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1、课时跟踪检测（二十三） 圆锥曲线1(2018届高三石家庄摸底)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围解：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(4k23)x216kx3
2、20.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线PQ的斜率不存在时，的值为20.综上，的取值范围为.2(2017全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 ，得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在椭圆C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明：由题
3、意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1，得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.3(2018届高三西安八校联考)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上的点T(2，)到点F1，F2的距离之和等于4.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx(k0)与椭圆C交于E，F两点，A为椭圆C的左顶点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N.问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不
4、经过，请说明理由解：(1)由椭圆上的点T(2，)到点F1，F2的距离之和是4，可得2a4，a2.又T(2，)在椭圆上，因此1，所以b2，所以椭圆C的方程为1.(2)因为椭圆C的左顶点为A，所以点A的坐标为(2，0)因为直线ykx(k0)与椭圆1交于E，F两点，设点E(x0，y0)(不妨设x00)，则点F(x0，y0)由消去y，得x2，所以x0，则y0，所以直线AE的方程为y(x2)因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，令x0，得y，即点M0，.同理可得点N.所以|MN|.设MN的中点为P，则点P的坐标为P.则以MN为直径的圆的方程为x222，即x2y2y4.令y0，得x24，即x2或x2.
5、故以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(2,0)4.(2017安徽二校联考)已知焦点为F的抛物线C1：x22py(p0)，圆C2：x2y21，直线l与抛物线相切于点P，与圆相切于点Q.(1)当直线l的方程为xy0时，求抛物线C1的方程；(2)记S1，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值解：(1)设点P，由x22py(p0)得，y，求得y，因为直线PQ的斜率为1，所以1且x00，解得p2.所以抛物线C1的方程为x24y.(2)点P处的切线方程为y(xx0)，即2x0x2pyx0，OQ的方程为yx.根据切线与圆相切，得1，化简得x4x4p2，由方程组解得Q.所以|PQ|xPxQ| ，又点F到切线PQ的距离d1，所以S1|PQ|d1 ，S2|OF|xQ|，而由x4x4p2知，4p2x4x0，得|x0|2，所以323，当且仅当时取等号，即x42时取等号，此时p.所以的最小值为23.
