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1、word数列的通项公式 如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。 1如果数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以用一个公式来表示。 2递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两局部，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可 数列的前n项之和，叫做数列的前n项和，用表示，即与通项的关系是4.求数列通项公式的常用方法有：(前6种常用，特别是2,5,6)1、公式法，用等差数列或等比数列的定义求通项2前n项和与的关系法，求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项)3、累叠加法：形如4. 累叠乘法：形如5.待定系数法 ：形如a=p a+qp1，pq0，设a+k
2、=pa+k构造新的等比数列6) 倒数法 ：形如两边取倒，构造新数列，然后用待定系数法或是等差数列7). 对数变换法 ：形如，然后用待定系数法或是等差数列8).除幂构造法: 形如 (然后用待定系数法或是等差数列)9). 归纳猜测证明法直接求解或变形都比拟困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳猜测证明法递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法. 通项公式方法与典型例题与的关系法例1、如下两数列的前n项和sn的公式，求的通
3、项公式。1(1)Sn2n23n；2解： (1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5. 1， 当时=3经验证也满足上式 =32，当时， 由于不适合于此等式 。 (点评：要先分n=1和两种情况分别进展运算，然后验证能否统一。)2.累加法:型 2.在数列an中，a11，an1an2n；解:由an1an2n，把n1,2,3，n1(n2)代入，得(n1)个式子，累加即可得(a2a1)(a3a2)(anan1)222232n1，所以ana1，即ana12n2，所以an2n2a12nn1时，a11也符合，所以an2n1(nN*)
4、型，3. 数列中满足a1=1，求的通项公式.解：. a1=*1=4.待定系数法: a=p a+qp1，pq0型，通过分解常数，可转化为特殊数列a+k的形式求解。解法：设a+k=pa+k与原式比拟系数可得pkk=q，即k=，从而得等比数列a+k。4.在数列an中，a13，an12an1.由an12an1得an112(an1)，令bnan1，所以bn是以2为公比的等比数列所以bnb12n1(a11)2n12n1，所以anbn12n11(nN*)、形如的分式关系的递推公式，分子只有一项两边取倒，再别离常数化成求解然后用待定系数法或是等差数列例5. 数列满足，求数列的通项公式。解：由 得是以首项为，公
5、差为的等差数列 考点六、构造法 .形如 然后用待定系数法或是等差数列6、数列满足求an解：将两边同除，得，变形为设，如此所以，数列为首项，为公差的等比数列因，所以= 得=求数列的通项公式一、数列通项公式的求法1、观察法观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化局部与不变局部，再探索各项中变化局部与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式例、由数列的前几项写通项公式11，3，5，7，929，99，999，9999，32、定义法：当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项与公差或公比。这种方法适应于数列类型的题目例1是一个等差数列，且。求的通项.；2数列为
6、等比数列，求数列的通项公式；3等比数列，假如，求数列的通项公式。4数列中，求的通项公式5数列满足，求的通项公式6数列中,且当时,如此;.3、公式法：数列的前n项和公式，求通项公式的根本方法是：注意：要先分n=1和n2 两种情况分别进展运算，然后验证能否统一。例1数列的前n项和，求的通项公式。2数列中,如此.3数列前n项和，求的通项公式4 累加法：利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的根本方法可求前项和.反思:用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为.例.1数列中，求的通项公式 2在数列中， ， 求数列的通项公式？5、 累乘法:利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,
7、累乘法是求型如:的递推数列通项公式的根本方法(数列可求前项积).例1数列的首项，且，求数列的通项公式2数列的首项，求数列的通项6、 凑配法也叫构造新数列: 将递推公式为常数，通过与原递推公式恒等变成的方法叫凑配法构造新数列.例1数列中，求的通项公式2数列中,求的通项公式7、 倒数变换：将递推数列,取倒数变成 的形式的方法叫倒数变换.例1在数列中, , 求数列的通项公式？求前n项和的方法 (1)公式法等差数列前n项和Sn_，推导方法：_；等比数列前n项和Sn推导方法：乘公比，错位相减法常见数列的前n项和：a123n_； b2462n_；c135(2n1)_；de(2)分组求和有一类数列，既不是等
8、差数列，也不是等比数列，假如将这类数列适当拆开，可以分为几个等差或者等比数列或者常见的数列，即可以分别求和，然后再合并；(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常见的裂项公式有：_x0001_ ； ；.(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和这种方法主要用于求数列的前n项和，其中和分别是和；(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导考点二、分组求和法：的前n项和。考点三、.裂项相消法：3.求数列的前n项和.解：设裂项如此 裂项求和 考点四、错位相减法：4. 求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是
9、等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设设制错位,乘以公比_x0001_ -得错位相减考点五、倒序相加法：5. 求的值解：设.将式右边反序得.反序 又因为 +得 反序相加89 S44.5数列求和练习1、an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an与Sn；(2)设bnan是首项为1，公差为3的等差数列，求bn的通项公式与前n项和Tn.3、等差数列an中，a5a9a710，记Sna1a2an，如此S13的值为()A. 130 B. 260 C. 156 D. 1684. 在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN+，其中a，b为常数，如此ab_.二、错位相减
10、法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.2设数列的前n项和为，为等比数列，且求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和.例2数列的首项，证明：数列是等比数列；数列的前项和2设数列的前n项和为，为等比数列，且求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和.三、分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假如将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.2、数列的通项公式为，如此它的前n项的和3：求数列的前n项和。四、裂项相消法求和例1 在数列an中，又，求数
11、列bn的前n项的和.练习1、设数列的前n项的和为，点均在函数的图像上1求数列的通项公式；2设是数列的前n项的和，求3、数列的通项公式为，如此它的前10项的和=4、5数列是等差数列，其前项和为I求数列的通项公式； II求和：. 等差 等比 应用 例1.在等差数列中，如此.练习1.设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.假如，如此=2.各项均为正数的等比数列，=5，=10，如此= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 的前n项和为，且 =6，=4， 如此公差d_4.等差数列an的前n项和为Sn，假如a12，S312，如此a6_5. 数列an是等差数列，假如a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，如此q_.=。7.等比数列的前项和为,如此(A) (B) (C) (D)的公差为3，假如成等比数列，如此等于 A9 B3C -3 D-99. 设等差数列的前项和为,如此 ( )为等差数列，且，那么如此等于 A B C D为等差数列，是它的前，如此( ) A10 B16 C20 D2412.在等比数列中，首项，如此公比为.13. 假如等差数列的前6项和为23,前9项和为57,如此数列的前项和_.14 等比数列中,公比,记(即表示数列的前 项之积),取最大值时n的值为A8B9C9或10D11数列大题训练1、等差数列满足：，的前n项和为求与；令bn=(nN*)，求数列的前n项和
