,，34）=。W .A,M* 2*?+33 =0由国,；,一注性无美
