《2020年中考数学总复习专题演练《四边形综合》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学总复习专题演练《四边形综合》（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学复习专题训练：四边形综合1问题发现：（）如图，在ABC中，ACB90，ACb，BCa，点E是AC的中点，点F在BC边上，将ECF沿着EF折叠后得到EPF，连接BP并使得BP最小，请画出符合题意的点P；问题探究：（）如图，已知在ABC和EBD中，ACBBDE90，ACBC4，BDDE2，连接CE，点F是CE的中点，连接AF，求AF的最大值问题解决：（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟
2、考古游戏张老师为同学们现场设计了一个四边形ABCD的活动区域，如图所示，其中BD为一条工作人员通道，同学们的入口设在点A处，ADBDADBC，DCB60，AB2米在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口A尽可能远的C处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出AC的最大值及此时BCD区域的面积，如果不能，请说明理由2已知：如图，在菱形ABCD中，AC2，B60点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），EAF60，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G设CEx，EGy（）求证：AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中
3、点，联结EO，当EGEO时，求x的值3已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：BHDE（2）如图2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转度（090），M，N分别为BG，DE的中点，探究HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图3，PDG45，DHPG于H，PH2，HG4直接写出DH的长EF4问题引入（1）如图1，在正方形ABCD中，、分别是BC、CD两边上的点，且AEBF，垂足为点P求证：AEBF；类比探究（2）如图2，把（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD2AB，其余条件不变，请你推断AE、BF满足怎样的数量关
4、系，并说明你的理由；）实践应用（3如图3，ABC中，BAC30，把ABC沿斜边AC对折得到ADC，E、F分别为CD、AD边上的点，连接AE、BF，恰好使得AEBF，垂足为点P请求出的值5如图，已知正方形ABCD中，BC4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AMAC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH（）求证：HDOEAO；（2）设BFx，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结，当AEG是等腰三角形时，求BF的长6阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”事实上，不等边三角形也具有
5、类似性质“大边对大角”，如图1，在ABC中，如果ABAC，那么ACBABC证明如下：将AB沿ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为ABAC，所以点B落在AC的延长线上的点B处于是，由ACBB，ABCB，可得ACBABC（1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”，如图，在ABC中，如果ACBABC，那么ABAC小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折请你帮助小明完成后面的证明过程（2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N求
6、证：AM+AN2BD7探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图，在ABC中，BAC90，ABAC2边上，且DAE45，若BD1，求DE的长点D、E均在边BC8如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，沿对角线AC剪开，再把ADC沿AB方向平移，得到图
7、2，其中AD交AC于E，AC交BC于F（1）在图2中，除ABC与DA外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明；（2）设AAx当x为何值时，四边形AECF是菱形？设四边形AECF的面积为y，求y的最大值9在正方形ABCD中，BD为对角线，点E在BD上，过点E作EFCE，交AB于点F，连接CF（1）如图，求证：ECF45；（2）如图，作FGAB，交BD于点G，求证：DEGE；（3）在（2）的条件下，如图，延长FG交CE于点K，延长CE交AD于点M，连接MG、BK，若MG2EK，GK2，求线段BK的长10如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点
8、，且始终MAN45（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长11如图，菱形ABCD中，AB10，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC（1）求证：AECE；（2）若sinABD，当点P在线段BC上时，若BP，求PEC的面积；（3）若AB
9、C45，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出PEC是等腰三角形时BP的长12如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF（1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含的式子表示）；（2）求证：BFDF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明13已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且OA4，OE2将OEF绕点O逆时针旋转，得1F1，点E，F旋转后的对应点为E1，F
10、1（）如图，求E1F1的长；如图，连接CF1，AE，求证OAE1OCF1；（）将OEF绕点O逆时针旋转一周，当OE1CF1时，求点E1的坐标（直接写出结果即可）14菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G（1）如图1，若A90，DECF，求证：DECF；（2）如图2，若EGC+B180求证：DECF；（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若FCD15，BN，请直接写出FG的长度15我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O求证：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如图2，分别以ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE求证：四边形BCGE是垂美四边形；若AC4，AB5，求GE的长16（1）观察猜想如图，点B、A、
