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1、第二章 主观观概率和和先验分分布Subjjecttivee Prrobaabillityy annd PPrioor DDisttribbutiion 本本章主要要参考文文献：660，52，上上帝怎样样掷骰子子 2-11 基基本概念念 一、概概率（proobabbiliity） 1. 频率 fn(A)=NNa/N P (A)= fn(A) 古典概概率的定定义2. Lapplacce在概概率的理理论分析析(118122)中的的定义 P(AA)=k/NN 式式中，kk为A所含基基本事件件数， NN为 基本事事件总数数 适用用条件 1.基本事事件有限限 22.每个个基本事事件等可可能 3.公公理化定
2、定义 E是是随机试试验,SS是E的样本本空间,对E的每一一事件AA,对应应有确定定实数PP(A),若满满足: 非负性性：0P(AA)1 规范性性： PP(S)=1 可列可可加性：对两两两不相容容事件AAk (kk=1,2) (Ai Aj=) PP(Ak)=P(AAk) 则称称P(AA)为事事件A发生的的概率 二、主主观概率率(suubjeectiive proobabbiliity, liikellihoood) 11. 为为什么引引入主观观概率 。有的的自然状状态无法法重复试试验 如如：明天天是否下下雨 新产品品销路如如何 明年国国民经济济增长率率如何 能否考考上博士士生 。试验验费用过过于
3、昂贵贵、代价价过大 例：洲洲导弹命命中率 战争争中对敌敌方下一一步行动动的估计计 2.主主观概率率定义：合理的的信念的的测度 某某人对特特定事件件会发生生的可能能的度量量。 即即他相信信(认为)事件将将会发生生的可能能性大小小的程度度。 这种种相信的的程度是是一种信信念，是是主观的的，但又又是根据据经验、各方而而后知识识，对客观情况况的了解解进行分分析、推推理、综综合判断断而设定定(Asssiggnmeent)的，与与主观臆臆测不同同。 例：考博士士生、掷掷硬币、抛图钉钉三、概率率的数学学定义对非空集集，元素素，即=，F是的子集集A所构成成的-域(即F； 若若AF则AF； 若若AiF ii=1
4、,2,则AiF) 若P(AA)是定定在F上的实实值集函函数，它它满足 非负性性 P(A)0 规范性性 P()=11 可列可可加性 则称P(A)为为直的(主以或或客观)概率测测度，简简称概率率 为基本本事件 A为为事件 三元元总体(，F，P)称为为概率空空间 注意：主观概概率和客客观概率率（objjecttivee prrobaabillityy）有相相同的定定义 四、主主客观概概率的比比较(一) 基本属属性： OO：系统统的固有有的客观观性质，在在相同条条件下重重复试验验时频经经的极限限 S：概率是是观察者者而非系系统的性性质，是是观察者者对对系系统处于于某状态态的信任任程度 (二二)抛硬币币
5、：正面面向上概概率为 O：只只要硬币币均匀，抛抛法类似似，次数数足够多多，正面面向上的的概率就就是，这这是简单单的定义。 S：这这确是定定义，DDMerr认为硬硬币是均均匀的，正正、反面面出现的的可能性性(似然率率)相同，是个个主观的的量。 (三三)下次抛抛硬币出出现正面面的概率率是 O：这种说说法不对对，不重重复试验验就谈不不上概率率 S：对DMMer来来说，下下次出现现正、反反是等可可能的。但是他他不是说说硬币本本身是公公正的，它它可能会会有偏差差，就他他现有知知识而言言，没有有理由预预言一面面出现的的可能会会大于另另一面，但但多次抛抛掷的观观察结果果可以改改变他的的信念。 OO、S：下次
