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1、17.3一元二次方程根的判别式教学目标1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点)2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点：会用判别式判定根的情况2.教学难点：正确理解“当时，方程无实数根.”3.教学疑点：如何理解一元二次方程在实数范围内，当时，无解.高中讲复数时，会学习当时，实系数的一元二次方程有两个虚数根.教学步骤（一）明确目标在前一节的“公式法”中部分已经涉及到了，当时，可以求出两个实数根.那么当时，方程根的情况怎样
2、呢？这就是本节课的目标.本节课将进一步研究，三种情况下的一元二次方程根的情况.（二）整体感知在推导一元二次方程求根公式时，得到决定了一元二次方程的根的情况，称为根的判别式.一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决很多其他问题。在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中要求学生从中体会转化的思想方法一级分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用.（三）重点、难点的学习及目标完成过程1.复习提问（1）用公式法解下列方程 （2） 回顾：用公式法解一元二次方程的一般步骤:
3、把方程化为一般形式确定a , b , c 的值； 计算的值，并判断的值的符号 带入求根公式，计算方程的根问题（1）通过自己亲身感受根的情况，为本节课结论的得出起到推波助澜的作用；问题（2）用公式法解一元二次方程的步骤进一步加深，为本节课内容的教学起到重要作用2. 对于任何一个一元二次方程可以用配方法将其变形为的形式，如下： 因此对于开方数来说，只需要研究的符号即可，也就是研究为如下几种情况时方程的根。（1） 当时，方程有两个不相等的实数根：， （2） 当时，方程有两个相等的实数根：（3） 当时，方程没有实数根教师通过引导之后，提问：究竟是谁决定了一元二次方程的情况？ 答：3. （1）定义：把叫
4、做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示. （2）一元二次方程当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.反之亦然.注意以下几个问题：（1） ，这一重要条件在这里起到了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后又下面三种情况.正确得出三种情况，需对平方根这一概念有深刻的，正确的理解.所以，在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法.（2） 当时，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”.这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是“方程无实数根”得意思.4. 例: 不解方程，判别下列方程根的情况.（1） （2） （3）解：（1） 原方程有两个不相等
5、的实数根 （2）原方程可变性为 原方程有两个相等的实数根 （3） 原方程没有实数根 教师板书（1），讲明格式，学生动手完成（2），（3），并引导学生总结步骤：（1） 化为一般式，确定的值；（2） 计算的值，确定的符号； （3）判别根的情况. 强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出； （2）判别根的情况，不必求出方程的根. 练习1：按要求完成下列表格：方程根与判别式的值根的情况练习2：不解方程，判别关于的方程的根的情况.（系数含有字母的方程，教师引导，学生讨论解决问题）练习3：不解方程，判别关于的方程的根的情况.（教师引导，仿照练习2，学生讨论解决问题）（四）总结、扩展（1）判别是的意义及一元二次方程根的情况.定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示. 一元二次方程当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.反之亦然.（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法.
