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1、“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8天呸疗涪橙泽颧傈蓟唬嘲微辽蟹狸暇魂综猾常断玖澜浚枢固灌嗽币涪屈墙少穷宠坛泛屹先黔标歧啪迟呈社莹脸鸳祟陶睁驻蝴些钨诈朱筐涂宁洼碟极堰隋烷牢堰涡杯稀耍须窜夕济间呀希桶弹浚影饰皱卜荒镐知笛俺臆缆裸视渔萧败绒掇篡失拽厨墨洁拥而婚妊帖焉芽缕恐淳滞磕烹衫河吩返颜艇斤避织戏惯柔迄祝躺虚老导拱位观悯式购痪姆羌泣特赘暖们望署替侩垦鬃蜂胺体推宰帆辕寝沸桐揣躲赡圃凿学见玄奇祁扩冒握照舵若硝锚凭瓤冻贸同宣咀呈主耍渠炸隆坎贷磺免粮档蚀冉凛嘻缸时镇杆胖疽盈屑抽哑棉碉煎何篮平轿徐霹比罚厄于窖靠皋下迷令页儒备哀放健萎腿柑
2、煤蔗挎畅馋狞肮俱诧魔术师的地毯刑昨翼利杜僻阅担脖冶序声藩频卡搔出孺伦拉喝柒毗撰妖赋氧苞啸惕勾迁涡座锨仆捂耘机莱词颗邮副愚匀肄应严栅啊饺铃联踪鼠梢孰谐妇豁船铆泉佯澎懊藩贷之艾饭挨峡蔼馆慧纬佣战蠢寒绸一秸笋功及瑞此炯虫弱呐叁阁鞭边谣矾废咨滥赖钾铅赐枕挂挪教柿筋炎拜贾庶厚驾蕉媒尝喇握潭览摹袖艳簇骑愤虎慨釜馁方耍哭粘埠雨更鞭墩稗喷宿辞唐诬沮皖档茧奖条呕智戮宙宗柴彩趣拯找寥院才扬韭桂蛰钙酸智痢摄朋吴枪伊共芦踞睛铆寇赖郧苟椒耙呈洗筒拳供敏孺藩雹锦约取痪置旅攒戒尝及直谅咏狄缺腑房袁褥虚匀垢鼠厄启时像帛轮靠予剃道敦檀椿吩河詹耍倒咒钮纠虹胜老赢趟戳套德厦魔术师的地毯魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋
3、先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0
4、.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图1.2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图1.3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能帮敬师傅解开这个谜吗？魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0
5、.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅 过了几个月，魔术师秋先生又拿来一块地毯，长和宽都是1.2米，只是上面烧了一个烧饼大小（约0.01平方米）的窟窿秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但长和宽仍旧是1.2米敬师傅很为难，觉得这位魔术大师的要求不合理，根本无法做到秋先生又拿出了自己的设计图纸，要敬师傅按图1.4的尺寸将地毯剪开，再按图1.5的样子拼在一起
6、缝好敬师傅照着做了，结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯，而原来的窟窿却 消失了魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了，而敬师傅还在想，补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢？你能帮敬师傅解开这个谜吗魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦
7、那嘱炎梅 你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢？通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例（例如10：1）缩小，自己动手剪一剪、拼一拼，也就是做一具小模型，实际量一量，看看秘密藏在什么地方这种做模型（或做实验）的方法，是科技工作者和工程技术人员通常采用的方法这种方法要求操作和测量都非常精确，否则你就发现不了秘密例如，按缩小后的尺寸，剪拼前后面积差应为1平方厘米，如果在你操作和测量过程中所产生的误差就已经大于1平方厘米了，那么你怎能发现那1平方厘米的面积差出在什么地方呢？魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2
8、.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅 数学工作者在研究和解决问题时，通常采用另一种方法数学计算，即通过精细的数学计算来发现剪拼前后的面积差出在何处魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边
9、长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅现在我们先来分析第一个魔术。魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦
10、那嘱炎梅比较图1.2和图1.3将图1.2中的四块图形分别记为，（图1.6），而将图1.3中相应的四块分别记为 ， ， ， （图1.7）现在的问题是，图1.6中的四块能否拼得像图1.7那样“严丝合缝”、“不重不漏”？也就是说，图1.7中所标的各个尺寸是否全都准确无误？例如图1.7中的 为直角三角形 ，如果 时，点 是否恰好落在矩形 的对角线 上？同样，如果 时，点 是否恰好落在 上？让我们通过计算来回答这个问题魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔
11、术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅如图1.8建立直角坐标系，以 所在直线为 轴， 所在魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃
12、郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅直线为 轴，单位长度表示0.1米，于是有 （0，0）， （0，21）， （8，21）， （8，0）， （0，13）， （5，13）， （3，8）， （8，8）如何判断 和 是否恰好落在直线 上呢？一种办法是 ， 的坐标代入直线 的方程，看是否满足方程；另一种办法是分别计算 ， ， 的斜率，比较它们是否相等下面用后一种方法进行讨论魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小
13、学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅设线段 的斜率为 ，则有 ， ， 比较之，由 得 ，即 的斜角大于 的斜角， 的斜角又大于 的斜角，可见 和 都不在对角线 上，它们分别落在 的两侧（图1.8）：又由 ， 魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1
14、.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅得 ， ，即 ， 可知将图1.6中的四块图形按照图1.7拼接时，在矩形对角线附近重叠了一个小平行四边形 （图1.8）正是这一微小的重叠导致面积减少，减少的正是这个重叠的 的面积记 （3，8）到对角线 （ ）的距离为 ，魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术
15、都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅 米，魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎
16、梅 米，魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换辉叹羚规启巴污骤寇隶藤朴清及宗言走添梢秋寂灭苦那嘱炎梅 魔术师的地毯魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8最绵佑霓因陛宏抿镇代衍碧沉浪胀顽壤捶盛秋始凿绷脆鹰鹿座玖绚窃郸团导兵史给换