6、次抛硬币币出现正正面还是是反面不不能确定定，但知知道： 要么是是正面，要要么是反反面。 2-22 先验验分布(Priior disstriibuttionn)及其其设定 在决策策分析中中，尚未未通过试试验收集集状态信信息时所所具有的的信息叫叫先验信信息，由由先验信信息所确确定的概概率分布布叫先验验分布。 设定先先验分布布是Baayesseann分析的的需要.一、设定定先验分分布时的的几点假假设 1.连连通性(Connnecctivvityy)，又又称可比比性 即事件件A和B发生的的似然性性likkeliihoood是可可以比较较的： AAL B或A L B或BL A 必必有一种种也仅有有一种成
7、成立. * AL B读作作 A 发生的的似然性性大于BB 发生生的似然然性, A L B 读作 AA 发生生的似然然性与BB 发生生的似然然性相当当。 2.传传递性(Traansiitivvityy) 若对对事件AA，B，C , A L B， B L C 则则A L C 3. 部分小小于全体体：若AAB则BL A 例例：设定定明年国国民经济济增长率率时：A：8811% B：1215% C：1520% 若 A L B， B L C ， 则 A L C A：811% D：810% 必有有D L A 二、离散散型随机机变量先先验分布布的设定定1.对各各事件加加以比较较确定相相对似然然率 例1. 考博
8、士士生 E：考考取 E：考不取取 若若P(EE)=22P(EE) 则P(EE)=22/3 P(E)=1/33 例2。某地地气候状状况：正正常年景景1，旱2，涝3 正常常与灾年年之比：32 则P（1)=00.6 水旱旱灾之比比11 P(2)=PP(3)=00.2 该法法适用于于状态数数较少的的场合2.打赌赌法设 事事件E发生时时收入PP，（0 P 1） 且 Ec(1P)调整P，使使决策人人感到两两者无差差异为止止, 则：P(EE)=PP三、连续续型RVV的先验验分布的的设定1.直方方图法该法适适用于取值是是实轴的的的某个个区间的的情况步骤：,将区间间划分子子区间i离散化化 设定每每个子区区间的似
9、似然率(i)赋值 变换成成概率密密度曲线线例如：明明年国民民经济的的增长率率缺点：子区间间的划分分没有标标准 赋值不不易 尾部误误差过大大2.相对对似然率率法适用范范围：同同1 步步骤：离散化化 赋值：给出各各区间似似然的相相对比值值 规范化化： 例如：同同1A. 相对似似然率RR 似然率率(A) 子区区间89% 10 100R 78 9 99R 910 7.55 7.5RB. 决决策者给给出每二二个状态态似然率率的比例例关系 aij= pi/pj (1)应有 aij= 1/aaji (22) aij=aik.aakj (3)在(3)式不满满足时，可可用最小小二乘法法估计决决策人心心目中真真正
10、的主主观概率率分布PPi ii=1,，n即求规划划问题 miin(aijpj - pi) s.tt. pi= 11 , ppi0*用拉格格朗日乘乘数法,构造拉拉格朗日日函数 L 上上式对 ，i=11,2n求偏导导数，并并令其为为0，得： ll=1,2,n. 与 联列，构构成n+1阶齐齐次方程程组，求求得Pi, ii=1,，n3.区间间对分法法适用范范围：可可以是开开区间步骤：求中位位 确定上上、下四四分位点点(quuarttilee frracttilee) 由于误误差积累累,最多确确定八分分位点(Eigghthh frracttilee) 例：产品销销售量(预计明明年) 缺缺点：精精度差4.与给给定形式式的分布布函数相相匹配 这是是最常用用，且常常常被滥滥用的方方法步骤：选择一一个与先先验信息息匹配得得最好的的函数 如正态态，泊松松，e-CCaucchy分分布等例：a)在单位位时间以以恒常的的平均比比率入出出现，则则在T单位长长度时间间内该事事件出现现的次数数服从PPoisssonn分布 2-4 b)若影响响某一随随机变量量的因素素很多而而每一因因素的作作用均不不显著，则则该变量量服从正正态分布布。例如如，测量量误差，弹弹落点，人人的生理理特征的的度量，农农作物产产量等均均服从正正
